Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH
Статус: Практикант
Рейтинг: 157
∙ повысить рейтинг >>
Yulia Tsvilenko
Статус: Практикант
Рейтинг: 157
∙ повысить рейтинг >>
Айболит
Статус: Практикант
Рейтинг: 148
∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 769
от 04.12.2008, 08:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 148, Экспертов: 34
В номере:Вопросов: 2, Ответов: 2

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 152178: Дорогие экспетры!!!! пожалуйста очень надо <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif" border="0"> , решите диффиренциальные уравнения: 1) ydx+(2*корень(x*y)-x)dy=0 2) y*y''+y'^2=y^2*lny желательно решение)) заранее благ...


Вопрос № 152213: Добрый день, помогите исследовать функцию y=(X-1)^4 и построить график. Спасибо!...

Вопрос № 152.178
Дорогие экспетры!!!! пожалуйста очень надо , решите диффиренциальные уравнения:
1) ydx+(2*корень(x*y)-x)dy=0
2) y*y''+y'^2=y^2*lny
желательно решение))
заранее благодарен!
Отправлен: 28.11.2008, 17:17
Вопрос задал: S K A L T (статус: 1-й класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит
Здравствуйте, S K A L T !

1) ydx+(2*корень(x*y)-x)dy=0 sqrt - корень квадратный
ydx=(x-2*sqrt(x*y))dy
dy/dx=y/(x-2*sqrt(x*y))
В левой части равенства поделим числитель и знаменатель на х и получим однородное уравнение .
dy/dx=(y/x)/(1-sqrt(y/x))
y=u*x => dy/dx=u+x*(du/dx)
u+x*(du/dx)=u/(1-sqrt(u))
x*(du/dx)=(u-u+u*sqrt(u))/(1-sqrt(u))
((1-sqrt(u))*du)/(u^(3/2))=dx/x
INT[dx/x]=INT[(u^(-3/2))*du]-INT[du/u]
Ln|x|=(-C/(2*sqrt(u)))-Ln|u|
u*x=exp(-C/(2*sqrt(u)))
Y=exp((-C*sqrt(x))/(2*sqrt(y))) , С=const .
Решение такого уравнения обычно представляют как С(х;у) , но я где-то не там поставил С и не получилось . Но не огорчайтесь , в этом нет ничего страшного .

2) y*y''+y'^2=y^2*lny
Если я правильно понял условие , то оно должно выглядеть так : y*(y")+((y')^2)=(y^2)*lny .
Делаем замену : y'=P(y) => y"=(dP/dy)*(dy/dx)=P*(dP/dy) .
P*y*(dP/dy)+(P^2)=(y^2)*lny
Опять делаем замену : z(y)=P^2 => dz/dy=2*P*(dP/dy) .
(y/2)*(dz/dx)+z=(Y^2)*lny
(dz/dx)+(2*z/y)=2*y*lny
Теперь решаем как уравнение Бернулли , то есть делаем 3 замену .
z=u*v => (dz/dy)=v*(du/dy)+u*(dv/dy)
v*(du/dx)+u*((dv/dy)+(2*v/y))=2*y*lny
(dv/dy)+(2*v/y)=0 => (dv/v)=-2*(dy/y) => Ln|v|=-2*Ln|y| => v=1/(y^2) .
v*(du/dy)=2*y*lny=(1/(y^2))*(du/dy)
INT[du]=2*INT[(y^3)*lny*dy]
Правую часть интегрируем по частям : lny=u , du=dy/y , dv=2*(y^3)*dy , v=(1/2)*(y^4) .
u=((lny)/2)*(y^4)-(1/2)*INT[(y^3)*dy]=((C1^2)*(y^4)/2)*((lny)-(1/4)) .
z=u*v=((C1^2)*(y^2)/2)*((lny)-(1/4))=P^2
P=(C1*y/sqrt2)*sqrt((lny)-(1/4))=dy/dx
(C1/sqrt2)*INT[dx]=INT[dy/(y*sqrt(lny-(1/4)))]
(C1*x/sqrt2)+C2=INT[d(lny-(1/4))/sqrt(lny-(1/4))]
(C1*x/sqrt2)+C2=2*sqrt(lny-(1/4))
Очень сложный пример , пробовал сначала решить как однородное уравнение , но этот путь показался дешевле . Очень интересно будут посмотреть на более короткое решение .
Мой ответ при жела нии можно выразить 4 способами : Х(С1,С2,у) или У(х,С1,С2) или С1(у,х,С2) или С2(у,х,С1) .


---------
Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 29.11.2008, 04:00

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 237040 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 152.213
    Добрый день, помогите исследовать функцию y=(X-1)^4 и построить график. Спасибо!
    Отправлен: 28.11.2008, 22:46
    Вопрос задала: Elena Kupriyanova (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

    Отвечает: Amfisat
    Здравствуйте, Elena Kupriyanova!

    y=(x-1)^4

    Перечислим основные свойства :
    1) Область определения - вся числовая прямая ( x принадлежит R )
    2) Область значений - у больше нуля, включая ноль.
    3) Функция y=(x-1)^4 ни четная, ни нечетная: f(-x) не равен f(x) и f(-x) не равен -f(x).
    4) Функция убывает при Х, принадлежащем промежутку от минус бесконечности до 1, включая 1.
    5) Функция убывает возрастает при Х, принадлежащем промежутку от 1 ( включительно) до +бесконечности.
    6) Прямая х=1 является осью симметрии.
    7) Графиком данной функции является парабола.

    Для построения графика функции у=(х-1)^4 необходимо построить график функции х^4, затем сместить его вправо по оси Х на 1 единицу. Полученная парабола и будет являться графиком функции у=(х-1)^4.

    Успехов !

    Исправлена опечатка.
    --------
    ∙ Отредактировал: Николай Владимирович / Н.В., Академик
    ∙ Дата редактирования: 29.11.2008, 17:01 (время московское)

    ---------
    ВПЕРЕД !
    Ответ отправила: Amfisat (статус: 1-й класс)
    Ответ отправлен: 28.11.2008, 23:35

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 237030 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
    Нам очень важно Ваше мнение!
    Оценить этот выпуск рассылки >>

    Отправить вопрос экспертам этой рассылки

    Приложение (если необходимо):

    * Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
    Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

    Обратите внимание!
    Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

    Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
    экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


    Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
    Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
    Хостинг: "Московский хостер"
    Поддержка: "Московский дизайнер"
    Авторские права | Реклама на портале

    ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008

    Яндекс Rambler's Top100
    RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru
    RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru

    В избранное