Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Yulia Tsvilenko
Статус: Практикант
Рейтинг: 217
∙ повысить рейтинг >>
Химик CH
Статус: Практикант
Рейтинг: 192
∙ повысить рейтинг >>
Айболит
Статус: Практикант
Рейтинг: 174
∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 776
от 11.12.2008, 18:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 149, Экспертов: 36
В номере:Вопросов: 7, Ответов: 7

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 153132: Здраствуйте увожаемые эксперты помогите решить задачи <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif" border="0"> <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/72.gif" border="0"> 1)Найти координаты точки М1 симметричной точке М2(2,3) относительно прямой,...


Вопрос № 153141: Здравствуйте,..Уважаемые эксперты!!! выручите,.пожалуйста...))))) Исследовать и построить график функции: y = ln(x^2 - 9) Заранее спасибо!!!...
Вопрос № 153174: Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Даны три последовательные вершины параллелограмма A, B, C. Найти уравение стороны AD; уравнение высоты, опущенной из вершины B на сторону AD, длину этой высоты. A (5; 1), B (3; -4), C (2; 7) Заранее спасибо...
Вопрос № 153176: Уважаемые эксперты. Помогите найти область определния функции y = (1-2x)/4x2. Также найти точки разрыва этой функции и ее односторонние пределы в этих точках. Заранее спасибо...
Вопрос № 153192: Помогите, пожалуйста, найти поток векторного поля a через плоскость P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью OZ) a=4j+3zk j,k - векторы, P: x + y/2 + z/3 = 1...
Вопрос № 153204: Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Даны точки A, B, C, D A (4, 4, 10), B (4, 10, 2), C (2, 8, 4), D (9, 6, 4) Показать, что эти точки не лежат в одной плоскости. Заранее спасибо....
Вопрос № 153207: Дорогие эксперты, помогите найти общее решение дифференциального уравнения: x*(y'-e^y/x)=y. Заранее благодарна....

Вопрос № 153.132
Здраствуйте увожаемые эксперты помогите решить задачи 1)Найти координаты точки М1 симметричной точке М2(2,3) относительно прямой, проходящий через точки А(7,2),В(10,4)
2)Даны вершины треугольника А(1,4), В(-2,2), С(2,5). Составить уровнение его высот.
Отправлен: 05.12.2008, 20:29
Вопрос задал: Царегороцев.М.М
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 7)

Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Царегороцев.М.М!
1) Напишем уравнение прямой АВ:
(x-7)/(10-7)=(y-2)/(4-2)
(x-7)/3=(y-2)/2
2x-14=3y-6
АВ: 2x-3y-8=0
Поскольку точка М1 симметрична точке М2 (2, 3), то они лежат на прямой, перпендикулярной АВ, и на одинаковом расстоянии от АВ. Значит напишем уравнение прямой, перпендикулярной АВ и проходящей через точку М2 (назовем ее М1М2). Учтем при этом, что направляющим вектором будет вектор, нормальный для АВ, т.е. вектор (2, -3)
(x-2)/2=(y-3)/(-3)
-3x+6=2y-6
М1М2: 3x+2y-12=0
Теперь найдем точку О пересечения АВ с прямой М1М2:
2x-3y-8=0
3x+2y-12=0

x=(3y+8)/2
3*(3y+8)/2 +2y-12=0
y=0
x=4
Получили координаты точки О(4, 0)
Точка О делит отрезок М1М2 пополам, т.е. можно найти координаты точки М1
xO=(xM1+xM2)/2
yO=(yM1+yM2)/2

4=(xM1+2)/2
xM1=4*2-2=6

0=(yM1+3)/2
yM1=-3
Коо рдинаты точки М1(6, -3)

2) Построим уравнение стороны АВ
(x-1)/(-2-1)=(y-4)/(2-4)
(x-1)/(-3)=(y-4)/(-2)
-2x+2=-3y+12
AB: 2x-3y+10=0
Нормальный вектор прямой АВ n(2, -3) будет направляющим для высоты, опущенной на АВ из вершины С:
(x-2)/2=(y-5)/(-3)
-3x+6=2y-10
H1: 3x+2y-16=0

Построим уравнение прямой ВС
(x+2)/(2+2)=(y-2)/(5-2)
(x+2)/4=(y-2)/3
3x+6=4y-8
BC: 3x-4y+14=0
Нормальный вектор прямой ВС n(3, -4) будет направляющим для высоты, опущенной на ВС из вершины А:
(x-1)/3=(y-4)/(-4)
-4x+4=3y-12
H2: 4x+3y-16=0

Построим уравнение стороны АС:
(x-1)/(2-1)=(y-4)/(5-4)
x-1=y-4
AC: x-y+3=0
Нормальный вектор прямой AС n(1, -1) будет направляющим для высоты, опущенной на AС из вершины B:
(x+2)/1=(y-2)/(-1)
-x-2=y-2
H3: x+y=0
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 08.12.2008, 14:44

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238081 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 153.141
    Здравствуйте,..Уважаемые эксперты!!!
    выручите,.пожалуйста...)))))
    Исследовать и построить график функции: y = ln(x^2 - 9)

    Заранее спасибо!!!
    Отправлен: 05.12.2008, 21:37
    Вопрос задала: Слепнева Марина Валерьевна (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Айболит
    Здравствуйте, Слепнева Марина Валерьевна!
    Данная функция чётная , симметрична относительно оси ОУ , не периодична . Терпит бесконечные разрывы в точках х=3 и х=-3 . Подлогарифмическое выражение должно быть строго больше нуля , поэтому |x|>3 ( модуль икса больше 3 ) - это область определения . Область значений от минус бесконечноти до плюс бесконечности . Прямые х=3 и х=-3 являются вертикальными асимптотами . Так как логарифмическое выражение не взято под знак модуля , то функция не определена на отрезке [-3;3] . Изучим поведение функции на бесконечности .
    Lim[Y(x)]=Lim[ln((x^2)-9)]=+00 при х->+-00 , поэтому можно сказать что горизонтальных асимптот нет .
    Наклонные асимптоты имеют вид у=k*x+b , где k=lim[y(x)/x] и b=lim[y(x)-k*x] . В нашем случае k=0 , поэтому наклонных асимптот тоже нет .
    График функции пересекает ось ОХ в 2 точках : х=+-sqrt(10) . При стремлении к вертикальным асимптотам функция стремиться к минус бесконечности . Для дальнейшего исследован ия необходимо найти производные 1 и 2 порядков .
    y'=2*x/((x^2)-9)
    Пусть у'=0 => x=0 - эта точка находиться вне области определения , поэтому мы её не будем рассматривать . При х положительном 1 производная тоже положительна и , значит , график функции возрастает . При х отрицательном 1 производная отрицательна и график функции убывает . Для этой функции нет точек экстремума .
    у"=(2*(x^2)-18-4*(x^2))/(((x^2)-9)^2)=-2*((x^2)+9)/(((x^2)-9)^2)
    2 производная не равна нулю и , поэтому , нет точек перегиба . Так как 2 производная везде отрицательна , то график функции вогнут вверх на всей области определения .
    ---------
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
    Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 05.12.2008, 22:36

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 237874 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 153.174
    Уважаемые эксперты. Прошу помощи.
    Даны три последовательные вершины параллелограмма A, B, C. Найти уравение стороны AD; уравнение высоты, опущенной из вершины B на сторону AD, длину этой высоты.
    A (5; 1), B (3; -4), C (2; 7)
    Заранее спасибо.
    Отправлен: 06.12.2008, 11:31
    Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Yulia Tsvilenko
    Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович!
    Напишем уравнение стороны ВС через две точки В и С
    (x-3)/(2-3)=(y+4)/(7+4)
    (x-3)/(-1)=(y+4)/11
    11x-33=-y-4
    11x+y-29=0 - уравнение стороны АС
    Сторона АD параллельна ВС поскольку АВСД - параллелограмм, значит коэффициенты уравнений ВС и АД будут пропорциональны, т.е. уравнение АД будет иметь вид 11x+y+H=0, где неизвестен свободный член Н. Его найдем из того, что точка А принадлежит АД, значит ее координаты будут удовлетворять уравнение АД:
    11*2+1+Н=0
    Н=-23
    11х+у-23=0 - уравнение стороны АД

    Высота, опущенная из точки В на сторону АД, будет иметь направляющий вектор, к-рый является нормальным для АД и ВС, т.е. это вектор (11, 1). Запишем каноническое уравнение высоты
    (x-3)/11=(y+4)/1
    x-3=11y+44
    x-11y-47=0 - уравнение высоты, опущенной из вершины В на АД
    Длину этой высоты найдем следующим образом
    d=|11*3+(-4)-23|/sqrt(112+12)=6/sqrt123

    Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 08.12.2008, 12:10

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238075 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 153.176
    Уважаемые эксперты.

    Помогите найти область определния функции y = (1-2x)/4x2. Также найти точки разрыва этой функции и ее односторонние пределы в этих точках.

    Заранее спасибо
    Отправлен: 06.12.2008, 11:33
    Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Yulia Tsvilenko
    Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович!
    y = (1-2x)/4x2
    Область определения x=(-00,0)U(0, +00)
    Значит точка х=0 является точкой разрыва функции.
    Найдем пределы справа и слева для определения характера этой точки
    lim[x->0+][(1-2x)/(4x2)]=1/0=00
    lim[x->0-][(1-2x)/(4x2)]=1/0=00
    Т.е. ни справа, ни слева конечных пределов не существует, значит точка х=0 является точкой разрыва второго рода.
    Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 08.12.2008, 11:53

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238074 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 153.192
    Помогите, пожалуйста, найти поток векторного поля a через плоскость P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью OZ)
    a=4j+3zk j,k - векторы, P: x + y/2 + z/3 = 1
    Отправлен: 06.12.2008, 13:13
    Вопрос задала: Лоськова Евгения Анатолиевна (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Yulia Tsvilenko
    Здравствуйте, Лоськова Евгения Анатолиевна!
    Уравнение плоскости P: x + y/2 + z/3 = 1, значит нормаль к этой плоскости n=(1, 1/2, 1/3)
    a=4yj+3zk j,k - векторы
    Тогда
    П=Int Int[D][a*ndxdy]=Int Int[D][(0*1+4y*1/2+3z*1/3)dxdy]=Int Int[D][(2y+z)dxdy]=|из уравнения плоскости выведем значение z через х и у: z=-3x-3/2*y+3|=
    =Int Int[(2y+3x-3/2*y+3)dxdy]=Int[0, 1][dx]Int[0, 2-2x][(3x+1/2*y+3)dy]=Int[0, 1][((3x+3)*y+1/4*y2)[0, 2-2x]dx]=Int[0, 1][((3x+3)(2-2x)+1/4*(2-2x)2)dx]=
    =Int[0, 1][(-6x2+6+1-2x+x2)dx]=Int[0, 1][(-5x2-2x+7)dx]=(-5/3*x3-x2+7x)[0, 1]=-5/3-1+7=-5/3+6=13/3
    Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 08.12.2008, 11:47

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238072 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 153.204
    Уважаемые эксперты. Прошу помощи.

    Даны точки A, B, C, D
    A (4, 4, 10), B (4, 10, 2), C (2, 8, 4), D (9, 6, 4)
    Показать, что эти точки не лежат в одной плоскости.

    Заранее спасибо.
    Отправлен: 06.12.2008, 14:52
    Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Yulia Tsvilenko
    Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович!
    Чтобы показать, что точки не пренадлежат одной плоскости, надо показать, что вектора AB, AC, AD не компланарны
    AB=(4-4, 10-4, 2-10)=(0, 6, -8)
    AC=(2-4, 8-4, 4-10)=(-2, 4, -6)
    AD=(9-4, 6-4, 4-10)=(5, 2, -6)
    |0...6...-8|
    |-2..4..-6|=0+32-180+160-0-72=-60 не равно 0, значит указанные точки не лежат в одной плоскости
    |5...2..-6|

    Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 07.12.2008, 21:45

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238040 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 153.207
    Дорогие эксперты, помогите найти общее решение дифференциального уравнения: x*(y'-e^y/x)=y. Заранее благодарна.
    Отправлен: 06.12.2008, 15:22
    Вопрос задала: Алина (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Айболит
    Здравствуйте, Алина!
    Это однородное дифференциальное уравнение 1 порядка . Делаем замену : u=y/x -> dy/dx=u+x*(du/dx) .
    x*(y'-e^y/x)=y <=> y'-e^y/x=y/x
    u+x*(du/dx)-(e^u)=u
    x*(du/dx)=e^u
    INT[(exp(-u)*du]=INT[dx/x]
    C-exp(-u)=Ln|x|
    Ln|x|+(e^(-y/x))=C , C=const .


    ---------
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
    Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 06.12.2008, 15:33

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 237920 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
    Нам очень важно Ваше мнение!
    Оценить этот выпуск рассылки >>

    Отправить вопрос экспертам этой рассылки

    Приложение (если необходимо):

    * Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
    Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

    Обратите внимание!
    Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

    Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
    экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


    Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
    Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
    Хостинг: "Московский хостер"
    Поддержка: "Московский дизайнер"
    Авторские права | Реклама на портале

    ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008

    Яндекс Rambler's Top100
    RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru
    RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru

    В избранное