Вопрос № 85111: Помогите решить задачу по линейной алгебре из теории групп:
Док-ть, что если в группе G порядок каждого неединичного эл-та равен 2, и группа G конечна, то она сод-т 2^n эл-тов.
Группа абелева....Вопрос № 85156: Здраствуйте, помогите пожалуйста найти производную dy/dx такой функции y=(x^x)^x ...
Вопрос № 85.111
Помогите решить задачу по линейной алгебре из теории групп:
Док-ть, что если в группе G порядок каждого неединичного эл-та равен 2, и группа G конечна, то она сод-т 2^n эл-тов.
Группа абелева.
Отправлен: 02.05.2007, 17:26
Вопрос задал: Djec (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: wils0n
Здравствуйте, Djec!
Так как группа конечна, то она обладает конечной системой образующих (порождающих), скажем (x<sub>1</sub>,...,x<sub>n</sub>).
Каждый элемент группы является произведением произвольного числа образующих, т.е.
x=x<sub>j<sub>1</sub></sub>*...*x<sub>j<sub>m</sub></sub>
Так как каждый элемент группы имеет порядок два и группа абелева, то все x<sub>j<sub>k</sub></sub> в верхнем произведении разные, то есть каждаяобразующая встречается не больше одного раза. И это понятно, так как если бы какой-то элемент x<sub>j<sub>i</sub></sub> встречается больше одного раза, то перестановкой элементов в произведении мы получим этот элемент в какой-нибудь степени. И это будет либо 1, либо он сам.
Таким образом каждые элемент группы представляется произведением разных образующих.
Значит чтоб получить все элементы группы мы должны рассмотреть все подмножества множества образующих. А их как раз 2<sup>n</sup>
--------- Life is like a box with chocolate. You never know what you're gonna get. (c) Forrest Gump's mom
Ответ отправил: wils0n (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 03.05.2007, 12:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо тебе, помог очень. Задачку еще как раз и вовремя решил: мне к завтра. Еще разок спасибо за краткость и ясность.
Вопрос № 85.156
Здраствуйте, помогите пожалуйста найти производную dy/dx такой функции y=(x^x)^x
Отправлен: 02.05.2007, 22:16
Вопрос задал: 1-st (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, 1-st!
y = xxx
Обозначим xx через t, t=xx. Тогда y = xt.
Прологарифмируем правую и левую части:
ln(y) = ln(xt)
ln(y) = t*ln(x)
Следовательно:
y'/y = t'*ln(x) + t/x
или
y' = y*(t'*ln(x) + t/x)
Подставляем значения t и y:
y' = xxx * (t'*ln(x) + xx/x)
Осталось найти только t':
t = xx - находим аналогично.
ln(t) = x*ln(x)
t'/t = ln(x)+1
t' = t*(ln(x)+1)
t' = xx*(ln(x)+1)
Подставляем в y': y' = xxx * (xx*(ln(x)+1)*ln(x) + xx/x)
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 02.05.2007, 23:00 Оценка за ответ: 5
