Вопрос № 85685: не могу решить. Помогите plz!: Дана функция U=e в степени xy. Показать что (x*x*d*d*u)/dx*x-(2xy*d*d*u)/d*x*d*y)+(y*y*d*d*u)/d*y*y+2*x*y*u=0...Вопрос № 85711: Здравствуйте эксперты. Помогите решить такую вещь: дана функция z=(x+y)/(x*x+y*y), точка А(1;-2) и вектор I=6i-8j/
Найти 1.grad в точке А
2.Производную в точке по направлению вектора I
P.S. Заранее спасибо!!!) ...Вопрос № 85774: найти обьем тела ограниченного линиями
sqrt(x)+sqrt(y)=1 y=1; x=0; x=1...
Вопрос № 85.685
не могу решить. Помогите plz!: Дана функция U=e в степени xy. Показать что (x*x*d*d*u)/dx*x-(2xy*d*d*u)/d*x*d*y)+(y*y*d*d*u)/d*y*y+2*x*y*u=0
Все верно
--------- Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 06.05.2007, 14:07
Вопрос № 85.711
Здравствуйте эксперты. Помогите решить такую вещь: дана функция z=(x+y)/(x*x+y*y), точка А(1;-2) и вектор I=6i-8j/
Найти 1.grad в точке А
2.Производную в точке по направлению вектора I
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Ратников Никита Павлович!
Сперва нужно найти частные производные 1 порядка от заданой функции Z(x;y) ,
а потом можно будет найти значения этих производных в точке А .
dz/dx=(y^2-2xy-x^2)/(x^2+y^2)^2 ; dz/dy=(x^2-2xy-y^2)/(x^2+y^2)^2 .
dz/dx(A)=7/25 ; dz/dy(A)=1/25 .
1]. GRADZ(A)=[dz/dx(A)]*i+[dz/dy(A)]*j=(7*i/25)+(1*j/25)=(7/25;1/25).
Для решения второго задания необходимо найти модуль вектора І , а
также cos(альфа) и cos(бетта) . Модуль [I]=sqrt(x^2+y^2)=sqrt(36+64)=
=sqrt(100)=10 .
cos(альфа)=x/[I]=6/10=3/5 ; сos(бетта)=y/[I]=-8/10=-4/5 .
2]. dz/dI(A)=[dz/dx(A)]*cos(альфа)+[dz/dy(A)]*cos(бетта)=
=(7/25)*(3/5)+(1/25)*(-4/5)=(21-4)/125=17/125=0,136 .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 06.05.2007, 16:29
Вопрос № 85.774
найти обьем тела ограниченного линиями
sqrt(x)+sqrt(y)=1 y=1; x=0; x=1
Отправлен: 06.05.2007, 21:39
Вопрос задал: OKYHb (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Chainicus
Здравствуйте, OKYHb!
На мой взгляд, тело в пространстве задается не линиями, а поверхностями. Будем считать, что нам заданы поверхности. Тогда для любого Z их взаимная конфигурация неизменна, т.е. они не ограничивают никакого замкнутого объема. Говоря по-простому, тела-то и нет...
Если же требуется найти площадь фигуры на плоскости XY, ограниченной заданными кривыми, то ее можно вычислить:
sqrt(x)+sqrt(y)=1 => y = 1-2sqrt(x)+x.
y=1; x=0; x=1 - задают вместе с y=0 квадрат площадью 1, и sqrt(x)+sqrt(y)=1 делит его на две части. Нам надо найти "верхнюю" часть, поэтому интеграл от 1-2sqrt(x)+x надо вычесть из 1:
1 - инт{0,1}(1-2sqrt(x)+x)dx = 1 - инт{0,1}dx + 2*инт{0,1}sqrt(x)dx - инт{0,1}xdx = 1 - 1 + 2*2/3 - 1/2 = 5/6.
Ответ отправил: Chainicus (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 07.05.2007, 13:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки:
