Вопрос № 86569: Стрела прогиба балки прямоугольного поперечного сечения на куб его высоты. Каковы должны быть размеры сечения балки, вырезанной из круглого бревна диаметром d, с наименьшей стрелой прогиба (наименьшей жесткости)?...Вопрос № 86606: Пожалуйста, помогите! Буду благодарна очень!
1. В равнобедренном треугольнике АЕС с основанием АС высоты EF и AH пересекаются в точке К, причем АЕ=15, АК=5. Найти площадь треугольника АЕК.
...Вопрос № 86612: Здравствуйте . Обьясните , пожалуйста , как называется и
как выглядит ( как строится ) линия R=4*cos(3*фи) в полярной системе
координат ?
С уважением Айболит ....Вопрос № 86671: Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить эту задачу:
Если а и b катеты, c гипотенуза прямоугольного треугольника и (ab+ bc+ca)/c^2<=p, найдите p.
...Вопрос № 86675: Здравствуйте уважаемые эксперты!
У меня пересдача экзамена завтра по математике, тема теория вероятности.
Мне задали задачи, если не трудно, помогите с решениями и защитой.
Вот эти задачи:
1.НА бочонках лото написаны числа от 1 до 90....
Вопрос № 86.569
Стрела прогиба балки прямоугольного поперечного сечения на куб его высоты. Каковы должны быть размеры сечения балки, вырезанной из круглого бревна диаметром d, с наименьшей стрелой прогиба (наименьшей жесткости)?
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Volosach Aleksandr Sergeevich!
Хотя повторять в ответе текст вопроса не рекомендуется, но из-за явных ошибок вопрос приобрел нелепый вид, поэтому даю откорректированный текст.
Стрела прогиба балки прямоугольного поперечного сечения обратно пропорциональна произведению ширины поперечного сечения b на куб его высоты h. Каковы должны быть размеры сечения балки, вырезанной из круглого бревна диаметром d, с наименьшей стрелой прогиба ((наименьшей???) - наибольшей!!!жёсткости)?
Мои примечания к тексту вопроса: а) стрела прогиба обратно пропорциональна жёсткости; б) речь идёт об отыскании прямоугольника, вписанного в окружность диаметром d, и обладающего наибольшим "моментом инерции сечения" (формула которого J = (b*h^3)/12).
Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, является диаметром окружности d, поэтому справедливо равенство:
b^2 + h^2 = d^2 (1).
Для упрощения выкладок будем искать максимум квадрата функции u = b*h^3, т.е. максимум выражения u^2 = b^2*(h^3)^2 (2).
Отношение h^2/d^2 обозначим через x, а b^2/d^2 через y; тогда из (1) получается y + x = 1 (3), а из (1) y*x^3 (4).
Но из (3) y = 1 - x, тогда из (4) получается (1 - x)*x^3 (5); раскрыв скобки в (5),
получаем x^3 - x^4 (6).
Приравняв производную от (6) 3*x^2 - 4*x^3 нулю и сократив на x^2, получаем:
3 - 4*x = 0, откуда x = 3/4 = h^2/d^2, т.е. h/d = (SQRT(3))/2. Таким образом, искомое сечение - прямоугольник с диагоналями, пересекающимися под углом 60/120 градусов.
Ответ отправил: SFResid (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.05.2007, 00:26
Вопрос № 86.606
Пожалуйста, помогите! Буду благодарна очень!
1. В равнобедренном треугольнике АЕС с основанием АС высоты EF и AH пересекаются в точке К, причем АЕ=15, АК=5. Найти площадь треугольника АЕК.
Отправлен: 12.05.2007, 17:37
Вопрос задал: Marwenna (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Устинов С.Е.
Здравствуйте, Marwenna!
Т.к. EF - высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, то она является также и биссектрисой угла E. По свойству биссектрисы, AE/AF=EH/KH. Подставим значения AE и AF, получим EH/KH=15/5=3/1.
Пусть FH=x, тогда KH=3*x. В прямоугольном треугольнике AEH (угол H - прямой по условию) AH2+EH2=AE2 (1) (по теореме Пифагора).
AH=AK+KH=5+x. Подставим значения в уравнение (1), получим:
(5+x)2+9*x2=225
раскрываем скобки, приводим подобные, переносим все в левую сторону от знака равно, получаем: 10*x2+10*x-200=0. Делим правую и левую часть равенства на 10 и решаем квадратное уравнение.
Получаем два корня: x1=-5 (не удовлетворяет, т.к. длина отрезка не может быть отрицательной) и x2=4. Значит KH=4, EH=12, AH=9.
Площадь треугольника AEK найдем как разность площадей AEH и EHK.
SAEK=SAEH-SEHK.
SAEH=(1/2)*AH*EH=(1/2)*9*12=54.
SEHK=(1/2)*EH*HK=(1/2)*12*4=24.
SAEK=SAEH-SEHK=54-24=30.
Ответ: 30.
Ответ отправил: Устинов С.Е. (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 12.05.2007, 20:25 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо, все понятно, очень помогли!
Вопрос № 86.612
Здравствуйте . Обьясните , пожалуйста , как называется и
как выглядит ( как строится ) линия R=4*cos(3*фи) в полярной системе
координат ?
С уважением Айболит .
Отправлен: 12.05.2007, 19:12
Вопрос задал: Айболит (статус: 7-ой класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Айболит!
http://www.mathauto.ru/calc/pcos.gif
--------- Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 12.05.2007, 21:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Cпасибо большое . Рисунок хороший - жалко названия нет . С уважением Айболит .
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Айболит!
График называется "Трилистник"
Строится путем обычного табулирования функции от 0 до 2π
Таблица данных с шалом табулирования π/12 (вы же можете выбрать другой шаг).
Godd Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 12.05.2007, 23:38 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Cпасибо . Ответ достаточен . С уважением Айболит .
Вопрос № 86.671
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить эту задачу:
Если а и b катеты, c гипотенуза прямоугольного треугольника и (ab+ bc+ca)/c^2<=p, найдите p.
Отправлен: 13.05.2007, 06:55
Вопрос задал: Name (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: lupus campestris
Здравствуйте, Name!
Пусть площадь нашего треугольника равна S. И пусть угол между сторонами a и c равен Y.
Тогда:
S=0.5*ab=0.5*ac*sinY=0.5*bc*cosY
Смотрим, что у нас в скобочках получилось и выражаем все через S и Y:
ab+bc+ca=2*S+2*S/cosY+2*S/sinY=2*S*(1+1/cosY+1/sinY)=2*S*(cosY*sinY+cosY+sinY)/(cosY*sinY)
Теперь попытаемся c^2 привести к a и Y, для этого сначала перейдем к a и b. Соберем известные нам равенства:
c^2=a^2+b^2
b/sinY=a/cosY
Из последнего выражаем b через a и подставляем в первое:
b=a*sinY/cosY
c^2=a^2+a^2*(sinY)^2/(cosY)^2=a^2*(1+(sinY/cosY)^2)=a^2/(cosY)^2
Вернемся к нашей сумме и выразим ее тоже через a и Y, то есть перейдем от S к a:
ab+bc+ac=2*S*(cosY*sinY+cosY+sinY)/(cosY*sinY)=ab*(cosY*sinY+cosY+sinY)/(cosY*sinY)=a^2*sinY*(cosY*sinY+cosY+sinY)/(cosY*(cosY*sinY))=a^2*(cosY*sinY+cosY+sinY)/(cosY)^2
Теперь собираем нашу дробь и пытаемся поделить одно на другое:
(ab+bc+ac)/c^2=(a^2*(cosY*sinY+cosY+sinY)/(cosY)^2) / (a^2/(cosY)^2) = cosY*sinY+cosY+sinY
Итого получили такое неравенство:
cosY*sinY+cosY+sinY<=p
И нужно найти, для какого угла соотношение cosY*sinY+cosY+sinY максимально и чему собственно этот максимум равен.
Удачи!
--------- «С кем тяжело молчать, с тем не о чем говорить» (Метерлинк)
Ответ отправила: lupus campestris (статус: Профессор) Россия, Москва Тел.: +79060429689 Организация: http://www.orange-business.ru WWW:http://lupus-campestris.blogspot.com/ ICQ: 193918889 ---- Ответ отправлен: 14.05.2007, 20:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое Вам спасибо за ответ! Теперь буду разбираться во всем этом ;-)
Вопрос № 86.675
Здравствуйте уважаемые эксперты!
У меня пересдача экзамена завтра по математике, тема теория вероятности.
Мне задали задачи, если не трудно, помогите с решениями и защитой.
Вот эти задачи:
1.НА бочонках лото написаны числа от 1 до 90. Из них случайно выбираются два бочонка. Какова вероятность, что на обоих бочонках написаны числа меньше 10?
2.Вероятность того, что изготовленная деталь окажется годной, равна 0.96. Контролер провиряет детали по упрощенной системе. Вероятность ошибки при опридилении годных деталей равна 0.02, при проверке негодных - 0.01. Какова вероятность того,что изделие, выдержавшее контроль, окажется годным?
3.В ж/д составе 50 вагонов с углем 2х сортов. По сортности угля вагоны делятся на три группы:25 вагонов содержат 70% угля первого сорта и 30% - второго, 15 вагонов содержат соответственно 60% и 40%, остальные 10 - 85% и 15%. случайно взятый для анализа уголь оказался 2го сорта. Какова вероятность, что он взят из вагона первой группы (т.е из одного из первых 25)?
4.Из 12 собранных аппаратов 3 получили высокую оценку. Определить, какая вероятность того,что среди взятых наугад 4 аппаратов 2 высокого качества?
5.По три представителя одной и второй группы студентов рассаживаются за круглым столом. Определить вероятность того, что никакие два студента одной группы не будут сидеть рядом!
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Гаспарян Аво!
1) P(A)={8*9}/C(90,2)=72*2!*88!/90!=72*2/{89*90}=8/{89*5}=8/445
2) P(A)=0,96*0,02+0,04*0,01=0,0196
--------- Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 13.05.2007, 10:13
Отвечает: Павел Владимирович
Здравствуйте, Гаспарян Аво!
3. Надо посчитать апосториорную вероятность Р=0.3*25/(0.3*25+15*0.4+10*0.15)
5. Р=(3!*3!*2)/6! где 6! - число различных вариантов рассадки 6 человек, 3! - число вариантов как могут рассестся 3 человека, 2 - учитывает, что группы могут поменяться местами
--------- Никогда не сдавайся!
Ответ отправил: Павел Владимирович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 13.05.2007, 10:46
2) Интересно эту задачу решил Piit... это получается, что при ошибке всего в 1 или 2 процента (т.е. из 100 бракованных одну примут за небракованную и из 100 небракованных 2 могут принять за бракованные) вероятность того, что проверенное изделие годно всего 1 процент???????? Ерунда все это...
Вероятность того, что изделие годно и оно выдержало контроль = 0,96*0,98.
Вероятность того, что изделие не годно и выдержало контроль = 0,04*0,01
Вероятность, что изделие выдержавшее контроль, будет годным равно:
(0,96*0,98)/(0,96*0,98+0,04*0,01)=0,999575
4) Я так понимаю, что брать наугад 4 аппарата мы будем из этих 12.
Всего C124 (це из 12 по 4) способами можно выбрать 4 детали из 12.
Из них C32*C92 варианта выборов с 2-мя высокого качества и 2-мя невысокого.
А вот с трактовкой задания можно ошибиться. Можно понять как "ровно 2 высокого качества" или "хотябы 2 высокого качества".
Буду считать, что нужно найти вероятность выбрать "ровно 2 высокого качества".
Тогда искомая вероятность равна:
(C32*C92)/C124, ну а числовое значение подсчитаете сами.
Удачи!
--------- Ждешь квалифицированного ответа? Задай правильно вопрос!
Ответ отправил: Устинов С.Е. (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 13.05.2007, 15:15
