Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 365
от 04.05.2007, 02:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 140, Экспертов: 49
В номере:Вопросов: 2, Ответов: 4


Вопрос № 84588: Помогите,пожалуйста, с нахождением интервала сходимости степенного ряда: сумма по всем n от 1 до бесконечности (n!*x^n)/(n+1)^n. Заранее спасибо...
Вопрос № 84613: Здравствуйте уважаемые эксперты! Задачка1. Найти неопределенный интеграл, а результат проверить дифференциированием интеграл х cos 3 xdx Задачка 2. Найти неопределенный интеграл числитель X в степени 3 +1 зн...

Вопрос № 84.588
Помогите,пожалуйста, с нахождением интервала сходимости степенного ряда: сумма по всем n от 1 до бесконечности (n!*x^n)/(n+1)^n. Заранее спасибо
Отправлен: 28.04.2007, 14:58
Вопрос задал: Jans (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Toper
Здравствуйте, Jans!

Найдем отношение (n+1)-го члена ряда к n-му.

[n!*(n+2)^(n+1)]/[(n+1)!*(n+1)^n]=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)

Найдем его предел при n->∞

lim{n->∞}[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=lim{n->∞}[1+(1/(n+1))]^(n+1) а это есть второй замечательный предел и он равен e.

Тогда радиус сходимости=1/е.

Интервал сходимости (-1/е;1/е)
Ответ отправил: Toper (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 28.04.2007, 15:49

Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Jans!
R=lim(U(n)/U(n+1))=lim((n!*((n+2)^n)*(n+2))/(n!*(n+1)*
*((n+1)^n))=lim[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=
=lim[1+(1/(n+1))]^(n+1)=e=2,7... [-e<x<e]
X=e=>{ряд от 1 до n}[n!*e^n/(n+1)^n]={ряд}sqrt(2*Pi*n)*(n/(n+1))^n.
[n!=(n^n)*sqrt(2*Pi*n)/e^n]
Такой ряд расходится , так как его обЩий член стремится к бесконечности ;
Ряд получаемый при х=-е расходится по той же причине .
ОТВЕТ : R=e ; -e<x<e .
С уважением Айболит .
---------
Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 01.05.2007, 09:18
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 84.613
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Задачка1.
Найти неопределенный интеграл, а результат проверить дифференциированием

интеграл х cos 3 xdx

Задачка 2.
Найти неопределенный интеграл

числитель X в степени 3 +1
знаменатель X в степени 2 -x
DX
Отправлен: 28.04.2007, 18:43
Вопрос задал: Max_Z (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit
Здравствуйте, Max_Z!
1)Jxcos3xdx=|u=x,du=dx;dv=cos3xdx,v=(1/3)sin3x|=(1/3)xsin3x-(1/3)Jsin3xdx=
=(1/3)xsin3x+(1/9)cos3x+C
Проверка
((1/3)xsin3x+(1/9)cos3x+C)'=(1/3)(sin3x+3xcos3x)-(1/3)sin3x=xcos3x
Верно
---------
Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 28.04.2007, 19:40

Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Max_Z! ?-знак интеграла .
№ 1 .
?x*cos3xdx=[x=u;dx=du;dv=cos3xdx;v=(1/3)*sin3x]=
=(x/3)*sin3x+(1/9)*?(-3)*sin3xdx=(x/3)*sin3x+(1/9)*
*cos3x+C , где С=const .
С уважением Айболит .
---------
Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 01.05.2007, 09:01


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Email: support@rusfaq.ru, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.52 (beta) от 02.05.2007
Яндекс Rambler's Top100

В избранное