Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Yulia Tsvilenko Статус: Практикант Рейтинг: 222 ∙ повысить рейтинг >>

Айболит Статус: Практикант Рейтинг: 188 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Практикант Рейтинг: 177 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 773
от 08.12.2008, 11:35

Вопрос № 152626: Здраствуйте Эксперты.Решите пожалуйста примеры; Найти частные производные 1-ого порядка: 1)z=(e^xy)*sin(yx) Найти дифференциал в точке М: 1)z=xy^2-√x^3*y ;M(2;2) Найти производную сложной функции: 1)z=ln(x+y)*y^2;y=sin(x2)<b...

Вопрос № 152.626

Здраствуйте Эксперты.Решите пожалуйста примеры; Найти частные производные 1-ого порядка: 1)z=(e^xy)*sin(yx) Найти дифференциал в точке М: 1)z=xy^2-√x^3*y ;M(2;2) Найти производную сложной функции: 1)z=ln(x+y)*y^2;y=sin(x2) 2)√sin(xy);x=2t^5;y=ln(t-2) 3)z=x^2-y^2xy;x=u*sinv;y=v-cosu Записать в алгебраической форме: 1)(1-i)*(1+i^8)2i^3*(8-4i) +i 2)(3+i)*(4-i)(8i^5+3) -2i 3)(1+4i)*(1-3i)(1-4i^5) -(3-2i) Представить в алгебраической форме и результат записать в геометрической 1)z=3e^(-p4*i)-3e^(p4*i) 2)z=-cos(p6)+i*sin(p6)

Отправлен: 02.12.2008, 16:14 Вопрос задал: Портнягин Николай Петрович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Портнягин Николай Петрович! 1) z=(exy)*sin(y/x) dz/dx=y*exy*sin(y/x)+exy*(-y)/x2*cos(y/x) dz/dy=x*exy*sin(y/x)+exy*cos(y/x)*1/x 2) z=xy2-x3/2*y dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy (dz/dx, dz/dy - частные производные) dz/dx=y2-3y/2*x1/2 dz/dy=2xy-x3/2 dz=(y2-3y/2*x1/2)dx+(2xy-x3/2)dy dz(M)=(22-3*2/2 *21/2)dx+(2*2*2-23/2)dy=(4-3sqrt2)dx+(8-23/2)dy 3) 1)z=ln(x+y)*y2;y=sin(x2) dz/dx=dz/dy * dy/dx dz/dy=y2/(x+y)+2y*ln(x+y) dy/dx=1/2*cos(x/2) dz/dx=(y2/(x+y)+2y*ln(x+y))*1/2*cos(x/2) 2) z=sqrt(sin(xy)), x=2t5, y=ln(t-2) dz/dt=dz/dx*dx/dt+dz/dy*dy/dt dz/dx=1/(2sqrt(sin(x*y)))*cos(x*y)*y dx/dt=10t4 dz/dy=1/(2sqrt(sin(x*y)))*cos(x*y)*x dy/dt=1/(t-2) dz/dt=[1/(2sqrt(sin(x*y )))*cos(x*y)*y]*10t4+[1/(2sqrt(sin(x*y)))*cos(x*y)*x]*1/(t-2)=cos(x*y)/(2sqrt(sin(x*y)))*[10t4*y+x/(t-2)] 3)z=(x2-y2)/(xy);x=u*sinv;y=v-cosu dz/du=dz/dx*dx/du+dz/dy*dy/du dz/dv=dz/dx*dx/dv+dz/dy*dy/dv dz/dx=(2x*x*y-y*(x2-y2))/(xy)2=y*(x2-y2)/(xy)2=(x2-y2)/(x2*y) dz/dy=(-2y*x*y-x*(x2-y2))/(xy)2=x*(-x2-y2)/(xy)2=(-x2-y2)/(y2*x) dx/du=sinv dy/du=sinu dx/dv=u*cosv dy/dv=1 dz/du=sinv*(x2-y2)/(x2*y) + sinu*(-x2-y2)/(y2*x) dz/dv=u*cosv*(x2-y2)/(x2*y) + 1*(-x2-y2)/(y2*x)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 04.12.2008, 15:45 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 237642 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 152.638

уважаемые эксперты прошу помоши в решении задания на тему производняя!! Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света? р.S заранее очень благодарен!!!!!!!!!

Отправлен: 02.12.2008, 17:18 Вопрос задал: Петров Игорь Ильич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Петров Игорь Ильич! Будем полагать, что чем больше площадь окна, тем больший световой поток через него проходит. Тогда задача сводится к нахождению наибольшей площади окна при заданном периметре. Обозначим радиус полукруга через R, а длину стороны прямоугольника через b (вторая сторона равна 2R). Тогда площадь окна равна S = 2bR + п(R^2)/2, (*) а его периметр равен a = 2b + 2R + пR, (**) следовательно, сторона прямоугольника равна b = (a - 2R - пR)/2. (***) Подставляя выражение (***) в формулу (*), получаем S = (a - 2R - пR)R + п(R^2)/2 = aR - 2R^2 - пR^2 + п(R^2)/2 = aR - (2 + п/2)R^2. Исследуем функцию S = S(R) на экстремум. Производная S'(R) = a - 2(2 + п/2)R. Приравнивая производную нулю, имеем a - 2(2 + п/2)R = 0, R = a/(4 + п). Вторая производная S"(R) = -2(2 + п/2) < 0, следовательно, при R = a/(4 + п) площадь S окна будет наибольшей, причем Smax = aR - (2 + п/2)R^2 = (a ^2)/(4 + п) - (2 + п/2)(a/(4 + п))^2 = ((4 + п)a^2 - (2 + п/2)a^2)/(4 + п)^2 = ((2 + п/2)a^2)/(4 + п)^2 = = (a^2)/(2(4 + п)). Из формулы (**) находим b = (a - 2R - пR)/2 = (a - 2a/(4 + п) - пa/(4 + п))/2 = ((4 + п)a - 2a - пa)/(2(4 + п)) = a/(4 + п) = R. Ответ: b = R = a/(4 + п). С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 04.12.2008, 17:55 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 237678 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 152.656

пару задачек 1) Найти все комплексные корни уровнения 2) Решить матричное уравнение

Отправлен: 02.12.2008, 18:32 Вопрос задал: Mrsnuffy (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: lupus campestris Здравствуйте, Mrsnuffy! По второй задаче. Неизвестная Х - матрица 2х2, потому что только такую матрицу можно слева и справа умножить на матрицу размером 2*2. Правила умножения матриц Вы ведь помните? Для нахождения неизвестной матрицы представим ее в таком виде (скобочки должны быть едиными): (x y) (m n) и теперь выполним последовательно умножение (элементы матрицы разделяю пробелами): (3 -1)(x y) = (3x-m 3y-n) (5 -2)(m n) = (5x-2m 5y-2n) Теперь эту матрицу умножаем на следующую: (3x-m 3y-n) (5 6)=(15x-5m+18y-6n 18x-6m+21y-7m) (5x-2m 5y-2n)(6 7)=(25x-10m+30y-12n 30x-12m+35y-14n) И эта матрица равна той, что в правой части уравнения. То есть эти матрицы поэлементно совпадают. Значит, мы получаем 4 уравнения с 4 неизвестными: 15x-5m+18y-6n=0 25x-10m+30y-12n=8 18x-6m+21y-7n=10 30x-12m+35y-14n=-4 Последовательно выражая все переменные через одну из них, Вы легко решите эту систему. Начать можно с умн ожения первого уравнения на 2 и вычитания его из второго уравнения. Результат вычислений получится такой: n=-454 x=200 y=-168 m=540 И Ваша наизвестная матрица обретает известные очертания: (200 -168) (540 -454) Будут какие-то вопросы по решению - пишите в мини-форум. Удачи! --------- «С кем тяжело молчать, с тем не о чем говорить» (Метерлинк)

Ответ отправила: lupus campestris (статус: Профессор) Россия, Москва Организация: http://www.orange-business.ru WWW: http://lupus-campestris.blogspot.com/ ICQ: 193918889 ---- Ответ отправлен: 07.12.2008, 22:38 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238045 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 152.657

Уважаемые Эксперты! Помогите мне пожалуйста с решением уравнения x^4-4*x^3+3*x^2+2*x-2=0 . Очень Срочно нужно!

Отправлен: 02.12.2008, 18:42 Вопрос задал: Великий Александр (статус: 2-й класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Дмитрий DA Здравствуйте, Великий Александр! x^4-4*x^3+3*x^2+2*x-2=(x-1)^2(x^2-2x-2)

Ответ отправил: Дмитрий DA (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 02.12.2008, 19:00 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 237388 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Отвечает: Amfisat Здравствуйте, Великий Александр! В данном уравнении сумма коэффициентов равна нулю, откуда следует, что первым корнем этого уравнения будет 1 : х1=1 По схеме Горнера ( или разделив обе части данного уравнения на выражение (х-1) ) найдем коэффициенты уравнения 3-ей степени: х^3-3*x^2+2=0 Т.к. в полученном уравнении сумма коэффициентов при х также равна нулю, то отсюда вытекает, что вторым корнем уравнения будет х2=х1=1. Далее по схеме Горнера ( или разделив обе части данного уравнения на выражение (х-1) ) найдем коэффициенты уравнения 2-ой степени: x^2-2*x-2=0. D=2^2+4*2=12 Далее по формуле нахождения корней квадратного уравнения находим, что х3=1+корень из 3 ; х4=1-корень из 3. Таким образом, данное уравнение 4 степени имеет 4 вещественных корня: {1;1;1+корень из 3; 1-корень из 3}. Успехов ! --------- ВПЕРЕД !

Ответ отправила: Amfisat (статус: 2-й класс) Ответ отправлен: 02.12.2008, 19:35 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 237394 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 152.663

Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогаю девушке-заочнице решить контрольную, все решил кроме пары интегралов. Помогите пожалуйста:

Отправлен: 02.12.2008, 19:58 Вопрос задал: Graveter (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Graveter! Решение. 1) I = ∫((x + 2)^2)(e^(-4x))dx = ∫(x^2)(e^(-4x))dx + 4∫x(e^(-4x))dx + 4∫(e^(-4x))dx = I1 + 4I2 + 4I3; I3 = ∫(e^(-4x))dx = ∫(e^(-4x))d((-1/4)(e^(-4x)) = (-1/4)e^(-4x); I2 = ∫x(e^(-4x))dx = |u = x, du = dx, dv = (e^(-4x))dx, v = ∫(e^(-4x))dx = (-1/4)(e^(-4x))| = = (-1/4)xe^(-4x) + (1/4)∫(e^(-4x))dx = (-1/4)xe^(-4x) – (1/16)e^(-4x); I1 = ∫(x^2)(e^(-4x))dx = |u = x^2, du = 2xdx, dv = (e^(-4x))dx, v = ∫(e^(-4x))dx = (-1/4)(e^(-4x))| = = (-1/4)(x^2)e^(-4x) + (1/2)∫x(e^(-4x)dx = (-1/4)(x^2)e^(-4x) – (1/8)xe^(-4x) – (1/32)e^(-4x); I = (-1/4)(x^2)e^(-4x) – (1/8)xe^(-4x) – (1/32)e^(-4x) + 4((-1/4)xe^(-4x) – (1/16)e^(-4x)) + 4((-1/4)e^(-4x)) + C = = (-1/4)(x^2)e^(-4x) – (1/8)xe^(-4x) – (1/32)e^(-4x) – xe^(-4x) – (1/4)e^(-4x) – e^(-4x) + C = = (-1/4)(x^2)e^(-4x) – (9/8)xe^(-4x) – (41/32)e^(-4x) + C = (-1/32)(e^(-4x))(8x^2 + 36x + 41) + C. О твет: (-1/32)(e^(-4x))(8x^2 + 36x + 41) + C. 2) I = ∫((4x + 20)/(x^3 – 8x^2 + 20x))dx = 4∫((x + 5)/(x(x^2 – 8x + 20)))dx = = 4∫dx/(x^2 – 8x + 20) + 20∫dx/(x(x^2 – 8x + 20)) = 4I1 + 20I2; I1 = ∫dx/(x^2 – 8x + 20) = ∫d(x – 4)/((x – 4)^2 + 2^2) = (1/2)arctg ((x – 4)/2); 1/(x(x^2 – 8x + 20)) = A/x + (Bx + C)/(x^2 – 8x + 20) = = ((A + B)x^2 + (-8A + C)x + 20A)/(x^2 – 8x + 20); A + B = 0, -8A + C = 0, 20A = 1, A = 1/20, B = -1/20, C = 8/20; 1/(x(x^2 – 8x + 20)) = 1/(20x) + (-x + 8)/(20(x^2 – 8x + 20)); I2 = ∫dx/(x(x^2 – 8x + 20)) = (1/20)∫dx/x - (1/20)∫(x – 8)dx/(x^2 – 8x + 20) = (1/20)ln x – (1/20)I3; I3 = ∫(x – 8)dx/(x^2 – 8x + 20) = ∫((1/2)(2x – 8) – 4)dx/(x^2 – 8x + 20) = = (1/2)∫(2x – 8)dx/(x^2 – 8x + 20) - 4∫dx/(x^2 – 8x + 20) = (1/2)∫d(x^2 – 8x + 20)/(x^2 – 8x + 20) – - 4∫dx/(x^2 – 8x + 20) = ln (x^2 – 8x + 20) – 2arctg ((x – 4)/2); I2 = (1/20 )ln x – (1/20)ln (x^2 – 8x + 20) + (1/10)arctg ((x – 4)/2); I = 2arctg ((x – 4)/2) + ln x – ln (x^2 – 8x + 20) + 2arctg ((x – 4)/2) + C = = 4arctg ((x – 4)/2) + ln x – ln (x^2 – 8x + 20) + C. Ответ: 4arctg ((x – 4)/2) + ln x – ln (x^2 – 8x + 20) + C. Решение приведено без комментариев, поскольку взявшись за выполнение чужой контрольной работы, Вы должны обладать определенным уровнем понимания математики. Проверьте, пожалуйста, выкладки. В таких громоздких упражнениях немудрено ошибиться. Успехов Вам! С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист) Ответ отправлен: 06.12.2008, 11:05 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 237895 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное за помощь! Всё понятно и без комментариев, решение верное, сам бы не додумался, давно все это проходил =)

Вопрос № 152.678

Здравствуйте!...пожалуйста,....помогите решить задачу: (При каких линейных размерах открытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность).....Я буду очень благодарна)))))

Отправлен: 02.12.2008, 21:38 Вопрос задала: Слепнева Марина Валерьевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Вера Агеева Здравствуйте, Слепнева Марина Валерьевна! Линейные размеры цилиндра: радиус r и высота h. Их и будем искать. Формула объема цилиндра V = пи*r^2*h. Отсюда h=V/(пи*r^2). Поверхность открытой цилиндрической банки складывается из боковой поверхности и дна, т.е. S = 2*пи*r*h + пи*r^2. Подставляя сюда выражение для h, получаем S как функцию от r: S(r) = (2*пи*r)*V/(пи*r^2) + пи*r^2 = 2V/r + пи*r^2. Минимум этой функции найдем из условия S'(r) = 0, откуда получаем уравнение: -(2V)/(r^2) + 2*пи*r = пи*r - V/(r^2) = 0. Из этого уравнения находим оптимальное значение r: пи*r = V/(r^2); пи*r^3 = V; r^3 = V/пи; r = (V/пи)^(1/3). Это значение подставляем в формулу для h: h = V/(пи*[(V^2/пи^2)^(1/3)]) = (V/пи)^(1/3). --------- Экономика должна быть математической

Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 4-й класс) Ответ отправлен: 04.12.2008, 01:21 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 237573 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 152.717

Здравствуйте уважаемые эксперты помогите пожалуйста с таким заданием: . Исследовать систему и в случае совместности найти решение 3x+y-5z=0 x-2y+z=0 2x+3y-4z=0 x+5y-3z=0 Знак системы поставить не смог

Отправлен: 03.12.2008, 07:06 Вопрос задал: Вакушин В. Ф. (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Аристократичная Ева Виниаминовна Здравствуйте, Вакушин В. Ф.! Решим эту систему методом Гауса. Построем матрицу из коэфициентов при неизвестных. *Это одна (3 1 -5) *Это одна большая (1 -2 1) большая открывающаяся (2 3 -4) закрывающаяся скобка* (1 5 -3) скобка* Преобразуем её. (3 1 -5) (0 7 -8) (0 7 -8) (0 7 0) (0 1 0) (1 -2 1) = (1 -2 1) = (1 -2 1) = (1 -2 0) = (1 0 0) (2 3 -4) (0 7 -6) (0 0 2) (0 0 1) (0 0 1) (1 5 -3) (0 7 -4) (0 0 4) (0 0 0) (0 0 0) Таким образом, система совместна и имеет одно нулевое решение х=0, y=0, z=0.

Ответ отправила: Аристократичная Ева Виниаминовна (статус: 2-й класс) Ответ отправлен: 03.12.2008, 13:08 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 237489 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 152.721

Уважаемые эксперты помогите с еще одним заданием: . Даны векторы a=(2; -3; 1) b=(-3; 1;2) c=(1;2;3) Найти вектор: u=(a*b)*(a*c)

Отправлен: 03.12.2008, 08:20 Вопрос задал: Вакушин В. Ф. (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Аристократичная Ева Виниаминовна Здравствуйте, Вакушин В. Ф.! Я так понимаю (a*b) и (a*c), это скалярное произведение? Если да, то получаем: u= ( (2; -3; 1) * (-3; 1;2) ) * ( (2; -3; 1) * (1;2;3) ) = ( -6-3+2 )* ( 2-6+3 ) = -7 * (-1) = 7 Таким образом, u = 7

Ответ отправила: Аристократичная Ева Виниаминовна (статус: 2-й класс) Ответ отправлен: 03.12.2008, 12:50 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 237487 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 152.727

Здравствуйте , уважаемые эксперты . Не понимаю как такое решить , прошу Вашей помощи . " Составить уравнение линии , каждая точка которой является основанием перпендикуляра , опущеного из начала координат на прямую , проходящую через точку А(2;0) . " Ну , одна из точек искомой линии , наверное , данная точка А(2;0) . Может ли быть искомая линия окружностью ? С уважением .

Отправлен: 03.12.2008, 09:49 Вопрос задал: Айболит (статус: Практикант) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Дмитрий DA Здравствуйте, Айболит! Да, это окружность с диаметром OA (O - начало координат), потому что из каждой точки линии отрезок OA виден под прямым углом. Уравнение окружности x^2 + (y-1)^2 =1 или x^2 + y^2 = 2y.

Ответ отправил: Дмитрий DA (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 03.12.2008, 11:54 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 237480 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое , Вы мне помогли и добавили уверености в себе . А эллипсом эта линия никак не может быть ?

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru