Вопрос № 155621: Здравствуйте, многоуважаемые эксперты! Помогите пожалуйста с решением задачки по мат. анализу: Найти координаты центра тяжести однородной пластины, ограниченной линиями: xy=-6;y=x+7. Сделать чертеж....
Вопрос № 155628: иследовать и решить систему уравнений 5 5 5 ) 5 3 3 3) 3 1 1 1) 1...Вопрос № 155629: вычислить ранг матрицы 2 4 4 6 4 2 5 7 3 2 8 5 2 8 7 3...Вопрос № 155630: даны векторы а (1,7,3), б (3,4,2), с (4,8,5), д (7,32,14). Показать, что векторы а,б, и с образуют базис, и найти координаты вектора д в этом базисе....Вопрос № 155656: Здравствуйте! помогите пожалуйста решить вот такую задачку: Написать уравнение плоскости проходящее через прямую (x-3)/2=(y+1)/1=(z-2)/-3 и параллельно прямой (x+5)/4=(y-2)/7=(z-1)/2...
Вопрос № 155.621
Здравствуйте, многоуважаемые эксперты! Помогите пожалуйста с решением задачки по мат. анализу: Найти координаты центра тяжести однородной пластины, ограниченной линиями: xy=-6;y=x+7. Сделать чертеж.
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Вороновичев Антон Викторович!
Находим точки пересечения гиперболы y = -6/x и прямой y = x + 7: x + 7 = -6/x, x^2 + 7x = -6, x^2 + 7x + 6 = 0, В = 49 - 24 = 25, √D = 5, x1 = (-7 - 5)/2 = -6, x2 = (-7 + 5)/2 = -1, y1 = x1 + 7 = -6 + 7 = 1, y2 = x2 + 7 = -1 + 7 = 6. Следовательно, гипербола и прямая пересекаются в точках (-6; 1) и (-1; 6).
Соответствующий чертеж легко строится по точкам, как учили в школе.
Перейдем от системы координат Oxy к системе
координат Ox’y’, в которой оси повернуты на угол 5π/4 против часовой стрелки. В этом случае новые x’, y’ и старые x, y координаты связаны соотношениями x = -(1/√2)x’ + (1/√2)y’, y = -(1/√2)x’ - (1/√2)y’, x’ = -(1/√2)x – (1/√2)y, y’ = (1/√2)x - (1/√2)y. Поэтому в новой системе координат уравнение прямой y = x + 7 преобразуется следующим образом: -(1/√2)x’ - (1/√2)y’ = -(1/√2)x’ +
(1/√2)y’ + 7, (2/√2)y’ = -7, y’ = -7√2/2 = -7/√2, а уравнение гиперболы xy + 6 = 0 – следующим образом: (-(1/√2)x’ + (1/√2)y’)(-(1/√2)x’ - (1/√2)y’) + 6 = 0, (1/2)x’^2 + (1/2)x’y’ – (1/2)x’y’ - (1/2)y’^2 + 6 = 0, (1/2)x’^2 - (1/2)y’^2 + 6 = 0, откуда (1/2)y’^2 = (1/2)x’^2 + 6, y’^2 = x’^2 + 12, y’ = -√(x’^2 + 12) (знак перед радикалом выбираем так, чтобы ему соответствовала ветвь гиперболы, которая пересекается с прямой).
Координаты
точек пересечения гиперболы с прямой в системе координат Ox’y’ суть x1’ = -(-6)(1/√2) – 1(1/√2) = 5/√2, y1’ = (-6)(1/√2) – 1(1/√2) = -7/√2 (это, в принципе, очевидно, потому что точка лежит на прямой y’ = -7/√2), x2’ = -(-1)(1/√2) – 6(1/√2) = -5/√2, y2’ = (-1)(1/√2) – 6(1/√2) = -7/√2, то есть точки пересечения – (-5/√2; -7/√2), (5/√2; -7/√2).
Перейдем от системы координат Ox’y’ к системе координат O’x”y”, которая получается при сдвиге начала координат из точки O(0; 0) в точку O’(0; -7√2). В этом случае x” = x’, y” = y’ + 7/√2, y’ = y” – 7/√2, и точки пересечения прямой с гиперболой – (-5/√2; 0), (5/√2; 0). Прямая в данной системе координат задается уравнением y” = 0, а интересующая нас ветвь гиперболы – уравнением y” – 7/√2 = -√(x”^2 + 12), или y” = -√(x”^2 + 12) + 7/√2.
В
результате поставленная задача сводится к нахождению центра тяжести фигуры, ограниченной «сверху» ветвью гиперболы y” = -√(x”^2 + 12) + 7/√2, «снизу» - осью абсцисс O’x”.
Находим площадь A указанной выше фигуры. В силу ее симметричности относительно оси ординат O’y” имеем A = 2 ∫(от 0 до 5/√2) (-√(x”^2 + 12) + 7/√2)dx” = 2(-∫(от 0 до 5/√2) √(x”^2 + 12)dx” + (7/√2)∫(от 0 до 5/√2)
dx”) = = 2(-[x”√(x”^2 + 12)/2 + 6ln |x” + √(x”^2 + 12)|]|(0; 5/√2) + (7/√2)x|(0; 5/√2)) = = 2(-[(5/√2)√(25/2 + 12)/2 + 6ln |5/√2 + √(25/2 + 12)| – 6ln √12] + (7/√2)(5/√2)) = = 2(-[35/4 + 6ln |5/√2 + 7/√2| - 6ln √12] + 35/2) = 2(35/4 - 6ln (12/√2) + 6ln √12) = 17,5 - 12ln √6 ≈ 6,75.
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Чемезов Сергей Михайлович!
Нетрудно видеть, что каждая строка матрицы и расширенной матрицы системы уравнений является линейной комбинацией двух других. Поэтому система совместна и неопределенна.
В самом деле, ранг матрицы системы равен 1 (отличный от нуля минор имеет первый порядок), ранг расширенной матрицы системы тоже равен 1, так как для нее отличный от нуля минор является минором матрицы системы. Поскольку ранги обеих матриц равны, то система совместна, то есть имеет решение.
Поскольку
ранг матрицы системы меньше числа ее неизвестных (1 < 3), то система неопределенна, то есть имеет бесконечно много решений.
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Чемезов Сергей Михайлович!
Поскольку у данной матрицы есть ненулевые элементы, то ее ранг не меньше 1. Найдем какой-нибудь минор второго порядка, отличный от нуля, если он существует. Таким минором является, например M(II) = |8 5| |7 3| = 8*3 - 7*5 = 24 - 35 = -11 ≠ 0, следовательно, ранг матрицы не меньше 2.
Найдем какой-нибудь отличный от нуля минор третьего порядка, окаймляющий минор M(II). Имеем M(III) = M11 - минор матрицы, составленный из ее элементов, оставшихся
после вычеркивания 1-й строки и 1-го столбца = |2 5 7| |2 8 5| = 2*(8*3 - 7*5) - 5*(2*3 - 8*5) + 7*(2*7 - 8*8) = 2*(-11) - 5*(-34) + 7*(-50) = -22 + 170 - 350 = -202 ≠ 0, |8 7 3| следовательно, ранг матрицы не меньше 3.
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Чемезов Сергей Михайлович!
Три вектора образуют базис, если они некомпланарны, то есть не расположены в одной плоскости. Если векторы некомпланарны, то их смешанное произведение не равно нулю. Находим смешанное произведение векторов →a, →b, →c: {→a, →b, →c} = |1 7 3| |3 4 2| = 1*(4*5 – 8*2) – 7*(3*5 – 4*2) + 3*(3*8 – 4*4) = 1*16 – 7*7 + 3*8 = 16 – 49 + 24 = 9, |4 8 5| следовательно, векторы →a, →b, →c образуют базис.
#thank 239732 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо
Вопрос № 155.656
Здравствуйте! помогите пожалуйста решить вот такую задачку: Написать уравнение плоскости проходящее через прямую (x-3)/2=(y+1)/1=(z-2)/-3 и параллельно прямой (x+5)/4=(y-2)/7=(z-1)/2
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Gorodovi Anton Vasilevich! Поскольку прямая (x-3)/2=(y+1)/1=(z-2)/(-3) по условию принадлежит плоскости, то для написания ее уравнения воспользуемся точкой, принадлежащей указанной прямой (а значит принадлежащей и плоскости) А(3, -1, 2), а также направляющим вектором прямой (а значит он будет направляющим вектором плоскости) p(2, 1, -3). Из уравнения второй прямой (x+5)/4=(y-2)/7=(z-1)/2 воспользуемся ее направляющим вектором (а поскольку по условию эта прямая параллельна искомой плоскости,
то этот вектор также будет направляющим вектором плоскости) l(4, 7, 2) Уравнение плоскости имеет вид |x-xA...y-yA...z-zA| |xp.....yp.....zp|=0 |xl.....yl.....zl|
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
