Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Айболит Статус: Практикант Рейтинг: 143 ∙ повысить рейтинг >>

Yulia Tsvilenko Статус: Практикант Рейтинг: 138 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Практикант Рейтинг: 127 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 767
от 02.12.2008, 06:05

Вопрос № 151889: Найти параметр [ламбда] показательного распределения: a) заданного плотностью f(x)=0 при x<0, f(x)=2e^(-2x) при x>=0, б) заданого функцией распределения F(x)=0 при x<0 и F(x)=1-e^(-0,4x) при x>=0....

Вопрос № 151.889

Найти параметр [ламбда] показательного распределения: a) заданного плотностью f(x)=0 при x<0, f(x)=2e^(-2x) при x>=0, б) заданого функцией распределения F(x)=0 при x<0 и F(x)=1-e^(-0,4x) при x>=0.

Отправлен: 26.11.2008, 10:55 Вопрос задала: Petrova Olga Anatoljevna (статус: 1-й класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna! Показательное распределение - это распределение вероятностей непрерывной случайной величины х, которое описывается плотностью f(x)=0 при x<0 f(x)=te-tx при x>=0 где t - параметр показательного распределения (в Вашем случае "ламбда") В задании плотность показательного распределения: f(x)=0 при x<0, f(x)=2e-2x при x>=0, значит искомый параметр t=2 Функция распределения показательного закона имеет вид: F(x)=0 при x<0 F(x)=1-e-tx при x>=0 В задании функция распределения показательного закона: F(x)=0 при x<0 F(x)=1-e-0.4x при x>=0 Значит параметр t=0.4

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 26.11.2008, 14:41 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236778 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 151.922

Помогите пожалуйста, элементарные примеры, но я ничего не помню... Интеграл 1+sin^2x/sinx*dx; ctg^2xdx. Очень бы срочно!

Отправлен: 26.11.2008, 15:20 Вопрос задал: Антонов Дмитрий Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Антонов Дмитрий Валерьевич! 1) Домнoжим числитель и знаменатель на sinx , знаменатель сразу разложим на 1-((cosx)^2) , а в числителе вынесем за знак дифференциала . INT[1+sin^2x/sinx*dx]=INT[((1+1-((cosx)^2))/(1-((cosx)^2)))*(sinx)*dx]=-INT[((2-((cosx)^2))/(1-((cosx)^2)))*d(cosx)... Далее получаются 2 простейших интеграла , табличных если сделать замену сosx=u . -INT[((2-((cosx)^2))/(1-((cosx)^2)))*d(cosx)=-INT[d(cosx)]+INT[(d(cosx))/(((cosx)^2)-1)]=C-cosx+(1/2)*Ln|(cosx-1)/(cosx+1)| . 2) Сведём к2 простейшим интегралам путём разложения : ((ctgx)^2)=(1/((sinx)^2))-1 . INT[((ctgx)^2)*dx]=INT[dx/((sinx)^2)]-INT[dx]=C-(ctgx)-x . Без всяких замен пришли к 2 табличным интегралам . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 26.11.2008, 15:56 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236783 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо!

Вопрос № 151.930

Спасибо большое за предидущий ответ! Простите за наглость, но тут еще подвернулось...INT(sin)^2*[x/2]*dx; INT[(5-4((cos)^2)x)/((cos)^2)x]*dx... Уже крыша от них теряется.

Отправлен: 26.11.2008, 16:49 Вопрос задал: Антонов Дмитрий Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Антонов Дмитрий Валерьевич! 1) Разложим синус в квадрате на косинус двойного угла и получим 2 табличных интеграла . INT[(sin)^2*[x/2]*dx]=(1/2)*INT[(1-cosx)dx]=(1/2)*INT[dx]-(1/2)*INT[(cosx)dx]=(x/2)-(1/2)*(sinx)+C , C=const . 2) Ничего не надо делать , просто поделим заданый интеграл на разницу 2 , тоже получаются табличные интегралы . INT[(5-4((cos)^2)x)/((cos)^2)x]*dx = 5*INT[dx/((cosx)^2)]-4*INT[dx] = 5*tgx-4*x+C , C=const . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 26.11.2008, 21:14 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236813 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 151.938

Уважаемые эксперты, нужна ваша помощь! Даны вершины треугольника А(1;1), В(7;4), С(4;5). Найти: 1) Длину стороны АВ 2) Внутренний угол А 3) Уравнение высоты СН, проведенной через вершину С к стороне АВ 4) Уравнение медианы, соединяющей вершину С с серединой стороны АВ 5) Уравнение биссектрисы внутреннего угла АСВ 6) Точку пересечения высот треугольника 7) Длину СН 8) Систему линейных неравенств, определяющих АВС.

Отправлен: 26.11.2008, 18:25 Вопрос задал: Screw (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Screw! 1. Длина АВ АВ=sqrt((xA-xB)2+(yA-yB)2) AB=sqrt((1-7)2+(1-4)2)=sqrt(36+9)=sqrt45=3sqrt5 2. Найдем координаты векторов АВ и АС АВ=(xВ-xА, уВ-уА)=(7-1, 4-1)=(6, 3) АС=(xС-xА, уС-уА)=(4-1, 5-1)=(3, 4) cosA=(AB*AC)/(|AB|*|AC|) |AB|=3sqrt5 |AC|=sqrt((xA-xC)2+(yA-yC)2) |AC|=sqrt((1-4)2+(1-5)2)=sqrt(9+16)=sqrt25=5 cosA=(6*3+3*4)/(3sqrt5*5)=(18+12)/15sqrt5=2/sqrt5 A=arccos(2/sqrt5) 3. Напишем уравнение стороны АВ (x-xA)/(xB-xA)=(y-yA)/(yB-yA) (x-1)/(7-1)=(y-1)/(4-1) (x-1)/6=(y-1)/3 3x-3=6y-6 3x-6y+3=0 AB: x-2y+1=0 Нормальный вектор АВ (n1, n2)=(1, -2) будет на правляющим вектором для высоты СН (x-xС)/n1=(y-yC)/n2 (x-4)/1=(y-5)/(-2) -2x+8=y-5 CH: 2x+y-13=0 4. Пусть основание медианы - точка М(x0, y0) x0=(xA+xB)/2 y0=(yA+yB)/2 x0=(1+7)/2=4 y0=(1+4)/2=5/2 M(4, 5/2) (x-xC)/(xM-xC)=(y-yC)/(yM-yC) (x-4)/(4-4)=(y-5)/(5/2-5) (x-4)(-5/2)=0 CM: x=4 5. Напишем уравнения прямых АС и СВ (x-xC)/(xА-xC)=(y-yC)/(yА-yC) (x-4)/(1-4)=(y-5)/(1-5) (x-4)/(-3)=(y-5)/(-4) -3x+12=-3y+15 3x-3y+3=0 AC: x-y+1=0 (x-xC)/(xB-xC)=(y-yC)/(yB-yC) (x-4)/(7-4)=(y-5)/(4-5) (x-4)/3=(y-5)/(-1) -x+4=3y-15 BC: x+3y-19=0 Уравнение биссектрисы угла между прямыми АС и ВС (x-y+1)/sqrt(12+(-1)2)=(x+3y-19)/sqrt(12+32) 1/sqrt2*(x-y+1)-1/sqrt10*(x+3y-19)=0 sqrt5*(x-y+1) - (x+3y-19)=0 (sqrt5-1)x+(-sqrt5-3)y+(sqrt5+19)=0 - уравнение биссектрисы 6. Ранее уже нашли уравнение высоты СН: 2x+y-13=0 Найдем уравнение высоты ВК к стороне АС Нормальный вектор (р1, р2)=(1, -1) стороны АС будет направляющим высоты ВК (x-xВ)/р1=(y-yВ)/р2 (x-7)/1=(y-4)/(-1) -x+7=y-4 BK: x+y-11=0 Найдем точку пересечения высот S 2x+y-13=0 x+y-11=0 x=-y+11 2(-y+11)+y-13=0 -y+9=0 y=9 x=-9+11=2 S(2, 9) 7. CH=|xC-2yC+1|/sqrt(12+(-2)2)=|4-2*5+1|/sqrt(1+4)=5/sqrt5=sqrt5 8. AB: x-2y+1=0 y=(x+1)/2 AC: x-y+1=0 y=x+1 BC: x+3y-19=0 y=(-x+19)/3 Внутренние точки треугольника определяются следующей системой неравенств y>=( x+1)/2 y<=x+1 y<=(-x+19)/3

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2008, 10:03 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 237221 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 151.948

Добрый вечер всем .Помогите пожалуйста решить четыре задачи: Для выполнения некоторого заказа предполагалось использовать одновременно два станка разной производительности в течение трех дней. Фактически заказ выполнял один рабочий, который 3/8 заказа сделал на станке с большей производительностью, затем оставшуюся часть - на другом станке, затратив на выполнение всей работы 9 дней. За какое время можно выполнить этот заказ, работаю на каждом из станков в отдельников. Из бассейна, содержащего 270 метров кубических воды, откачали 27 метров кубических, а затем более мощным насосом - оставшуюся часть, при этом на всю работу затрачено 18 минут. Какова производительность каждого насоса, если при их совместной работе вся года из этого бассейна была бы выкачана за 9 минут? Два тела при движений по окружности в одном и том же направлении сходятся каждые 54 минуты. Если бы они двигались с тени же скоростями, но в противоположных направлениях, то вст речались бы через каждые 6 минут. Известно, что при движении по окружности в противоположных направлениях расстояние между телами уменьшалось на 15 метров за 25 секунд. Какова скорость каждого тела? Как, не пользуясь калькулятором, вычислить cos 36 градусов? Заранее благодарен

Отправлен: 26.11.2008, 19:19 Вопрос задал: Кирилл Djjjjj Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Кирилл Djjjjj! Решим 2 и 4 задачи. 2). Обозначим скорость работы первого насоса через x, а второго через y. Тогда из условия получаем систему: 270/(x+y) = 9 27/x + (270-27)/y = 18 Из первого уравнения выразим x и подставим во второе: x = 30 - y 27/(30 - y) + 243/y = 18 ⇒ 18y2 - 756y + 7290 = 0 либо y2 - 42y + 405 = 0 Решая уравнение находим два корня: y1 = 15 ⇒ x1 = 15 y2 = 27 ⇒ x2 = 3 Получили две возможные пары производительностей: (15; 15) и (3; 27). 4). cos36°=1 - 2sin218° (***) Заметим что: sin36°=2sin18°cos18° (*) cos54°=4cos318°-3cos18° = cos18°*(4cos218°-3) (**) sin36° = sin(90° - 54°) = cos54° Следовательно из (*) и (**): 4cos218°-3=2sin18° {заме ним cos218° на (1 - sin218°)} 4 - 4sin218°-3=2sin18° 1 - 4sin218° - 2sin18°=0 Делаем замену t=sin18°: 1 - 4t2 - 2t=0 4t2 + 2t - 1=0 Решая квадратное уравнение получаем: t1=(-1+√(5))/4 t2=(-1-√(5))/4 Поскольку sin18°>0, то sin18° = (-1+√(5))/4. Вернемся к выражению (***), получим: cos36°=1 - 2sin218° = 1 - 2(-1+√(5))/4 = 1 - (-1+√(5))/2 = (2+1-√(5))/2 = (3-√(5))/2 Good Luck! --------- Непечатный жаргон - это тот язык, которым решительно все программисты владеют в совершенстве.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 27.11.2008, 00:29 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236835 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 151.979

Ещё задача, пожалуйста помогите. Точки А(2;2) и C(4;6) являются противоположными вершинами элипса. Определить координаты двух других вершин B и D и фокусов элипса, если длина оси BD равняется 4 умножить на корень квадратный из 5.

Отправлен: 26.11.2008, 23:04 Вопрос задал: Денисюк Руслан Александрович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Денисюк Руслан Александрович! Решение. Находим координаты точки O’ – центра эллипса: x(O’) = (x(A) + x(C))/2 = (2 + 4)/2 = 3, y(O’) = ((y(A) + y(C))/2 = (2 + 6)/2 = 4. Находим общее уравнение прямой AC, воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки: (x – x(A))/(x(C) – x(A)) = (y – y(A))/(y(C) – y(A)), (x – 2)/(4 – 2) = (y – 2)/(6 – 2), (x – 2)/2 = (y – 2)/4, 4(x – 2) = 2(y – 2), 4x – 8 = 2y – 4, 4x – 2y – 4 = 0, 2x – y – 2 = 0 – общее уравнение прямой AC. Находим уравнение прямой BD. Эта прямая перпендикулярна прямой AC и проходит через точку O’. Поскольку прямые Px + Qy + R = 0 и Qx – Py + R = 0, как известно, перпендикулярны, то уравнение прямой BD имеет вид -x – 2y + R = 0, а поскольку прямая BD проходит через точку O, то выполняется равенство -3 - 2∙4 + R = 0, -3 – 8 + R = 0, R = 11. Следовательно, -x – 2y + 11 = 0 – общее уравнение прямой BD. Точки B и D находятся на равном расстоянии от точки O’. По условию, |BD| = 4√5, поэтому |BO| = |DO| = |BD|/2 = 2√5. Для нахождения координат точек B и D воспользуемся уравнением прямой BD и выражением расстояния между этими точками и точкой O’ через их координаты. Обозначив искомые координаты через X и Y, имеем: -X – 2Y + 11 = 0, √((X – 3)^2 + (Y – 4)^2) = 2√5, или X = 11 – 2Y, √((11 – 2Y – 3)^2 + (Y – 4)^2) = 2√5, (8 – 2Y)^2 + (Y – 4)^2 = 20, 64 – 32Y + 4Y^2 + Y^2 – 8Y + 16 = 20, 5Y^2 – 40Y + 60 = 0, Y^2 – 8Y + 12 = 0, D = (-8)^2 - 4∙1∙12 = 64 – 48 = 16, Y1 = (8 - √16)/2 = 2, Y2 = (8 + √16)/2 = 6, X1 = 11 - 2∙Y1 = 11 - 2∙2 = 7, X2 = 11 - 2∙Y2 = 11 - 2∙6 = -1. Следовательно, вторая пара вершин эллипса суть точки B(7; 2), D(-1; 6) (названия точек можно поменять местами). Находим расстояние между точками A и C: |AC| = √((x(C) – x(A))^2 + (y(C) – y(A))^2) = √((4 – 2)^2 + (6 – 2)^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5. Поскольку |AC| < |BD|, то фокусы F1 и F2 эллипса лежат на прямой BD. Расстояния от каждого из фокусов до центра эллипса равны |OF1| = |OF2| = √((|BD|/2)^2 – (|AC|/2)^2) = √((2√5)^2 – (√5)^2) = √(20 – 5) = √15. Для нахождения координат точек F1 и F2 воспользуемся уравнением прямой BD и выражением расстояния между этими точками и точкой O’ через их координаты. Обозначив искомые координаты через X и Y, имеем: -X – 2Y + 11 = 0, √((X – 3)^2 + (Y – 4)^2) = √15, или X = 11 – 2Y, √((11 – 2Y – 3)^2 + (Y – 4)^2) = √15, (8 – 2Y)^2 + (Y – 4)^2 = 15, 64 – 32Y + 4Y^2 + Y^2 – 8Y + 16 = 15, 5Y^2 – 40Y + 65 = 0, Y^2 – 8Y + 13 = 0, D = (-8)^2 - 4∙1∙13 = 12, Y1 = (8 - √12)/2 = (8 - 2√3)/2 = 4 - √3, Y2 = (8 + √12)/2 = (8 + 2√3)/2 = 4 + √3, X1 = 11 - 2 729;(8 - 2√3)/2 = 3 + 2√3, X2 = 11 - 2∙(8 + 2√3)/2 = 3 - 2√3. Следовательно, фокусы эллипса суть точки F1(3 + 2√3; 4 - √3), F2(3 - 2√3; 4 + √3) (названия точек можно поменять местами). Ответ: B(7; 2), D(-1; 6), F1(3 + 2√3; 4 - √3), F2(3 - 2√3; 4 + √3). С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 28.11.2008, 01:04 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236940 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Отлично, благодарю =) А я дурак пытался перенести центр координат в центр элипса и развернуть на угол 26*36'. :D

Вопрос № 151.990

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, с задачкой: Найти вторую производную функции f(x) в точке x= 1 f(x) = e в степени x* (cos2x+2sin2x) Спасибо.

Отправлен: 27.11.2008, 00:18 Вопрос задала: Мельникова Елена Юрьевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Мельникова Елена Юрьевна! Я понял Ваше условие как f(x)=ехр(х*(cos2x+2sin2x)) , тогда df/dx = (cos2x+2sin2x-2xsin2x+4xcos2x)*ехр(х*(cos2x+2sin2x)) . f" = (4cos2x-2sin2x-2sin2x-4xcos2x+4cos2x-8xsin2x+((cos2x+2sin2x-2xsin2x+4xcos2x)^2))*ехр(х*(cos2x+2sin2x)) . f"(1)=(4cos2-2sin2-2sin2-4cos2+4cos2-8sin2+((cos2+2sin2-2sin2+4cos2)^2))*exp(cos2+2sin2) f"(1)=(4cos2-12sin2+25*((cos2)^2))*exp(cos2+2sin2)=-33,52399151 . Тригонометрические функции считал в радианах , вычисления проводил на калькуляторе . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 27.11.2008, 01:00 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236839 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 151.993

Здравствуйте, помогите пожалуйста с РГЗ. 1. Изменить порядок интегрирования: 0∫1 dx (x^2)-1 ∫ √ (1-(x^2)) f(x,y)dy 2. Найти объём тела, ограниченного поверхностями: (x^2) + (y^2)=9, z=0, z=5*x (z≥0). 3. Вычислить L∫ xdy по периметру треугольника, образованного прямыми y=0, y=x, x=2 (в положительном направлении). Заранее спасибо. Приложение: Число перед знаком интеграла - нижний предел интегрирования, число после - верхний. ^- знак степени.

Отправлен: 27.11.2008, 00:29 Вопрос задал: Wpskin88 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Wpskin88! 3. Int[L][xdy] - интеграл второго рода Обозначим треугольник обхода АВС А(0, 0) В(2, 0) С(2, 2) АВ: у=0 dy=0, 0<=x<=2 ВС: х=2 dx=0, 0<=y<=2 СА: х=у dx=dy, 2<=x<=0 Int[L][xdy]=Int[0, 2][x*0*dy]+Int[0, 2][2*dy]+Int[2, 0][xdx]=0+2y[0, 2]+1/2*x2 [2, 0]=2*(2-0)+1/2*(02-22)=4-2=2 2. x2 + y2=9, z=0, z=5*x (z≥0) V=Int Int Int [p dpdfdz] - объем при переходе к цилиндрической системе координат x=p*cosf y=p*sinf z=z -pi/2<=f<=pi/2 0<=p<=3 0<=z<=5*p*cosf V=Int[0,3][dp]Int[-pi/2, pi/2][df]Int[0, 5p*cosf][dz]=Int[0,3][dp]Int[-pi/2, pi/2][z[0, 5p*cosf]df]=Int[0,3][dp]Int[-pi/2, pi/2][5p*cosfdf]=5*sinf[-pi/2, pi/2]Int[0,3][pdp]= =5*(1-(-1))*1/2*p2[0,3]=5*9=45

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.12.2008, 15:35 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 237249 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 151.994

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с РГЗ. 1. Найти функцию u(x,y), если du=(y^2 + 2x / cos^2(x^2))dx + 2xy dy 2. Вычислить L∫ yds, где L - дуга параболы y^2=4x, отсечённая параболой x^2=4y. Заранее спасибо.

Отправлен: 27.11.2008, 00:40 Вопрос задал: Wpskin88 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Wpskin88! P(x,y)=y2 + 2x / cos2(x2) Q(x,y)=2xy Найдем частные производные от них dP/dy=2y, dQ/dx=2y dP/dy = dQ/dx, значит du является полным дифференциалом некоторой функции u(x,y) (Кроме точек, удовлетворяющих уравнение cos2(x2)=0) u(x,y)=Int[x0,x][P(x,y0)dx]+Int[y0,y][Q(x,y)dy]+C Выберем x0=0, у0=0 u(x,y)=Int[0,x][2xdx / cos2(x2)]+Int[0,y][2xydy]+C=Int[0,x][d(x2) / cos2(x2)]+xy2 [0,y]+C= =tg(x2)[0,x]+xy2 [0,y]+C=tg(x2)-tg(02)+xy2-x02+C=tg(x2)+xy2+C Найдем точки пересечения парабол, для чего решим систему: y^2=4x x^2=4y x=0, y=0 x=4, y=4 Int[L][yds]=Int[x1, x2][f(x, y(x))*sqrt(1+y'2) dx] Int[L][yds]=Int[0, 4][2*sqrt(x)*sqrt(1+(1/sqrt(x))2)dx]=Int[0, 4][2*sqrt(x)*sqrt(1+1/x)dx]=2*Int[0, 4][sqrt(x+1)dx]=2*Int[0, 4][sqrt(x+1)d(x+1)]= =2*2/3*(x+1)3/2 [0,4]=4/3 * (53/2-1)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 27.11.2008, 21:04 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 236917 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru