Вопрос № 85528: Здравствуйте!!!
Необходимо найти наибольшее и наименьшее значение функции z=f(x,y) в области D. Получилась одна точка, т.е. не с чем сравнивать. Что тогда писать в ответе, эта точка наибольшим или наименьшим значением является?...Вопрос № 85576: Здравстуйте, уважаемые эксперты.
Возникли трудности с решением 2-х примеров.
1. Решить уравнение: y''+6y'+5y=(e^(-3x))(16cos2x+24sin2x), y(0)=1, y'(0)=-11;
2. Решить систему уравнений:
x'=6x+18y
y'=-4x-11y
(оба уравнения в &q...Вопрос № 85607: Эксперты, надеюсь кто-нибудь знает курс "Линейная алгебра" - помогите решить!
Решите сравнение:
а)16х=13(mod 21);
б) 9х=12 (mod 15).
Решите систему сравнение:
x=1 (mod 13);
x=29 (mod 5209).
Примечание: = - это &q...Вопрос № 85617: Вычислить тройной интерграл по области T, заданой неравенсвами. Сделать чертеж.
int(int(int(sqrt(x^2+y^2)/(3-y))))dxdydz; x^2+y^2<=2x, 0<=z<=3-y (при вычисление перейти к цилиндрическим координатам)...Вопрос № 85619: Народ где в сети можно скачать решебники по вышмату раздел двойные и тройные интегралы и ряды фурье, или сайты где есть примеры по их решению, разных задач....
Вопрос № 85.528
Здравствуйте!!!
Необходимо найти наибольшее и наименьшее значение функции z=f(x,y) в области D. Получилась одна точка, т.е. не с чем сравнивать. Что тогда писать в ответе, эта точка наибольшим или наименьшим значением является?
Отправлен: 05.05.2007, 09:11
Вопрос задал: Piit (статус: 3-ий класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Piit!Вам надо найти вторые производные :d^2z/dx^2=A ; d^2z/dy^2=C ; d^2z/dx*dy)=B . Если в этих производных остаются какие-то переменные - подставляем в
них значение Вашей точки и ищем значение Выражения А*С-В^2 .
Если А*С-В^2=0 - надо проводить дополнительные исследолвания .
Если А*С-В^2<0 - Ваша функция не имеет экстремума в данной точке .
Если А*С-В^2>0 - Ваша функция в этой точке имеет МАХ если А
или С отрицательно ; МІN - если А и В положительно .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 05.05.2007, 10:58 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 85.576
Здравстуйте, уважаемые эксперты.
Возникли трудности с решением 2-х примеров.
1. Решить уравнение: y''+6y'+5y=(e^(-3x))(16cos2x+24sin2x), y(0)=1, y'(0)=-11;
2. Решить систему уравнений:
x'=6x+18y
y'=-4x-11y
(оба уравнения в "воздушных скобках"), x(0)=13, y(0)=-6.
Решал по Лапласу, получил дроби, для которых не смог найти оригиналы. Может где-то ошибся?
Заранее благодарен.
Отправлен: 05.05.2007, 15:37
Вопрос задал: Dmitrij (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Toper
Здравствуйте, Dmitrij!
Насчет первого уравнения - довольно долгое решение, но уверен - с ним вы справитесь.
С системой все гораздо проще:
Из первого уравнения выражаем y:
y=x'-6x (*).
Дифференцируем первое уравнение еще раз по t:
x''=6x'+18y', выражаем y':
y'=(x''-6x')/18 (**)
И подставляем (*) и (**) во второе уравнение.
Получим ДУ второго порядка - к тому же еще и однородное, которое решается на раз.
Ответ отправил: Toper (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 07.05.2007, 07:30
Вопрос № 85.607
Эксперты, надеюсь кто-нибудь знает курс "Линейная алгебра" - помогите решить!
Решите сравнение:
а)16х=13(mod 21);
б) 9х=12 (mod 15).
Решите систему сравнение:
x=1 (mod 13);
x=29 (mod 5209).
Примечание: = - это "тройное" равно. (III - только наоборот).
Буду крайне признательна!!!!
Немного теории. Для уравнения вида ax ≡ b(mod m)
Решение x ≡ aφ(m)-1 b(mod m)
где φ(m) - функция Эйлера для числа m
a) 16x ≡ 13(mod 21)
x ≡ 16φ(21)-1·13(mod 21)
φ(21) = φ(3)*φ(7) = 2*6 = 12
x ≡ 1612-1·13(mod 21)
x ≡ 1611·13(mod 21)
16 = 24
x ≡ 244·13(mod 21)
2φ(21) ≡ 1(mod 21)
212 ≡ 1(mod 21)
236 ≡ 1(mod 21)
244 = 236*28
28 = 256 ≡ 4(mod 21) (так как 21*12+4=256)
Следовательно
236*28 ≡ 1*4(mod 21)
244 ≡ 4(mod 21)
Получили, что x ≡ 244·13(mod 21)
или x ≡ 4*13(mod 21)
x ≡ 10 (mod 21)
b) 9x ≡ 12 (mod 15)
сокращаем все на 3
3x ≡ 4 (mod 5)
3x ≡ 4*5+4 (mod 5)
3x ≡ 24 (mod 5)
x ≡ 8 (mod 5)
x ≡ 3 (mod 5)
c)
{x ≡ 1 (mod 13);
{x ≡ 29 (mod 5209)
из уравнения второго получаем x=5209t + 29
подставим в первое
5209t + 29 ≡ 1 (mod 13)
5209t ≡ -28 (mod 13)
5209t ≡ 11 (mod 13)
t ≡ 11*5209φ(13)-1 (mod 13)
t ≡ 11*520911 (mod 13)
число 5209 - простое, потому путем обыкновенных алгебраических манипуляций можно получить, что
5209 ≡ 9 (mod 13)
520911 ≡ 911 (mod 13)
911 = 322
27 ≡ 1 (mod 13)
33 ≡ 1 (mod 13)
321 ≡ 1 (mod 13)
322 ≡ 3 (mod 13)
Значит и
520911 ≡ 3 (mod 13)
то есть
t ≡ 11*520911 (mod 13)
t ≡ 11*3 (mod 13)
t ≡ 33 (mod 13)
t ≡ 7 (mod 13)
t = 13k+7
x = 5209t + 29 = 5209*(13k+7) + 29 = 67717*k + 36492
x ≡ 67717 (mod 36492)
x ≡ 31225 (mod 36492)
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 05.05.2007, 22:56 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 85.617
Вычислить тройной интерграл по области T, заданой неравенсвами. Сделать чертеж.
int(int(int(sqrt(x^2+y^2)/(3-y))))dxdydz; x^2+y^2<=2x, 0<=z<=3-y (при вычисление перейти к цилиндрическим координатам)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Александр К!
Ниже приведенный текст можно просмотреть в htm по адресу:
http://www.mathauto.ru/temp/temp.htm
Вычислить тройной интеграл `intintintsqrt(x^2+y^2)/{3-y}dxdydz` по области `T`, заданной неравенствами `x^2+y^2<=2x, 0<=z<=3-y`. Сделать чертеж.
Решение:Строим проекцию тела `T` на плоскость `xOy: rho=2cosphi`.Строим тело. `intintint_Tsqrt(x^2+y^2)/{3-y}dxdydz=`
`=intint_Ddxdyint_0^{3-y}sqrt(x^2+y^2)/{3-y}dz=`
`=intint_Dsqrt(x^2+y^2)dxdy=`
`=intint_Drho^2drhodphi=`
`=2int_0^{pi/2}dphiint_0^{2cosphi}rho^2drho=`
`=2/3int_0^{pi/2}dphi(rho^3|_0^{2cosphi})=`
`=2/3int_0^{pi/2}8cos^3phidphi=`
`=16/3int_0^{pi/2}1/4(cos3phi+3cosphi)dphi=`
`=4/3int_0^{pi/2}(cos3phi+3cosphi)dphi=4/3(1/3sin3phi+3sinphi)|_0^{pi/2}=32/9`
Ответ:`32/9`.
--------- Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 06.05.2007, 04:59
Вопрос № 85.619
Народ где в сети можно скачать решебники по вышмату раздел двойные и тройные интегралы и ряды фурье, или сайты где есть примеры по их решению, разных задач.
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Александр К!
http://www.mathauto.ru/php/1.php
Поищите в Яндексе еще: есть сайты, где решены задачи из Кузнецова
--------- Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 06.05.2007, 04:55
Отвечает: Toper
Здравствуйте, Александр К!
Антидемидович - вот решение всех проблем.
http://files.msucity.ru/category.php?id=37
Вроде там не надо регица.
Ответ отправил: Toper (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 07.05.2007, 07:36
