Вопрос № 85887: Помогите с решением plz!!!:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=5*x*x-3*x*y+y*y+4 в замкнутой области, ограниченной линиями:x=-1, y=-1, x+y=1.
Заранее благодарю!!!)...
Вопрос № 85.887
Помогите с решением plz!!!:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=5*x*x-3*x*y+y*y+4 в замкнутой области, ограниченной линиями:x=-1, y=-1, x+y=1.
Заранее благодарю!!!)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Ратников Никита Павлович!
Ниже приведенное решение можно посмотреть с картинками по адресу
http://www.mathauto.ru/temp/temp.htm.
Строим область `D: x=-1, y=-1, x+y=1`
`z'_x=10x-3y, z'_y=-3x+2y`
`{(10x-3y=0","),(-3x+2y=0):}=>M_1(0,0)inD, z(M_1)=4`
`AB: x=-1=>z=5+3y+y^2+4=y^2+3y+9`,
`z'=2y+3, z'=0=>y=-3/2, M_2(-1,-3/2)!inD`.
`AC: y=-1=>z=5x^2+3x+5`,
`z'=10x+3, z'=0=>x=-3/10`,
`M_3(-3/10,-1)inD, z(M_3)=91/20=4,55`.
`BC: y=1-x=>z=9x^2-5x+5`,`z'=18x-5,
z'=0=>x=5/18~~0,28=>y=1-5/18=13/18~~0,72,
M_4(5/18, 13/18)inD, z(M_4)=155/36~~4,306`.
Строим поверхность `z=5x^2-3xy+y^2+4` в заданной области.
Ответ: наименьшее значение достигается в точке `M_1(0,0)` и равно оно 4,
наибольшее значение достигается в точке `M_3(-3/10,-1)` и равно оно `91/20`.
--------- Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 07.05.2007, 20:59
