Вопрос № 88303:
Здравствуйте.
Как решить этот примеры?
Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцированием.
a) ∫dx/x(1+In2x);
b) ∫xe в степени –x/2 dx;
c) ∫x3+5/x2-2x-3 после дроби-dx;
.Вопрос № 88323: вычислить значение интеграла I с точностью E=0.0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно. I=ln(1+x^3)/x^2 на промежутке (0, 0.60)...Вопрос № 88408: Здраствуйте Уважаемые эксперты , пожалуйста помогите:
1)проверить, являются ли указанные функции решениями уравнений:
y=sinx-1+C e^(-sinx) , y'-ycosx=(1/2) *sin2x
2)Составить дифференциальные уравнения семейства линий:
Прим....Вопрос № 88416: Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста решить пару интегралов:
1)
x*sqrt(5+y*y)*dx+y*sqrt(4+x*x)dy=0;
я решал, но у меня получилось, sqrt(5+y*y)=-sqrt(4+x*x);
тогда получается что решение, это точка, такое возможно?
2)
(3y...
Вопрос № 88.303
Здравствуйте.
Как решить этот примеры?
Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцированием.
a) ∫dx/x(1+In2x);
b) ∫xe в степени –x/2 dx;
c) ∫x3+5/x2-2x-3 после дроби-dx;
Отправлен: 23.05.2007, 20:14
Вопрос задал: Chopik (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
(x^2/2 + 2x +8ln(x-3) -ln(x+1) +с)'= x+2+ 8/(x-3) - 1/(x+1)=
[(x+2)(x^2-2x-3)+8(x+1)-(x-3)]/(x^2-2x-3)=далее раскрываем скобки и все получается
Ответ отправила: Dayana (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 23.05.2007, 21:28 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Chopik!
***********
Обратим внимание на то, что:
(1+ln(2x))' = 1/(2x)*(2x)' = 2/(2x) = 1/x
Следовательно наш интеграл можно записать так:
∫dx/x(1+ln(2x)) = ∫d(1+ln(2x))/(1+ln(2x)) = ln(1+ln(2x)) + C
Т.е. весь интеграл равен:
∫(x3 + 5)dx/(x2 - 2x -3) = I1 + 4*I2 = (x+3)2/2 - x + 7ln(x-3) + ln(x-3) - ln(x-1) = (x+3)2/2 - x + 8ln(x-3) - ln(x-1)
Проверку дифференцированием, я думаю теперь не составит большого труда ;)
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 23.05.2007, 21:29 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!!!!!!
Вопрос № 88.323
вычислить значение интеграла I с точностью E=0.0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно. I=ln(1+x^3)/x^2 на промежутке (0, 0.60)
Отправлен: 23.05.2007, 22:27
Вопрос задал: rururu (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Докичев роман владимирович!
ln(1+x^3)/x^2=- x^10/4 + x^7/3 - x^4/2 + x+...
I=- x^11/44 + x^8/24 - x^5/10 + x^2/2+...
I_0^{0.60}= (x^8/24 - x^5/10 + x^2/2)|_0^{0.6}=0.17292384
--------- Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 23.05.2007, 22:39
Вопрос № 88.408
Здраствуйте Уважаемые эксперты , пожалуйста помогите:
1)проверить, являются ли указанные функции решениями уравнений:
y=sinx-1+C e^(-sinx) , y'-ycosx=(1/2) *sin2x
2)Составить дифференциальные уравнения семейства линий:
Прим.1. (x^2/C^2) + (y^2/4)=1
Прим.2. ln(x/y) =1+Cy
Спасибо!!!
Отправлен: 24.05.2007, 15:29
Вопрос задал: xDRIVE (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Гальченко Дмитрий
Здравствуйте, xDRIVE!
1) Суть состоит в следующем: найти производную от у и подставить в диф_уравн.
y'=cos(x)-C*cos(x)*e^[-sin(x)];
Подставив, имеем
cos(x)-C*cos(x)*e^[-sin(x)]-cos(x)*[sin(x)-1+C e^(-sinx)]=2*cos(x)-2C*e^[-sin(x)]-=(1/2) *sin2x;
Тождество не выполняется, очень похоже на то, что функция не является решением диф_уравн.
2)Прим.1. (x^2/C^2) + (y^2/4)=1 - это семейство эллипсов
Находим производную по х. Имеем
(2*x)/(C^2)+(2yy')/4=0.
Исключаем из обеих уравнений (С^2). Из второго уравнения C^2=(x^2)/(1-(y^2)/4) и подставляем в начальное уравнение. Упростив в итоге имеем
x(4-y^2)+2yy'x=0
Прим.2. ln(x/y) =1+Cy
Диф. по x. Имеем
(y-xy')/(xy)=Cy' откуда C=(y-xy')/(xyy')
Подставив в начальную функцию, и в итоге
ln(x/y)=[1+(y-xy')/(xyy')]*y
xy'*ln(x/y)=y.
Ответ отправил: Гальченко Дмитрий (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 24.05.2007, 16:58
Вопрос № 88.416
Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста решить пару интегралов:
1)
x*sqrt(5+y*y)*dx+y*sqrt(4+x*x)dy=0;
я решал, но у меня получилось, sqrt(5+y*y)=-sqrt(4+x*x);
тогда получается что решение, это точка, такое возможно?
2)
(3ycos(2y)-2y*y*sin(2y)-2x)*y'=y
3)3y'+2xy=2x/(y*y*(e^(-2*x*x)));
y(0)=-1;
Мне желательно чтобы подсказали как решать.
Заранее спасибо
Отправлен: 24.05.2007, 16:23
Вопрос задал: Tribak (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Tribak!
1) Разделяем переменные:
xdx / √[4+x2] = –dy / √[5+y2]
zdz / √[a+z2] = { t=a+z2; dt=2zdz } = dt / 2√t = √t + C ⇒
Уравнение принимает такой вид: √[4+x2] + √[5+y2] = C
Вы забыли константу. Так что решений может быть и много. А если C=0, то решений вообще нет.
2) Методом выделения полного дифференциала. В нем помогает только интуиция:
Помножим обе части на y и перенесем x вправо:
(3y2cos(2y)–2y3sin(2y))⋅y' = y2 + 2xy⋅y'
Эквивалентно следующему:
(y3cos(2y))' = (xy2)'
Дальше сами сделаете, только не забудьте про константу!
3) Аналогично: (y3e–2x2)' = 2x; 2x = (x2)'
y3=(x2+C)e2x2 --------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 24.05.2007, 17:02 Оценка за ответ: 5
