/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 381
от 20.05.2007, 12:05

Вопрос № 86.880

Последние 3 задачи на "супер"!) Экспертики любимые..) 1) Посчитать вероятность выпадения чисел "9" и "10" с кидание трех кубиков (пожалуйста, объяснение). 2) 5 человек заходят в лифт 9этажного здания. Какова вероятность того, что все они выйдут на разных этажах? 3) Иван заканчивает работу в случайное время с 15:00 до 17:00, подходит к платформе и садится на электричку, подошедшую первой. Едет либо к маме, либо к невесте. Мама обижается на него, что он редко у неё бывает, хотя он считает, что шансы равны. По условию, из последних 20 дней Мартин только 2 раза ужинал с мамой, а остальные 18 раз провел с невестой. Почему так происходит?* (дайте пожалуйста, объяснение)!!! Целую!) жду вашей скорейшей помощи, иначе плакала моя стипендия((( SOS!!!)

Отправлен: 14.05.2007, 18:54 Вопрос задал: Анастасия Пятибратова (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Анастасия Пятибратова! 2) 1-й человек может занять один из 9 этажей, 2-й - 8, .. (это для m), 1-й чел может занять один из 9 этажей, 2-й - 9, ... (это для n). P(A)={9*8*7*6*5}/{9^5)}=560/2187~~0,256 --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 14.05.2007, 19:55

Вопрос № 86.900

Здравствуйте уважаемые эксперты. Необходимо решение следующих примеров: Задание №1. Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцированием. a) ∫dx/x(1+In2x); b) ∫xe в степени –x/2 dx; c) ∫x3+5/x2-2x-3 после дроби dx; Задание №2 Вычислить по формуле Ньютона Лейбница определённый интеграл f(x)dx a) 0∫1dx/x+x последний икс- в степени 1/3; Задание №3 Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену anxn, найти интервал сходимости ряда и исследовать его на концах этого интервала. a) 7n∙xn/6n∙n в степени 1/3; Задание №4 Найти общее решение дифференциального уравнения. a) y′+y/x=2/1+x2; Задание №5 Найти общее решение дифференциального уравнения y″+py′+qy=f(x) a) y″- 4y′+4y=-x2+3x;

Отправлен: 14.05.2007, 20:21 Вопрос задал: Lew (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Lew! a) ∫dx/x(1+In2x)= ∫d(1+In2x)/(1+In2x)=ln(1+In2x)+C. Проверка. (ln(1+In2x)+C)'=1/(1+In2x)*(1/x) Верно --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 14.05.2007, 20:45 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо, но одного примера маловато будет.

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Lew! Задание №1. b) ∫x*e-x/2 dx = [t=-x/2; x=-2t; dx=-2dt] = ∫-2t*et *(-2)dt = 4∫ t*etdt = {(интегрирование по частям) u=t; du=dt; dv=etdt; v=et} = 4(t*et - ∫etdt) = 4(t*et - et) = 4*et(t-1) = {делаем обратную замену (t=-x/2)} = 4*e-x/2(-x/2-1) = -2x*e-x/2 - 4e-x/2 + C c) ∫(x3 + 5)dx/(x2 - 2x -3) = {раскладываем на множители знаменатель} = ∫(x3 + 1 + 4)dx/(x+1)(x-3) = = ∫(x3 + 1)dx/(x+1)(x-3) + 4∫dx/(x+1)(x-3) = {обозначим полученные интегралы через I1 и I2} = I1 + 4*I2. I1 = ∫(x3 + 1)dx/(x+1)(x-3) = ∫(x+1)(x2 - x + 1)dx/(x+1)(x-3) = ∫(x2-x+1)dx/(x-3) = ∫(x2-9 -(x-3)+7)dx/(x-3) = {делим почленно} = ∫(x2-9)dx/(x-3) - ∫(x-3)dx/(x-3) +7∫dx/(x-3) = ∫(x+3)d(x+3) - ∫dx + 7∫d(x-3)/(x-3) = (x+3)2/2 - x + 7ln(x-3); I2 = ∫dx/(x+1)(x-3); 1/(x+1)(x-3)= {раскладываем на обыкновенные дроби} = A/(x+1) + B/(x-3) = (x(A+B) + B-3A)/(x+1)(x-3) Получаем систему: {A+B=0 {B-3A=1 решая систему находим: A=-1/4; B=1/4 следовательно I2 = ∫dx/(x+1)(x-3) = (1/4)*(∫dx/(x-3) - ∫dx/(x+1)) = (1/4)*(∫d(x-3)/(x-3) - ∫d(x+1)/(x+1)) = (1/4)*(ln(x-3) - ln(x-1)) Т.е. весь интеграл равен: ∫(x3 + 5)dx/(x2 - 2x -3) = I1 + 4*I2 = (x+3)2/2 - x + 7ln(x-3) + ln(x-3) - ln(x-1) = (x+3)2/2 - x + 8ln(x-3) - ln(x-1) Задание №2. I = ∫dx/(x+x1/3) = [x=t3; dx = 3t2dt] = ∫3t2 dt/(t3+t) = 3∫t dt/(t2+1) = (3/2)∫d(t2+1)/(t2+1) = (3/2)*ln(t2+1) Подставляем пределы интегрирования: I = (3/2)*ln(t2+1)|{0;1} = (3/2)*(ln(12+1) - ln(02+1)) = (3/2)*(ln(2) - ln(1)) = (3/2)*ln(2). Помоему для начала достаточно :) Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 15.05.2007, 01:11

Вопрос № 86.906

Уважаемые эксперты,помогите пожалуйста в решении примеров.Очень вас прошу. найти неопределенный интеграл:интеграл от квадратного корня lnx/x в квадрате. Интеграл от дроби 3x-6/корень квадратный от выражения x в квадрате-4x+5. Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями модульy=1-x в квадрате. Если можно,то решите сегодня.Плиз!!!!

Отправлен: 14.05.2007, 21:26 Вопрос задал: яна Деренок (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, яна Деренок! 1) ∫ √(ln(x)/x2)dx = ∫ √(ln(x))dx/x ={так как (ln(x))' = 1/x}= ∫ √(ln(x))d(ln(x)) = ∫ ln(x)1/2d(ln(x)) = (2/3)*ln(x)3/2 + C. 2) ∫ (3x-6)dx/√(x2-4x+5) = {так как (x2-4x+5)' = 2x-4 = (2/3)*(3x-6)} = (3/2)∫(2/3)*(3x-6)dx/√(x2-4x+5) = (3/2)∫ (2x-4)dx/√(x2-4x+5) = (3/2)∫ d(x2-4x+5)/√(x2-4x+5) = [t=x2-4x+5] = (3/2)∫dt/√t = (3/2)∫t-1/2dt = (3/2)*t1/2*2 = 3*t1/2 = 3√(x2-4x+5) + C 3) |y|=1-x2 - график этой функции представляет собой кривую которая состоит из двух равных частей - часть параболы 1-x2, которая находится выше оси ОХ плю зеркальное ее отображение относительно ОХ. Найдем точки пересечения параболы и оси ОХ. 1-x2 = 0 => x2=1 x1=-1; x2=1. S=2∫{-1;1}(1-x2)dx = 2*(x-x3/3)|{-1;1} = 2*((1-1/3) - (-1+1/3))=2*(2-2/3) = 8/3. Площадь равна 8/3. А вот также график функции, а область заштрихована. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 15.05.2007, 02:54 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 86.921

помогите решить неравенство 0,2 в степени x+5 /√5 > 0,04 в степени x /25

Отправлен: 15.05.2007, 00:04 Вопрос задал: Chakhlik (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Chakhlik! Ответ удален, по одной из указанных причин: - пустой; - неверный; - вредный; - не соответствует вопросу и помещен для обсуждения в ветку форума "О деятельности экспертов и работе портала/Удаленные ответы для обсуждения". -~= Gh0stik =~- --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 15.05.2007, 00:22 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Chakhlik! 0.2(x+5)/√(5) > 0.04x/25 0.2(x+5)/√(5) > 0.22x/25 По теореме: Если 0 < a < 1, то неравенство af(x) > ag(x) равносильно f(x) < g(x). Получаем: (x+5)/√(5) < 2x/25 25x+125 < 2√(5)x x(25-2√(5)) < -125 x < -125/(25-2√(5)) x < -5.186 Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 15.05.2007, 02:01

Вопрос № 86.924

помогите дать правильный ответ если задание такое:укажите число корней уравнения 2sin²x-13sinx+6=0 принадлежащих промежутку [-2п;п].уравнение я решила х=п/6+2пк х=5п/6+2пк.только ответ к заданию.как?

Отправлен: 15.05.2007, 00:16 Вопрос задал: Chakhlik (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Chakhlik! Для синусов используют такой вид ответа : a=sinx => x=[(-1)^n]*arcsin(a)+-Pi*n , nєN . +- означает плюс-минус (минус пишут под плюсом) . У Вас хє[-2п;п] , arcsin(1/2)=п/6 . Х1=-11п/6 , X2=-5п/6 , X3=п/6 . Так , на Вашем интервале насчиталось 3 корня заданого уравнения . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 15.05.2007, 00:54 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Chakhlik! Уважаемый, Айболит допустил ошибку в рассуждениях! Решение Вы нашли х=п/6+2пк. Поскольку у нас x ∈ [-2п;п], а длина этого отрезка равна |-2п| + п = 3п. как видите двойной период нашего решения никак не может попасть в отрезок поскольку (2*2п > 3п), следовательно на отрезке может быть не более двух корней. Из Вашего решения подходят соответственно п/6 и -11п/6. А вот теперь отвечаю на Ваш вопрос как верно записать ответ: х=п/6+2пк, k={-1;0}. - число корней на данном промежутке равно двум. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 15.05.2007, 01:27 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 86.926

Доброго времени суток . Помогите решить простую задачу . Дана функция У(х)=4*х-2 при хє(0;2) , надо разложить её в ряд Фурье по синусам . Заранее благодарен . С уважением Айболит .

Отправлен: 15.05.2007, 00:40 Вопрос задал: Айболит (статус: 7-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: spaar Здравствуйте, Айболит. y(x) = const + ∑[n = 1, n = ∞] (bn ∙ sin(2 ∙ π ∙ n ∙ x / T)) . "- 2" - постоянной составляющая, по синусам можно разложить нечётную функцию "4 ∙ х", при этом период Т = 4. y(x) = ∑[n = 1, n = ∞] (bn ∙ sin(π ∙ n ∙ x / 2)) - 2 ; bn = (2 / T) ∙ ∫[- 2, 2] (4 ∙ x ∙ sin(π ∙ n ∙ x / 2) ∙ dx) = = 2 ∙ ∫[- 2, 2] (x ∙ sin(π ∙ n ∙ x / 2) ∙ dx) . Остаётся лишь определить коэффициенты bn (n - индекс), т.е. посчитать интеграл для вех n, и подставить их в выражение для y(x). --------- http://www.youtube.com/watch?v=4i6-drnQzsg

Ответ отправил: spaar (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 15.05.2007, 06:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Не уверен в верности Вашего ответа , но всё равно большое спасибо .

Вопрос № 86.927

Здравствуйте Эксперты. Помогите пожалуйста выполнить четыре задания. Приложение: Задание 1: Вычислить площадь части круга, заключённой между прямыми (фи)=0, (фи)=pi/4 и окружностями r=cos(фи) , r=2cos (фи). Задание 2:Для функции u=u(x,y,z) найти значение (частн. дифф.)(d^2*u)/(dx*dy) в точке A . u=y^3*e^((z^2)*x-5) +2y+x*lny, A(5,2,1). Задание 3: Найти в точке A полный дифференциал функции z(x,y) , заданной неявно. z^3+3*x*y=3*x*z+4, A(-1,0,1). Задание 4:Найти наибольшее и наименьшее значения функции z(x,y) в указанной замкнутой области D . z=x^2+3*y^2-2*x+2, D:0<=x<=4-y^2.

Отправлен: 15.05.2007, 01:07 Вопрос задал: Андреев (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Андреев! 2) u=y^3*e^((z^2)*x-5) +2y+x*lny u'_x=y^3*e^((z^2)*x-5)*z^2+lny u''_xy=3y^2*e^((z^2)*x-5)*z^2+1/y u''_xy(A)=3*4*e^0*1+1/2=12,5 --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 15.05.2007, 05:40 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 86.929

окружность вписана в прямую трапецию точка касания делит боковую сторону трапеции на отрезки 9 и 1.найти площадь трапеции.

Отправлен: 15.05.2007, 01:22 Вопрос задал: Chakhlik (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: wils0n Здравствуйте, Chakhlik! Дана трапеция ABCD с нижним основанием AD и прямым угом A. Обозначим радиус вписаной окружности за r. Окружность качается основания AD в точке N, основания BC в точке M и боковой стороны CD в точке T, причём CT=1 и TD=9 из цетра окружности O проведём отрезки OM, ON, OT, OC и OD. Заметим, что треугольники OCT и OCM равны (по трём сторонам), так как они прямоугольные, OM=OT=r, сторона OC общая, значит по теореме Пифагора MC=CT. Отсюда MC=1 Аналогично ND=DT=9 Опустим перпендикуляр из C на AD в точку H. Четырёхуголник MCHN является прямоугольником. Отсюда NH=1. Значит, HD=ND-NH=8 Треугольник CHD прямоугольный. По теореме пифагора CD^2=CH^2+HD^2 CD=10 HD=8 CH=2r Отсюда 10^2=8^2+(2r)^2 100=64+4r^2 r^2=9 r=3 Отсюда BM=AN=3, AB=6 Основание BC=DM+MC=4 Основание AD=AN+ND=12 Площадь= (BC+AD)*AB/2 = (4+12)*6/2=48 --------- Life is like a box with chocolate. You never know what you're gonna get. (c) Forrest Gump's mom

Ответ отправил: wils0n (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 15.05.2007, 15:38

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Email: support@rusfaq.ru, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.52 от 02.05.2007