Вопрос № 126908: помогите найти производную.только с подробным решением если можно
y=2x^4+3x^2-1
(два икс в четвёртой степени плюс три икс в квадрате и минус один)...Вопрос № 126909: помогите найти производную, только с развернутым ответом пожалуйста
y=ln(sin3x)...Вопрос № 126910: необходимо исследовать функцию(полностью и подробно, если не затруднит)
y=x^2-2x-3...Вопрос № 126965: Добрый день эксперты, помогите решить задание:
Задача №1:
Даны стороны треугольника:
х+2y-1=0; 5x+4y-17=0; x-4y+11=0
Составить уравнение высоты треугольника, проходящей через точку B.
Задача №2:
Определить полуоси, координаты ...Вопрос № 127009: Доброго времени суток! Уважаемые эксперты помогите с помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице).
y=9x+9
...
Вопрос № 126.908
помогите найти производную.только с подробным решением если можно
y=2x^4+3x^2-1
(два икс в четвёртой степени плюс три икс в квадрате и минус один)
Отправлен: 12.03.2008, 10:25
Вопрос задала: Natnika (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Natnika!
y=2x^4+3x^2-1
y является суммой слагаемых 2x^4, 3x^2, -1. Как известно, производная суммы равна сумме производных:
f(x)=g(x)+h(x)
f'(x)=(g(x)+h(x))'=g'(x)+h'(x)
y'=(2x^4+3x^2-1)'=(2x^4)'+(3x^2)'+(-1)'
Для того, чтобы взять производную первых двух слагаемых, нужно вспомнить формулу:
(x^n)'=n*x^(n-1) ,
(const*x)'=const
(2x^4)'=2*4*x^(4-1)=8*x^3
(3x^2)'=3*2*x^(2-1)=6*x
-1=const
(const)'=0
(-1)'=0
Т.е. y'=(2x^4+3x^2-1)'=(2x^4)'+(3x^2)'+(-1)'=8*x^3+6*x+0=
=8*x^3+6*x
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 12.03.2008, 10:43 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: super, spasibo za operativnost i podtverzdenie cto ja ese ne sovsem dura :)
Вопрос № 126.909
помогите найти производную, только с развернутым ответом пожалуйста
y=ln(sin3x)
Отправлен: 12.03.2008, 10:27
Вопрос задала: Natnika (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Natnika!
Вспомним правило дифференцирования 'функции от функции':
Если функция у=f(x) дифференцируема в точке х0, а функция z=g(y) дифференцируема в точке у0=f(x0), то и сложная функция z=g(f(x)) дифференцируема в точке х0, причем
(g(f(x0)))'=g'(y0)*f'(x0)
Примем исходную функцию ln(sin3x) за z, тогда y=f(x) = sin3x, g(y)=ln(sin3x). Находим производную f'(x):
f'(x)=(sin3x)'=3cos3x
и производную g'(y):
g'(y)=ln'(sin3x)=1/sin3x
Тогда производная z'=1/sin3x*3cos3x=3ctg3x. Не забываем также, кто производная есть только при х, неравном пи*n/3 - при этом значении х функция g(y) производной не имеет.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 12.03.2008, 10:55 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Natnika!
Это сложная функция.
Производная сложной функции:
(f(g(x)))'=g'(x)*f'(g(x))
y=ln(sin3x)
Сначала берем производную от натурального логарифма (будто sin3x - это переменная, по которой мы берем эту производную):
(ln t)' по t=1/t, при t=sin3x
Далее берем производную от sin3x по переменной 3x:
(sin u)' по u=cos u, при u=3x
Далее берем производную от 3х по переменной х:
(3x)' по х=3
Теперь осталось перемножить полученные производные:
у'=(ln [(sinx))' по sinx]*[(sin 3x)' по 3x]*[(3x)' по х]=1/sin3x *cos3x * 3=3ctg3x
Надеюсь, более-менее понятно, т.к. решить это проще, чем объяснить.
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 12.03.2008, 11:59 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 126.910
необходимо исследовать функцию(полностью и подробно, если не затруднит)
y=x^2-2x-3
Отправлен: 12.03.2008, 10:30
Вопрос задала: Natnika (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Natnika!
Построим график этой функции-это парабола, коэффициент перед х^2 положительный, следовательно, ветви параболы направленны вверх. Находим координаты вершины:
х0=-в/2а
х0=1
у0=f(x0)=-4
Найдем точки пересечения графика функции с осями координат:
ось абцисс функция пересекает при у=0. Найдем координаты точек пересечения решив квадратное уравнение х^2-2х-3=0
по теореме Виета х1=-1, х2=3. Получаем точки (-1;0) и (3;0). С осьюОу график пересекается в точке с абциссой равной 0, т.е. (0;-3). Можем также для полноты графика указать точки с целочисленными координатами (4;5) и (-2;5).
Свойства функции:
1. D(f)=(-бесконечность;+бесконечность)
2. не является ни четной, ни нечетной.
3. убывает на (
-бесконечность;1], возрастает на [1;+бесконечность)
4. не ограниченна сверху, ограниченна снизу
5. у(наиб.) нет, у(наим.)=-4
6. непрерывна
7. E(f)=[-4;+бесконечность)
8. выпукла вниз
9. дифференцируема:
у'=2х-2
Ответ отправил: Andrekk (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 12.03.2008, 11:48 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Natnika!
1) Область определения - вся вещественная ось (т.к. у(х) - многочлен)
2) Определим четность функции.
Функция четная, если у(-х)=у(х), а нечетная, если у(-х)=-у(х)
у(-х)=(-х)^2-2(-x)-3=x^2+2x-3 не равно ни у(х), ни -у(х), значит функция ни четная, ни нечетная.
3) Периодичность: периодическими из всех многочленов бывают только постоянные, не зависящие от x; у зависит от х, значит непериодическая функция.
4) Ассимптот не имеет, т. к. область определения не имеет граничных точек.
5)Найдем нули функции:
y=x^2-2x-3=0
х1=3
х2=-1
3) найдем производную от у:
y'=2x-2=0
2x=2
x=1
y(1)=-4
(1, -4) - точка минимума, поскольку у(х) - парабола, ветки которой смотрят вверх (т.к. коэффициент при квадрате =1, что больше 0)
Значит для при х=(-00, 1) у(х) убывает, а при х=(1, +00) у(х) возрастает.
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 12.03.2008, 13:00 Оценка за ответ: 4
Вопрос № 126.965
Добрый день эксперты, помогите решить задание:
Задача №1:
Даны стороны треугольника:
х+2y-1=0; 5x+4y-17=0; x-4y+11=0
Составить уравнение высоты треугольника, проходящей через точку B.
Задача №2:
Определить полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса 3x^2+2y^2=12. Сделать чертеж.
Здача №3:
Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки:
М1 (3;-1;2) и М2 (4;-1;-1) и М3 (2;0;2).
Поскольку в задасе не указано на пересечении каких из приведенных прямых находится точка В, то рассмотрим три возможных случая:
1. В(5, -2)
направляющим вектором для искомой высоты будет нормальный вектор п для прямой, содержащей противоположную сторону, поэтому п(1, -4). Уравнение прямой через точку и направляющим вектор:
(х-хВ)/п1=(у-уВ)/п2
(х-5)/1=(у+2)/(-4)
-4х+20=у+2
4х+у-18=0 - уравнение высоты
2. В(1, 3)
п(1, 2)
(х-1)/1=(у-3)/2
2х-2=у-3
2х-у+1=0 - уравнение высоты
3. В(-3, 2)
п(5, 4)
(х+3) /5=(у-2)/4
4х+12=5у-10
4х-5у+22=0 - уравнение высоты
3) М1 (3;-1;2) и М2 (4;-1;-1) и М3 (2;0;2)
|x-3.....y+1...z-2|
|4-3..-1+1..-1-2|=0
|2-3....0+1..2-2|
Раскрыв детерминант получим уравнение
3x+3y+z-8=0
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 12.03.2008, 16:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо тебе ОГОРОМНОЕ, ПРИ ОГРОМНОЕ СПАСИБО! я у тебя в долгах=)) Спасибо ещё раз очень помогла! Хорошо есть такие умные и отзывчивые люди, как ты в отличие от не которых (про себя=)))) Спасибо!
Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, Маркин В.А.!
Yulia Tsvilenko уже сделала 90% задания. Осталось только дополнить задачу 2.
Как естественно предположить, классические формулы применимы, когда эллипс вытянут вдоль оси х. Но проблем нет, если вычислить и такой, как в задаче, вытянутый вдоль у.
Эксцентриситет:
е = sqrt(1 - a^2/b^2) = sqrt(1/3)
Фокусы:
(0, be), (0, -be)
То есть (0, sqrt(2)), (0, -sqrt(2))
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 13.03.2008, 06:10 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибки!!!!!!!Спасибо вам огромное!!!!!!!!
Вопрос № 127.009
Доброго времени суток! Уважаемые эксперты помогите с помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице).
y=9x+9
Отправлен: 12.03.2008, 19:45
Вопрос задал: NoKsa1981 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Ulitka71
Здравствуйте, NoKsa1981!
Если фигура ограничена кривой у=9х+9 и осями координат, то масса и координаты центра тяжести находятся по формулам:
Mass =
0 9x+9 0
S dx S dy = (4.5*x^2 + 9*x)| = 4.5
-1 0 -1
Xцт = SS x dx dy /Mass=
0 9x+9 0
S x dx S dy /Mass = (3*x^3 + 4.5*x^2)| /Mass= -1/3
-1 0 -1
Уцт = S dx S y dy /Mass =
0 9x+9 0
S dx S y dy /Mass = S (9x+9)^2/2 dx /Mass = 3
-1 0 -1
Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 13.03.2008, 07:17
