Вопрос № 84959: Здравствуйте!!!
Интеграл от sqrt(x^2+1) после замены x=tgt дает интеграл от 1/(cos^3(t)). Если это так, то мне надо его найти. Вообще как проще найти интеграл от
sqrt(x^2+1). Спасибо....Вопрос № 84987: Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см. Найти его стороны, если высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см.
{a^2+b^2=4*r^2 ->Пифагор
{Пr^2=2*a*b ->площади
Решая систему мы приходим к квадратному уровнению, и там по...
Вопрос № 84.959
Здравствуйте!!!
Интеграл от sqrt(x^2+1) после замены x=tgt дает интеграл от 1/(cos^3(t)). Если это так, то мне надо его найти. Вообще как проще найти интеграл от
sqrt(x^2+1). Спасибо.
Отправлен: 01.05.2007, 14:20
Вопрос задал: Piit (статус: 3-ий класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Piit!Ваш способ один из принятых .
Имеем ∫costdt/(cost)^4=∫d(sint)/(1-(sint)^2)^2=
=(1/2)*([∫d(sint)/(1+sint)]+[∫d(sint)/(1-sint)])=
=(1/2)*(Ln[1+sint]-Ln[1-sint])+C=(1/2)*Ln[(1+sint)/(1-sint)]+C.
С уважением Айболит .
Извините - ошибся .
1/(1-(sint)^2)^2=(A/(1-sint))+(B/(1+sint))+
+(C/(1-sint)^2)+(D/(1+sint)^2)
Левую часть равенства приводим к общему знаменателю и находим :
(B-A)*(sint)^3+(C+D-A-B)*(sint)^2+(A-B+2C-2D)*sint+
+(A+B+C+D)=1 => Получили систему из 4 уравнений -
решая её , находим : А=В=С=D=1/4 .
∫d(sint)/(1-(sint)^2)^4=(1/4)*∫d(sint)/(1+sint)+(1/4)*
*∫d(sint)/(1-sint)+(1/4)*∫d(sint)/(1+sint)^2+(1/4)*
*∫d(sint)/(1-sint)^2=(1/4)*Ln[1+sint]-(1/4)*Ln[1-sint]-
-1/(4*(1+sint))+1/(4*(1-sint))+C=(1/4)*Ln[(1+sint)/(1-sint)]+1/(2*(1-(sint)^2))+C .
С извинениями Айболит .
===============
Перенесено из мини-форума. Edited by Gh0stik
===============
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 01.05.2007, 15:01 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 84.987
Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см. Найти его стороны, если высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см.
{a^2+b^2=4*r^2 ->Пифагор
{Пr^2=2*a*b ->площади
Решая систему мы приходим к квадратному уровнению, и там получаются приблизительные значения...(а приблизительность не нужна).
Как решить задачу наиболее простым способом? (выше приведенные формулы использовать не обязательно, но обязательно использовать формулы не выходящие за рамки школы).
Хотелось бы увидеть полный процесс решения.
Заранее огромное спасибо!
Отправлен: 01.05.2007, 18:07
Вопрос задал: Stas Sytin (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: spaar
Здравствуйте, Stas Sytin.
a^2 + b^2 + 2 a b = (a + b)^2 =>
=> (a + b)^2 = r^2 (4 + π) ,
a + b = r √(4 + π) .
Если b из этого равенства подставить во второе уравнение системы, то получится квадратное уравнение относительно a:
2 a^2 - 2 a r √(4 + π) + π r^2 = 0 ,
решив которое, можно получить
a = (r / 2) (√(4 + π) + √(4 - π)) ,
b = (r / 2) (√(4 + π) - √(4 - π)) .
--------- http://www.youtube.com/watch?v=4i6-drnQzsg
Ответ отправил: spaar (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 04.05.2007, 10:39
