Вопрос № 85365: Здравствуйте эксперты! задача на теорию вероятностей.
Отрезок AB длиною в 20см разделен точкой C в отношении 2:1. На этот отрезок наудачу брошены 4 точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки C и две правее. Предпологается,...Вопрос № 85407: Прошлый текст содержал неточность!!! Если кто-то способен решить задачки или хотя бы одну - буду крайне признательна! Просто самой интересно, как же решить их!
1. Вершина А параллелограмма ABCD соединена с серединой М стороны ВС, а вершина В – с ...Вопрос № 85490: Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить задание.
http://www.vladsrubstroj.ru/Temp/0001.jpg
Спасибо.
...
Вопрос № 85.365
Здравствуйте эксперты! задача на теорию вероятностей.
Отрезок AB длиною в 20см разделен точкой C в отношении 2:1. На этот отрезок наудачу брошены 4 точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки C и две правее. Предпологается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
Отправлен: 04.05.2007, 07:49
Вопрос задал: NullDog (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Chainicus
Здравствуйте, NullDog!
Вероятность любой из 4 точек попасть на больший отрезок = 2/3; на меньший отрезок = 1/3.
Вероятность одного исхода "две точки справа и две - слева" = (2/3)*(2/3)*(1/3)*(1/3) = 4/81.
Количество таких исходов = 6.
Т.обр., вероятность события, указанного в задаче, = 6*4/81 = 8/27.
Ответ отправил: Chainicus (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 04.05.2007, 11:41
Вопрос № 85.407
Прошлый текст содержал неточность!!! Если кто-то способен решить задачки или хотя бы одну - буду крайне признательна! Просто самой интересно, как же решить их!
1. Вершина А параллелограмма ABCD соединена с серединой М стороны ВС, а вершина В – с точкой N, лежащей на стороне CD и отстоящей от точки D на расстоянии, равном 1/3 стороны CD. В каких отношениях делятся отрезки AM и BN точкой К их пересечения?
3. На плоскостях координат найти точки, которые вместе с началом координат служили бы вершинами правильного тетраэдра с ребрами, равными единице.
Задача 1.
Из условия: NC/DN = 2, NC + DN = AB. => NC = (2/3)AB.
Продолжим AM и DC до их пересечения в точке P.
Треугольники ABM и MCP равны => CP = AB, AM = MP.
Треугольники ABK и KNP подобны => имеем соотношения: BK/KN = AK/KP = AB/NP. NP = NC + CP = (2/3)AB + AB = (5/3)AB. => BK/KN = AB/[(5/3)AB] = 3/5. => Отрезок BN делится точкой K в соотношении 3/5.
Имеем соотношения: AM = MP, AK/KP = 3/5. => (AK + KM) = MP, AK/(KM + MP) = 3/5. => 5*AK = 3*(KM + AK + KM). => 2*AK = 6*KM. => AK/KM = 3. => Отрезок AM делится точкой K в соотношении 3/1.
Задача 3.
Будем строить тетраэдр так, чтобы одно его ребро (вершины 0 и 1 - отрезок длины 1) лежало на оси Х, а одна грань (вершины 0, 1 и 2 - равносторонний треугольник Т со стороной 1) лежала на плоскости XY. Тогда вершина 3 проецируется на плоскость XY в центр описанной окружности равностороннего треугольника Т
R - радиус описанной окружности треугольника Т. R = 1/sqr(3).
Вершина 0 имеет координаты (0,0,0).
Вершина 1 имеет координаты (1,0,0).
Вершина 2 имеет координаты (cos(pi/3),sin(pi/3),0) (1/2,sqr(3)/2,0).
Вершина 3 имеет координаты (R*cos(pi/6),R*sin(pi/6),sqr(1-R^2)) = (1/2,sqr(3)/6,sqr(2/3)).
Ответ отправил: Chainicus (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 04.05.2007, 13:04 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за решение! Теперь чувствую себя недалекой - все оказалось
не так уж и сложно (конечно, когда видишь готовое решение)!
Отправлен: 04.05.2007, 21:01
Вопрос задал: Lemix (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: wils0n
Здравствуйте, Lemix!
после не долгих размышлений получилось следующее.
1. рассмотрим ОДЗ. первый корень говорит, что x>=2, второй, что x<=3. Значит корни уровнения лежат на интервале [2,3].
2. почему бы не проверить крайние точки? действительно, x=2 является корнем уравнения. а x=3 нет.
3. есть ли другие корни? давайте рассмотрим поведение функции F:=(x-1)*(x+2)*(sqrt(x-2)+sqrt(3-x)).
4. Если x растёт от 2 до 3, то первые две скобки тоже растут.
5. что происходит с последней скобкой?
6. рассмотрим функцию f:=sqrt(x-2)+sqrt(3-x) на интервале (2,3)
7. первая производная равна
f' = 1/(2*sqrt(x-2))-1/(2*sqrt(3-x))
отсюда мы получаем, что f имеет экстремум в точке x=5/2.
8. вторая производная
f'' = -1/(4*sqrt(x-2)^3) - 1/(4*sqrt(3-x)^3)
всегда отрицательна на интервале (2,3)
это говорит о том, что f имеет в точке x=5/2 максимум.
9. значит функция f растёт при х от 2 до 5/2, а потом убывает при х от 5/2 до 3. причём f(2)=f(3)
10. можно заключить, что f(x)>=f(2) при x=[2..3].
11. но так как (x-1)*(x+2) монотонно растёт на интервале [2,3], то следует, что
F(2)<F(x) при x=(2,3]
12. Но F(2)=4. Значит во всех точках нашего интервала кроме x=2 наша функция больше 4.
13. Значит других корней нет
корень x=2
--------- Life is like a box with chocolate. You never know what you're gonna get. (c) Forrest Gump's mom
Ответ отправил: wils0n (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 04.05.2007, 21:57
