Вопрос № 84588: Помогите,пожалуйста, с нахождением интервала сходимости степенного ряда: сумма по всем n от 1 до бесконечности (n!*x^n)/(n+1)^n. Заранее спасибо...Вопрос № 84613: Здравствуйте уважаемые эксперты!
Задачка1.
Найти неопределенный интеграл, а результат проверить дифференциированием
интеграл х cos 3 xdx
Задачка 2.
Найти неопределенный интеграл
числитель X в степени 3 +1
зн...
Вопрос № 84.588
Помогите,пожалуйста, с нахождением интервала сходимости степенного ряда: сумма по всем n от 1 до бесконечности (n!*x^n)/(n+1)^n. Заранее спасибо
Отправлен: 28.04.2007, 14:58
Вопрос задал: Jans (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
lim{n->∞}[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=lim{n->∞}[1+(1/(n+1))]^(n+1) а это есть второй замечательный предел и он равен e.
Тогда радиус сходимости=1/е.
Интервал сходимости (-1/е;1/е)
Ответ отправил: Toper (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 28.04.2007, 15:49
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Jans!
R=lim(U(n)/U(n+1))=lim((n!*((n+2)^n)*(n+2))/(n!*(n+1)*
*((n+1)^n))=lim[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=
=lim[1+(1/(n+1))]^(n+1)=e=2,7... [-e<x<e]
X=e=>{ряд от 1 до n}[n!*e^n/(n+1)^n]={ряд}sqrt(2*Pi*n)*(n/(n+1))^n.
[n!=(n^n)*sqrt(2*Pi*n)/e^n]
Такой ряд расходится , так как его обЩий член стремится к бесконечности ;
Ряд получаемый при х=-е расходится по той же причине .
ОТВЕТ : R=e ; -e<x<e .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 01.05.2007, 09:18 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 84.613
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Задачка1.
Найти неопределенный интеграл, а результат проверить дифференциированием
интеграл х cos 3 xdx
Задачка 2.
Найти неопределенный интеграл
числитель X в степени 3 +1
знаменатель X в степени 2 -x
DX
Отправлен: 28.04.2007, 18:43
Вопрос задал: Max_Z (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Max_Z!
1)Jxcos3xdx=|u=x,du=dx;dv=cos3xdx,v=(1/3)sin3x|=(1/3)xsin3x-(1/3)Jsin3xdx=
=(1/3)xsin3x+(1/9)cos3x+C
Проверка
((1/3)xsin3x+(1/9)cos3x+C)'=(1/3)(sin3x+3xcos3x)-(1/3)sin3x=xcos3x
Верно
--------- Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 28.04.2007, 19:40
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Max_Z! ?-знак интеграла .
№ 1 .
?x*cos3xdx=[x=u;dx=du;dv=cos3xdx;v=(1/3)*sin3x]=
=(x/3)*sin3x+(1/9)*?(-3)*sin3xdx=(x/3)*sin3x+(1/9)*
*cos3x+C , где С=const .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 01.05.2007, 09:01