1) ydx+(2*корень(x*y)-x)dy=0 sqrt - корень квадратный ydx=(x-2*sqrt(x*y))dy dy/dx=y/(x-2*sqrt(x*y)) В левой части равенства поделим числитель и знаменатель на х и получим однородное уравнение . dy/dx=(y/x)/(1-sqrt(y/x)) y=u*x => dy/dx=u+x*(du/dx) u+x*(du/dx)=u/(1-sqrt(u)) x*(du/dx)=(u-u+u*sqrt(u))/(1-sqrt(u)) ((1-sqrt(u))*du)/(u^(3/2))=dx/x INT[dx/x]=INT[(u^(-3/2))*du]-INT[du/u] Ln|x|=(-C/(2*sqrt(u)))-Ln|u| u*x=exp(-C/(2*sqrt(u))) Y=exp((-C*sqrt(x))/(2*sqrt(y)))
, С=const . Решение такого уравнения обычно представляют как С(х;у) , но я где-то не там поставил С и не получилось . Но не огорчайтесь , в этом нет ничего страшного .
2) y*y''+y'^2=y^2*lny Если я правильно понял условие , то оно должно выглядеть так : y*(y")+((y')^2)=(y^2)*lny . Делаем замену : y'=P(y) => y"=(dP/dy)*(dy/dx)=P*(dP/dy) . P*y*(dP/dy)+(P^2)=(y^2)*lny Опять делаем
замену : z(y)=P^2 => dz/dy=2*P*(dP/dy) . (y/2)*(dz/dx)+z=(Y^2)*lny (dz/dx)+(2*z/y)=2*y*lny Теперь решаем как уравнение Бернулли , то есть делаем 3 замену . z=u*v => (dz/dy)=v*(du/dy)+u*(dv/dy) v*(du/dx)+u*((dv/dy)+(2*v/y))=2*y*lny (dv/dy)+(2*v/y)=0 => (dv/v)=-2*(dy/y) => Ln|v|=-2*Ln|y| => v=1/(y^2) . v*(du/dy)=2*y*lny=(1/(y^2))*(du/dy) INT[du]=2*INT[(y^3)*lny*dy] Правую часть интегрируем по частям : lny=u , du=dy/y , dv=2*(y^3)*dy , v=(1/2)*(y^4) . u=((lny)/2)*(y^4)-(1/2)*INT[(y^3)*dy]=((C1^2)*(y^4)/2)*((lny)-(1/4))
. z=u*v=((C1^2)*(y^2)/2)*((lny)-(1/4))=P^2 P=(C1*y/sqrt2)*sqrt((lny)-(1/4))=dy/dx (C1/sqrt2)*INT[dx]=INT[dy/(y*sqrt(lny-(1/4)))] (C1*x/sqrt2)+C2=INT[d(lny-(1/4))/sqrt(lny-(1/4))] (C1*x/sqrt2)+C2=2*sqrt(lny-(1/4)) Очень сложный пример , пробовал сначала решить как однородное уравнение , но этот путь показался дешевле . Очень интересно будут посмотреть на более короткое решение . Мой ответ при жела
нии можно выразить 4 способами : Х(С1,С2,у) или У(х,С1,С2) или С1(у,х,С2) или С2(у,х,С1) .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 29.11.2008, 04:00
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 237040 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 152.213
Добрый день, помогите исследовать функцию y=(X-1)^4 и построить график. Спасибо!
Отвечает: Amfisat
Здравствуйте, Elena Kupriyanova!
y=(x-1)^4
Перечислим основные свойства : 1) Область определения - вся числовая прямая ( x принадлежит R ) 2) Область значений - у больше нуля, включая ноль. 3) Функция y=(x-1)^4 ни четная, ни нечетная: f(-x) не равен f(x) и f(-x) не равен -f(x). 4) Функция убывает при Х, принадлежащем промежутку от минус бесконечности до 1, включая 1. 5) Функция убывает возрастает при Х, принадлежащем промежутку от 1 ( включительно)
до +бесконечности. 6) Прямая х=1 является осью симметрии. 7) Графиком данной функции является парабола.
Для построения графика функции у=(х-1)^4 необходимо построить график функции х^4, затем сместить его вправо по оси Х на 1 единицу. Полученная парабола и будет являться графиком функции у=(х-1)^4.
Успехов !
Исправлена опечатка.
--------
∙ Отредактировал: Николай Владимирович / Н.В., Академик
∙ Дата редактирования: 29.11.2008, 17:01 (время московское)
--------- ВПЕРЕД !
Ответ отправила: Amfisat (статус: 1-й класс)
Ответ отправлен: 28.11.2008, 23:35
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 237030 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
, решите диффиренциальные уравнения:
