Вопрос № 87382: Здравствуйте специалисты, помогите пожалуйста разобраться:
Определить вектор градиент и производную заданной функцией z=x^2+y^2; в точке M(6,8) в направлении линии x^2+y^2=100 в сторону возрастания аргумента X;
вообще не очень понимаю что ест...Вопрос № 87384: Здраствуйте!!! УВАЖАЕМЫЕ ЭКСПЕРТЫ!!! Помогите ПОЖАЛУЙСТА
Решить систему уравнений:
yzy'=x ( y'=dy/dx),
y^2 z'=x (z'= dz/dx).
..
Вопрос № 87.382
Здравствуйте специалисты, помогите пожалуйста разобраться:
Определить вектор градиент и производную заданной функцией z=x^2+y^2; в точке M(6,8) в направлении линии x^2+y^2=100 в сторону возрастания аргумента X;
вообще не очень понимаю что есть вектор градиент, что значит производная по направлению, в чем геометрический смысл.
Отправлен: 17.05.2007, 18:51
Вопрос задал: Tribak (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Tribak!
z'_x=2x, z'_x(M)=12, z'_y=2y, z'_y(M)=16
gradz(M)=(12,16)
Здесь не найдена производная
--------- Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 17.05.2007, 19:09
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Tribak!
Как уже было сказано,
∂z/∂x = 2x
∂z/∂y = 2y Градиент, в принципе, является вектором: grad z = ∂z/∂x∙i+∂z/∂y∙j.
Пройдите по ссылке, прочитайте, там и про производную по направлению есть.
Следвательно, grad z(6,8) = (12;16)
Производная по направлению, это просто скалярное произведение градиента на вектор этого самого направления. Ес-сно, вектор напрвления должен быть длины 1. Либо тогда надо делить на его длину.
Из условия не очень понятно, имеется ввиду направление (1;0) либо (4/5; -3/5)
В первом случае, производная равна 12, во втором — нулю.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 17.05.2007, 20:26 Оценка за ответ: 5
