/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 387
от 26.05.2007, 15:05

Вопрос № 87.746

Уважаемые эксперты.Обращаюсь к вам за помощью.Мне нужно решение завтра предоставить.Помогите пожалуйста решить 2 примера. 1.Вычислить несобственный интеграл Интеграл от 0 до +бесконечности (e^xdx)/корень квадратный от(e^2x-1) 2.Исследовать сходимость несобственного интеграла интеграл от 1 до +бесконечности от выражения (sinxdx)/X^2. жду вашего ответа с нетерпением.

Отправлен: 20.05.2007, 14:38 Вопрос задал: яна Деренок (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, яна Деренок! 1.Вычислить несобственный интеграл Интеграл от 0 до +бесконечности =int_0^{+oo} (e^xdx)/корень квадратный от(e^2x-1)={e^xdx}/sqrt(e^{2x}-1) Переходим к пределу lim_{b->+oo}int_0^b({e^xdx}/sqrt(e^{2x}-1))= =lim_{b->+oo}int_0^b({d(e^x)}/sqrt(e^{2x}-1))=|e^x=t, x=0->t=1,x=b->t=e^b|= =lim_{b->+oo}int_1^{e^b}({dt}/sqrt(t^2-1))= =lim_{b->+oo}(ln|t-sqrt(t^2-1)|) |_1^{e^b}= =lim_{b->+oo}(ln|e^b-sqrt(e^{2b}-1)|)=+oo Интеграл расходится --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 20.05.2007, 15:21

Вопрос № 87.780

Здраствуйте!!! Помогите пожалуйста решить уравнение: 1) y" - 2y' + 2y=2x 2) y" - 3y' +2y=e^x (3-4x) Зарание БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!

Отправлен: 20.05.2007, 18:22 Вопрос задал: xDRIVE (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, xDRIVE! 1) y" - 2y' + 2y=2x k^2-2k+2=0,D=4-8=-4,k_{1,2}={2+-2i}/2=1+-i, y(с волной)=C_1e^xcosx+iC_2e^xsinx. alpha=0,beta=0,alpha+i*beta=0<>k_{1,2}->r=0 y*=a+bx, y*'=b, y*''=0->-2b+2a+2bx=2x->2b=2->b=1, -2b+2a=0->-2=-2a->a=1 y*=1+2x y=1+2x+C_1e^xcosx+iC_2e^xsinx --------- Самообразование - успех во всем

Ответ отправил: Piit (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 20.05.2007, 19:50

Отвечает: Айболит Здравствуйте, xDRIVE!Из левых частей этих равенств надо составлять характеристические уравнения : y"->k^2 , y'->k , y->k . из правых - ожидаемую форму частного решения с неопределёнными коэфициентами - потом эти самые коэфициенты можно будет определить . Общее решение ( получаем из левой части ) обозначу у1 - по настоящему У с волнистой чертой ; а частное решение ( получаем из правой части ) обозначу через у2 - в реале У со звёздочкой . # 1 . y"-2y'+2y=2x k^2-2k+2=0 => D=4-8=-4 => { k1=1+i ; k2=1-i } => Y1=(C1*cosx+C2*sinx)*exp(x) . exp(x) = e в степени х . у2=(x^r)*exp(альфа*х)*(Р{n}*cos(бетта*х)+Q{n}*sin(Бетта*х)) ; здесь альфа=бетта=0 , К0=альфа+-бетта*i=1+-i=>r=0 . Итого получаем : У2=А*х+В , (У2)'=A , (Y2)"=0 . (Y2)"-2*(Y2)'+2*Y2=2*x=0-2*A+2*(A*x+B)=>2*A=2=>A=1 , 2*B-2*A=0=>A=B=1 . Y2=X+1 . У(х)=У1+У2 ОТВЕТ : Y(x) = Y1+Y2 = X+1+(C1*COSX+C2*SINX)*exp(X) . # 2 . Y"-3Y'+2Y=(3-4X)*e^x . 1) K^2-3K+2=0=(K-1)*(K-2)=>{K1=1;K2=2} -> Y1=C1*exp(X)+C2*exp(2X) . 2) Y2=(x^r)*exp(альфа*х)*(Р{n}*cos()+Q{n}*sin(бетта*х)) => { альфа=1 , бетта=0 } => K0=альфа+-і*бетта=1 => r=1 => Y2=(A*x^2+B*x)*exp(x) => (Y2)'=(A*x^2+(2*A+B)*x+B)*exp(x) => (Y2)"=(A*x^2+(4*A+B)*x+2*A+2*B . (Y2)"-3*(Y2)'+2*Y2=(3-4*x)exp(x)= =(x^2*(A-3*A+2*A)+x*(4*A+B-6*A-3*B+2*B)+2*A+2*B-3*B+2*0)*exp(x) => { -2*A=-4 ; 2*A-B=3 } => { A=2 ; B=1 } => Y2=(2*x^2+x)*exp(x) . Y(x)=Y1+Y2 . ОТВЕТ : У(х)=(2*x^2+x+C1)*exp(x)+C2*exp(2x) . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 20.05.2007, 23:02

Вопрос № 87.798

здравствуйте! помогите пожалуста решить пример: Для функции u=u(x,y,z) найти значение d^2u/dxdu в точке А. u=4zcos(xy+1)-(y/x^2)+e, A(-1/2,2,2)

Отправлен: 20.05.2007, 20:34 Вопрос задала: Spyro (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Spyro! Найдем частную производную du/dx: du/dx = (4zcos(xy+1)-(y/x2)+e)'x = 4z*(-sin(xy+1))*(xy+1)'x + (-y/x2)'x = -4z*sin(xy+1)*y - (-2xy/x4) = -4z*sin(xy+1)*y +2y/x3. И соответственно от результата найдем производную по y: d2u/dxdy = (-4z*sin(xy+1)*y)'y + (2y/x3)'y = -4z*cos(xy+1)*xy -4z*sin(xy+1) + 2/x3 Осталось только подставить координаты точки: d2u/dxdy(А) = -4*2*cos(-1+1)*(-1) -4*2*sin(-1+1) + 2/(-1/2)3 = 8*cos(0) - 8*sin(0) + 2/(-1/8) = 8 - 16 = -8. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 20.05.2007, 21:11 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 87.799

здрасте!=)))Помигите пожалуйста мне решить несколько примеров(интегралов) по математическому анализу. 1)Найти площадь ограниченную графиками: x=(y-2)^3, x=4y-8 2)Найти площадь ограниченную графиками: Дана система|x=3cos(t) |y=8sin(t), y>=4 3)Найти длину кривой: p=cos(2t) 4)Найти площадь ограниченную графиками: y=arccos(x^1/2)-(x-x^2)^1/2+4, 0<=x<=1/2 5)Найти площадь ограниченную графиками: Дана система|x=4cos^3(t) |y=4sin^3(t), пи/6<=t<=пи/4 6)Найти длину кривой: p=8(1-cos(t)), -2пи/3<=t<=0 всё это нужно решить с помощью интегралов, заранее спасибо=)

Отправлен: 20.05.2007, 20:40 Вопрос задал: Костенко Дмитрий Александрович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dannela Здравствуйте, Костенко Дмитрий Александрович! 1 Для удобства поставим в сообтветсвие х=У у=Х Приравниваем правые части равенств либо решаем кубическрое уравнение(корень 2 очевиден а потом оно превращается в квадратное) либо схематичным графиком корни 0 и 2 Тогда считаем (интеграл (от 0 до 2 ))((Х-2)^3-4X+8)dX чтоб его посчитать нужно раскрыть все скобки и преобразовать согласно тождества интеграл суммы равен сумме интгралов там получатся табличные не привожу злдесь так ккк нет смысла парится без мафтайп для таких интегралов 2 остальное принципиально не знаю открой секрет где такие дают?? надеюсь не в школе а то я себя дауном считать буду

Ответ отправил: Dannela (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 22.05.2007, 17:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: =)))) в СПГЭТУ, или просто ЛЭТИ

Вопрос № 87.803

Найти работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду из корыта, имеющего форму полуцилиндра. Радиус цилиндра R=2м, длинна L=6м.

Отправлен: 20.05.2007, 20:50 Вопрос задал: Volosach Aleksandr Sergeevich (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Toper Здравствуйте, Volosach Aleksandr Sergeevich! Для решения задачи нужно просто вычислить интеграл интеграл{от 0 до L}(rgxП(R^2)/2)dx. где r-плотность воды, П-пи Он равен (L^2)rgП(R^2)/4 --------- Save the Planet - Kill Yourself

Ответ отправил: Toper (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 21.05.2007, 10:24

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Volosach Aleksandr Sergeevich! Раз надо «найти работу», то это отчасти физическая задача, поэтому я осмеливаюсь взяться за её решение. Очевидно, нужно представить себе, что это самое «корыто, имеющее форму полуцилиндра», лежит на горизонтальной плоскости, т.е. ось цилиндра, половиной которого является «полуцилиндр», горизонтальна. Я столь подробно объясняю это потому, что в ответе, который дал Toper, интегрирование производится так, как будто сила тяжести действует в направлении длины L, т.е. «корыто» поставлено «на попа». Мало вероятно, что это соответствует условию задачи, не только потому, что в реальности трудно себе такое представить, но и потому, что в этом случае с математической точки зрения задача становится чересчур примитивной. Таким образом, правильный подход состоит в принятии двух оговорок: а) ось цилиндра горизонтальна; б) для «выкачивания» воды необходимо и достаточно всю воду поднять до уровня края «корыта». Допустим, что на какой-то стадии откачки расстояние по вертикали от текущего уровня воды до уровня края «корыта» равно h. Вес dW элементарного слоя воды толщиною dh равен: dW = Г*g*L*b*dh (1), где Г (имеется в виду греческая «гамма» = 1000 кГ/м^3 - плотность воды, g = 9.807 м/с^2 - напряжённость гравитационного поля Земли (надеюсь, к такому определению не придерутся), b - ширина «корыта» на расстоянии h от края. По теореме Пифагора (b/2) ^2 + h^2 = R^2, или b = 2*SQRT(R^2 - h^2) (2). Введём переменную x = h/R; произведя замену h = x*R и dh = dx*R в (1) и (2), имеем: dW = 2*Г*g*L*R^2*dx*SQRT(1 - x^2) (3). Элементарная работа dA, необходимая для поднятия dW на высоту h = x*R равна dA = dW*x*R, или, с учётом (3): dA = 2*Г*g*L*R^3*x*(SQRT(1 - x^2))*dx (4). Заменим, для сокращения записей, 2*Г*g*L*R^3 = K; тогда dA = K*x*(SQRT(1 - x^2))*dx (5). Для отыскания всей работы A нужно выражение: x*(SQRT(1 - x^2))*dx (6) проинтегрировать от 0 до 1 и результат умножить на K. К сожалению, оказалось, что прямо взять интеграл от (6) мне «не по зубам», поэтому я обратился к «физическому» подходу, вспомнив, что работа численно равна весу всей воды Q, умноженному на расстояние Hc по вертикали от края «корыта» до «центра тяжести» его поперечного сечения (это чисто геометрическое, а не физическое понятие, и к «силе тяжести» отношения не имеет). Значение Hc для полукруга можно найти по адресу http://sopromat.org/info/1/1_1.html; можно также для определения Hc воспользоваться «теоремой 2 Гульдена» (http://www.referats.net/pages/referats/rkr/page.php?id=37125): «Объем тела, полученного при вращении плоской фигуры вокруг оси, не пересекающей ее и расположенной в плоскости фигуры, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести фигуры». В нашем случае фигура - полукруг радиусом R; если вращать полукруг вокруг диаметра-границы, то получится сфера, объем которой равен (4/3)*пи*R^3; в то же время длина окружности, описанной центром тяжести фигуры, равна 2*пи*Hc, а площадь полукруга равна (1/2)*пи*R^2. Из уравнения: (4/3)*пи*R^3 = (1/2)*(пи*R^2)*2*пи*Hc получаем Hc = (4/(3*пи))*R (7), что совпадает со значением, найденным в http://sopromat.org/info/1/1_1.html. Вес воды в корыте равен Q = Г*g*L*(1/2)*пи*R^2, а работа A численно равна A = Q*Hc = Q*(4/(3*пи))*R = Г*g*L*(1/2)*пи*R^2*(4/(3*пи))*R = (2/3)*Г*g*L*R^3 = (2/3)*1000*g*6*2^3 = 32000*9.807 Дж.

Ответ отправил: SFResid (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.05.2007, 09:34

Вопрос № 87.868

Здравствуйту уважаимые эксперты! Опять ВАС беспокоит старый добрый Ара АВО!) Задачи на повторные независимые испытания! Помогите пожалуйста!) 1. Средний процент нарушения работы конвейера составляет 10%. Найти вероятность того, что из 12 случайных проверок в более чем 10 проверках конвейер работал нормально. 2. Вероятность того, что покупателю нужна обувь 42 размера, равна 0.2. Найти вероятность того, что из 900 покупателей не более 160 потребуют обувь этого размера. 3. Работница обслуживает 800 веретен. Вероятность обрыва пряжи на каждом из веретен в течение некоторого промежутка Т равна 0.005. Найти вероятность того, что в течение промежутка времени Т произойдет не более 3х обрывов. 4. Вероятность появления успеха в каждом из 625 независимых опытов равна 0.8 Какова вероятность появления успеха от 400 до 520 раз? 5. Во время стендовых испытаний подшипников качения 0.002 отходит в брак. Какова вероятность того, что при случайном выборе 5000 подшипников обнаружится 5 негодных? 6. Издательство выпускает 30% книг в мягком переплете. Какова вероятность того, что из 210 книг, поступивших в магазин, книги в мягком переплете составляют от 80 до 100? 7. В студии телевидения имеются 3 телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0.6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера. 8. Вероятность того, что человек имеет высшее образование в России равна 0.14. Какова вероятность того, что из 100 случайно взятых человек высшее образование имеют более 20%?

Отправлен: 21.05.2007, 09:52 Вопрос задал: Гаспарян Аво (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: DZIN Здравствуйте, Гаспарян Аво! и вновь вероятность :) первая задача- нарушение работы конвеира=10% работа конвеира без сбоев=90% =0.9 чтобы найти вероятность того, что из 12 случайных проверок в более чем 10 проверках конвейер работал нормально используем формулу вероятности Бернулли P(k=x)=(n|x)(p)^x*(1-p)^(n-x) (n|k)=n!/n!(n-k)!(факториалы подсчитаем по калькулятору) теперь подставим наши параметры в формулу n=количество опытов т.е. проверок в нашем случае n=12 k=количество верных результатов из n опытов в нашем случае более 10 должны работать нормально значит k=10,11,12 p=вероятность успеха т.е. в том случае когда конвейер работает нормально она равна 0.9 подставим все наши данные в формулу: p(вероятность что 10 и более конвейеров работают нормально)=P(k=10)+P(k=11)+p(k=12) =(12|10)*(0.9)^10*(0.1)^2+(12|11)*(0.9)^11(0.1)^1+(12|12)*(0.9)^12*(0.1)^0 вот и всё.резалт находите по калькулятору/ некотрые ваши задачи можно решить по тому же принцапу. удачи --------- ДЗЫНЬ -ДЗАРА и всё в шоколаде!

Ответ отправила: DZIN (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 21.05.2007, 14:41

Вопрос № 87.873

Здраствуйте уважаемыее эксперты помогите найти общее решение диф. уравнения: y'= (2xy)/(x^2 - y^2) Спасибо!!!!!!

Отправлен: 21.05.2007, 10:39 Вопрос задал: xDRIVE (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, xDRIVE! Это однородное нелинейное ДУ 1 порядка : делим числитель и знаменатель на х^2 . Имеем у'=2*(y/x)/(1-(y/x)^2) . Делаем замену u=y/x => dy/dx=u+x*(du/dx) и получаем : u+x*(du/dx)=2*u/(1-u^2) => x*(du/dx)=(2*u-u+u^2)/(1-u^2) => => u*(1+u)/((1-u)*(1+u))=x*(du/dx)=u/(1-u) => dx/x=((1-u)*du)/u . Теперь можно перейти к интегрированию , пусть ? - знак интегшрала . ?[dx/x]=?[((1/u)-1)*du] => Ln[C*x]=Ln[u]-u => Ln[y/(C*x^2)]=y/x => => C=(y/x^2)*exp(-y/x) ,где С - постоянная , а ехр(-у/х) - соответствует числу е в степени (-у/х) . Ответ : С=(y/x^2)*exp(-y/x) . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 21.05.2007, 11:38

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Email: support@rusfaq.ru, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.52 от 02.05.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru