Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH
Статус: Практикант
Рейтинг: 169
∙ повысить рейтинг >>
Yulia Tsvilenko
Статус: Практикант
Рейтинг: 149
∙ повысить рейтинг >>
Айболит
Статус: Практикант
Рейтинг: 134
∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 790
от 26.12.2008, 08:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 156, Экспертов: 37
В номере:Вопросов: 8, Ответов: 11

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 155104: Добрый вечер уважаемые эксперты. Помогите пожайлуста решить задачу по теории вероятности. За ранее спасибо. Бросая три игральные кости, какова вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет единица, если на всех выпали разные грани? ...


Вопрос № 155122: Помогите решить задачку, не могу не получается, плиз. Задание: Привести уравнение кривой 2 го порядка f(x,y)=0 к каноническому виду. Построить эту кривую. f(x,y)=0 2xy+2x+2y-3=0 ...
Вопрос № 155145: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите решить следующее задание: исследовать функцию на непрерывность и выяснить характер точки разрыва, если: (x, при |x|<=1, f(x)={ (1, при |x|>1. Заранее благодарен...
Вопрос № 155148: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите вычислить производную: корень х-степени из х. Зар анее благодарен....
Вопрос № 155152: Здравствуйте, уажаемые эксперты! Помогите найти производную функции Y'x, Y''x и Y'''x, заданной в параметрическом виде (само решение затруднений не вызывает, вот только результат нахождения второй производной заставляет задума...
Вопрос № 155155: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите найти n-ую производную f(0), если f(x)=(x^2)*(e^(ax)). Заранее благодарен!...
Вопрос № 155163: Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с решением следующих задач: 1. Найти площадь фигуры, огрвниченной линиями: ρ=4*sinφ, ρ=2 (ρ=>2). 2. Найти объем тела, полученного в результате вращения вокруг оси Оу фигуры, ограниче...
Вопрос № 155178: Здравствуйте,помогите решить 1.Линия задана в полярной системе координат уравнением y^2+x^2=9(x^2-н: 2)юЗаписать ее уравнение в полярных кооринатах. 2.даны полярные координаты точек А(8,2П/3) В(6,П/3) Найдите полярные координаты середины отрезк...

Вопрос № 155.104
Добрый вечер уважаемые эксперты.
Помогите пожайлуста решить задачу по теории вероятности. За ранее спасибо.

Бросая три игральные кости, какова вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет единица, если на всех выпали разные грани?

Вроде должно получиться 1/6.
Отправлен: 20.12.2008, 17:37
Вопрос задал: Alex90 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Alex90!

Используя три игральные кости, мы используем 3*6 = 18 граней. Поэтому вероятность того, что на одной из 18 граней выпадет единица, равна 1/18. Но такой исход может быть реализован тремя способами, поэтому, действительно, искомая вероятность равна 3*1/18 = 1/6.

С уважением.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 21.12.2008, 02:21

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239203 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Отвечает: Копылов Александр Иванович
    Здравствуйте, Alex90!

    Для наглядности представим себе показания кубиков как 3-х-значное число (например, 123).

    Кол-во комбинаций, на которых выпадут разные грани - это кол-во сочетаний из 6 (цифры от 1 до 6 на кубиках, например, 123, 124,…,456) по 3:
    С(6,3) = 20

    Далее необходимо найти кол-во событий, заключающихся в том, что выпадет только одна «1», так как две или три «1» выпасть не мо-гут по условию (все грани разные).

    Найдем кол-во комбинаций, на которых нет «1»: это кол -во сочетаний из 5 (цифры от 2 до 6 на кубиках, например, 234, 235,…,456) по 3:
    С(5,3) = 10

    Отсюда P(не1) = 10/20 = ½ -вероятность того, что на гранях будет нет «1».

    Искомое событие является противоположным, т.е. P(«1»)=1/2
    Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: Студент)
    Ответ отправлен: 22.12.2008, 16:17

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239320 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 155.122
    Помогите решить задачку, не могу не получается, плиз.

    Задание:
    Привести уравнение кривой 2 го порядка f(x,y)=0 к каноническому виду. Построить эту кривую. f(x,y)=0 2xy+2x+2y-3=0
    Отправлен: 20.12.2008, 19:35
    Вопрос задал: Dastan Nevruz (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
    Здравствуйте, Dastan Nevruz!

    Применим геометрический подход к решению задачи. Как известно, общее уравнение линии второго порядка имеет вид
    Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + 2Dx + 2Ey + F = 0,
    где A, B, C, D, E, F – любые заданные числа, но A, B и C одновременно не равны нулю. В нашем случае
    A = C = 0, B = D = E = 1. Поскольку AC – B^2 = 0 – 1^2 = -1 < 0, то данная кривая гиперболического типа. Посредством параллельного переноса и поворота осей координат ее уравнение приводится к виду
    A’x”^2 + C’y”^2 + F’ = 0.

    Осуществим параллельный перенос осей координат Ox и Oy в точку O’(x0; y0). Тогда старые координаты (x; y) будут связаны с новыми (x’; y’) формулами x = x0 + x’, y = y0 + y’, а уравнение кривой примет вид
    2x’y’ + 2D’x’ + 2E’y’ + F’ = 0,
    где D’ = y0 + 1, E’ = x0 + 1, F’ = 2(x0)(y0) + 2(x0) + 2(y0) – 3.
    Выберем координаты (x0; y0) так, чтобы избавиться от слагаемых, содержащих координаты x’ и y’ в первой степени. При этом должны обратиться в нуль к оэффициенты D’ и E’:
    y0 + 1 = 0,
    x0 + 1 = 0.
    Имеем x0 = -1, y0 = -1, и уравнение кривой принимает вид
    2x’y’ + 2(-1)(-1) + 2(-1) + 2(-1) – 3 = 0,
    2x’y’ – 5 = 0.

    Осуществим поворот системы координат O’x’y’ на угол α и получим новую систему координат O’x”y”, где старые координаты x’, y’ связаны с новыми координатами x”, y” формулами x’ = x”cos α – y”sin α, y’ = x”sin α + y”cos α, а уравнение кривой примет вид
    A’(x”)^2 + 2B’(x”)(y”) + C’(y”)^2 + F’ = 0,
    где A’ = 2(cos α)(sin α), B’ = cos 2α, C’ = -2(cos α)(sin α).
    Выберем угол α так, чтобы избавиться от слагаемого, содержащего произведение координат x” и y”. При этом должен обратиться в нуль коэффициент B’:
    cos 2α = 0,
    откуда α = π/4, и уравнение кривой принимает вид
    2(cos π/4)(sin π/4)(x”)^2 – 2(cos π/4)(sin π/4)(y”)^2 – 5 = 0,
    (x”)^2 – (y”)^2 – 5 = 0.

    Преобразуем полученное уравнение к кан оническому виду:
    (x”)^2 – (y”)^2 = 5,
    ((x”)^2)/(√5)^2 – ((y”)^2)/(√5)^2 = 1.

    Следовательно, В ДЕКАРТОВОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ O’x”y”, получаемой из исходной параллельным переносом координатных осей из точки O(0; 0) в точку O’(-1; -1) и последующим поворотом координатных осей на угол π/4 по часовой стрелке, данная кривая представляет собой гиперболу, обладающую следующими свойствами:
    1) гипербола пересекает ось O’x” в точках A1(-√5; 0) и A2(√5; 0), которые являются вершинами гиперболы;
    2) действительной осью гиперболы является отрезок A1A2;
    3) мнимой осью гиперболы является отрезок B1B2, где B1(0; -√5), B2(0; √5);
    4) асимптотами гиперболы являются прямые y” = x” и y” = -x”, к которым приближаются ветви гиперболы при увеличении x” по абсолютной величине;
    5) поскольку c^2 = a^2 + b^2 (с – половина фокусного расстояния), то в нашем случае c^2 = (√5)^2 + (√5)^2 = 5 + 5 = 10, с = √10, и фокусами гиперболы являются точки F1(-√10; 0), F2(√10; 0).

    Полагаю, что указанного выше достаточно для схематичного построения гиперболы. Для более точного построения можно использовать систему координат O’x’y’, в котором уравнение гиперболы в привычном для восприятия виде суть y’ = 5/(2x’) и применить знакомый со школьной скамьи метод построения «по точкам».

    С уважением.

    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 22.12.2008, 21:36

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239357 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 155.145
    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите решить следующее задание:
    исследовать функцию на непрерывность и выяснить характер точки разрыва, если:
    (x, при |x|<=1,
    f(x)={
    (1, при |x|>1.
    Заранее благодарен
    Отправлен: 20.12.2008, 23:09
    Вопрос задал: Silent_Control (статус: 4-й класс)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
    Здравствуйте, Silent_Control!

    Для большего удобства представим аналитическое выражение для функции f(x) следующим образом: f(x) =
    = 1, если x < -1,
    = x, если -1 ≤ x ≤ 1,
    = 1, если x > 1.

    Область определения функции состоит из трех интервалов, указанных в ее аналитическом выражении, причем на каждом интервале функция представлена простейшими функциями, непрерывными в точках соответствующего интервала. Поэтому для исследования функции на непрерывность можно ограничиться исследованием ее поведения в точках x = -1 и x = 1.

    Имеем
    lim (x → -1-0) f(x) = lim (x → -1-0) 1 = 1,
    f(-1) = -1,
    lim (x → -1+0) f(x) = lim (x → -1+0) x = -1,
    lim (x → 1-0) f(x) = lim (x → 1-0) x = 1,
    f(1) = 1,
    lim (x → 1+0) f(x) = lim (x → 1+0) 1 = 1,
    следовательно,
    1) поскольку односторонние пределы функции f(x) в точке x = -1 конечны и не равны между собой, то в этой точке функция имеет разр ыв первого рода; скачок функции в этой точке равен |-1 - 1| = 2;
    2) поскольку односторонние пределы функции f(x) в точке x = 1 конечны, равны между собой и равны значению функции в этой точке, то функция непрерывна в этой точке.

    С уважением.
    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 22.12.2008, 23:52

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239372 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Огромное Вам спасибо! Побольше бы таких ответов. Тысяча "Спасибо"


    Вопрос № 155.148
    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите вычислить производную: корень х-степени из х.
    Заранее благодарен.
    Отправлен: 20.12.2008, 23:18
    Вопрос задал: Silent_Control (статус: 4-й класс)
    Всего ответов: 2
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Michman
    Здравствуйте, Silent_Control!
    (корень иксовой стпени из(х))' = (e^((1/x)*ln(x)))' = e^((1/x)*ln(x))*(-(1/x^2)*ln(x) + 1/x^2) = x^(1/x) / x^2 * (1 - ln(x))
    Ответ отправил: Michman (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 20.12.2008, 23:30

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239189 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Большое спасибо!


    Отвечает: Айболит
    Здравствуйте, Silent_Control!
    Как я понял - имелось ввиду икс в степени (1/х) . Тогда применим способ логарифмического дифферецирования .
    y=x^(1/x)
    Ln|y|=(1/x)*Ln|x|
    y'/y=(-1/(x^2))*Ln|x|+(1/(x^2))
    y'=[(1-Ln|x|)/(x^2)]*(x^(1/x))

    ---------
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
    Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 20.12.2008, 23:31

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239190 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Большое Вам спасибо!


    Вопрос № 155.152
    Здравствуйте, уажаемые эксперты! Помогите найти производную функции Y'x, Y''x и Y'''x, заданной в параметрическом виде (само решение затруднений не вызывает, вот только результат нахождения второй производной заставляет задуматься):
    x(t)=e^t*cost; y(t)=e^t*sint.
    Вот общее решение:
    Y'x=(y'(t)/x'(t));
    Y''x=(Y'x/x'(t));
    Y'''x=(Y''x/x(t));
    Заранее благодарен
    Отправлен: 20.12.2008, 23:49
    Вопрос задал: Silent_Control (статус: 4-й класс)
    Всего ответов: 2
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

    Отвечает: Yulia Tsvilenko
    Здравствуйте, Silent_Control!
    y't=et*sint+et*cost
    x't=-et*sint+et*cost
    y'x=(et*sint+et*cost)/(-et*sint+et*cost)=
    =(et*sint+et*cost)(et*sint+et*cost)/((-et*sint+et*cost)(et*sint+et*cost))=
    =(et*sint+et*cost)2/(e2tcos2t-e2tsin2x)=
    =e2t(sin2t+2costsint+cos2t)/(e2t*cos2t)=(1+sin2t)/cos2t
    (y'x)'t=(2cos2t*cos2t+2sin2t(1+sin2t))/cos22t=(2(cos22t+sin22t)+2sin2t)/cos22t=2(1+sin2t)/cos22t
    y''xx=[2(1+sin2t)/cos22t]/[-et*sint+et*cost]
    Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 23.12.2008, 15:50

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239427 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Большое спасибо! Но вот решение Гордиенко Андрея Владимировича мне нравится больше.


    Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
    Здравствуйте, Silent_Control!

    Полагаю, что Вы хотите сравнить полученный Вами результат с тем, который получен экспертом.

    Имеем
    y'(t) = ((e^t)sin t)' = (e^t)'sin t + (e^t)(sin t)' = (e^t)sin t + (e^t)cos t = (e^t)(sin t + cos t) = √2(e^t)cos (п/4 - t),
    x'(t) = ((e^t)cos t)' = (e^t)'cos t + (e^t)(cos t)' = (e^t)cos t - (e^t)sin t = (e^t)(cos t - sin t) = √2(e^t)sin (п/4 - t),
    y'(x) = y'(t)/x'(t) = (√2(e^t)cos (п/4 - t))/(√2(e^t)sin (п/4 - t)) = ctg (п/4 - t),
    y"(x) = (ctg (п/4 - t))' = (-1/(sin (п/4 - t))^2)(п/4 - t)' = 1/(sin (п/4 - t))^2,
    y'''(x) = (1/(sin (п/4 - t))^2)' = ((sin (п/4 - t))^(-2))' = -2sin (п/4 - t)(sin (п/4 - t))' = -2(sin (п/4 - t))(cos (п/4 - t))(п/4 - t)' =
    = 2(sin (п/4 - t))(cos (п/4 - t)) = sin (п/2 - 2t) = cos 2t.

    А что получилось у Вас?

    С уважением.

    P. S. Исправляю замеченную задавшим вопрос о шибку в решении:
    y'''(x) = (1/(sin (п/4 - t))^2)' = ((sin (п/4 - t))^(-2))' = -2((sin (п/4 - t))^(-3))(sin (п/4 - t))' = 2(sin (п/4 - t))(cos (п/4 - t))(sin (п/4 - t))^(-4) =
    = (cos 2t)/(sin (п/4 - t))^4.
    В силу множественности представления тригонометрических функций ответ можно, конечно, записать и по-другому.

    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 23.12.2008, 16:16

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239430 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Большое спасибо! А у меня получилась двухэтажная дробь. Я просто не переводил в углы косинусы и синусы, а домножал на сопряженное и получал двойные углы, что было довольно удобно для дифференцирования.


    Вопрос № 155.155
    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите найти n-ую производную f(0), если f(x)=(x^2)*(e^(ax)).
    Заранее благодарен!
    Отправлен: 21.12.2008, 00:02
    Вопрос задал: Silent_Control (статус: 4-й класс)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Michman
    Здравствуйте, Silent_Control!
    По формуле Лейбница получаем, что n-ная производная f(x) = C(0 сверху n снизу) * x^2 *a^n*exp(ax) + 2*C(1 сверху n снизу) * x *a^(n-1)*exp(ax) + 2*C(2 сверху n снизу) *a^(n-2)*exp(ax)
    Отсюда n-ная производная f(0) = 2*C(2 сверху n снизу) *a^(n-2)
    Здесь С(a сверху b снизу) - это коэффициенты бинома Ньютона
    Ответ отправил: Michman (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 21.12.2008, 00:20

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239198 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Большое спасибо!


    Вопрос № 155.163
    Здравствуйте!
    Помогите, пожалуйста, с решением следующих задач:
    1. Найти площадь фигуры, огрвниченной линиями: ρ=4*sinφ, ρ=2 (ρ=>2).
    2. Найти объем тела, полученного в результате вращения вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями: y=x^2, y=1/4*x^2, y=4.
    Во второй задаче у меня получается ответ 48π, но я не уверена.
    Заранее благодарна за помощь.
    Отправлен: 21.12.2008, 01:25
    Вопрос задала: Enigma1208 (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Айболит
    Здравствуйте, Enigma1208!

    1) Площадь найдём через двойной интеграл . ρ=4*sinφ в декартвых координатах имеет вид x^2+(y-2)^2=4 - это окружность с центром в точке (0;2) и радиусом 2 . {Угол фи изменяется от нуля до пи . Радиус r изменяется от 2 до 4sin(Fi) } - это наши пределы интегрирования .
    S=INTdFiINTrdr=(1/2)*INT[16*((sinFi)^2)-4]dFi=INT[8-4-8cos(2Fi)]dFi=[4*Fi-4*sin(2Fi)]= {теперь подставляем вместо фи пределы по фи } =
    =4*(Pi-0)-4*(sin(2Pi)-sin(0))=4Pi=12,5664 .
    Ответ : S=12,5664 квадратных едениц площади .

    2) V=Pi*INT[(x^2)dy] .
    У изменяется от нуля до 2 . Из заданых функций легко выразить х^2 через у . Весь изюм в том что эта формула предназначена для вычисления объёма фигуры вращения вокруг оси координат , поэтому искомый объём найдём как разницу объёма 1 и 2 функций . То есть будем находить 2 интеграла . Конечно , вычитам меньшую функцию из большей .
    V=Pi*(INT[4ydy]-INT[ydy])=Pi*[2*(y^2)-(1/2)*(y^2)]=(3*Pi/2)*(y^2)= { теперь подставим вместо у значения 4 и 0 } =
    =(3*Pi/2)*(16-0)=24Pi=V=75,398 кубических едениц объёма .


    ---------
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
    Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 21.12.2008, 03:00

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239206 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 155.178
    Здравствуйте,помогите решить
    1.Линия задана в полярной системе координат уравнением y^2+x^2=9(x^2-н:2)юЗаписать ее уравнение в полярных кооринатах.
    2.даны полярные координаты точек А(8,2П/3) В(6,П/3) Найдите полярные координаты середины отрезка A,B
    3.На полярной оси найти точку отстоящую от точки A(4 корня из 2,П/4) на 5 едениц.
    Отправлен: 21.12.2008, 08:32
    Вопрос задал: Death (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
    Здравствуйте, Death!

    1. Воспользуемся тем, что
    x = ρcos φ, y = ρsin φ и выполним преобразования уравнения линии:
    y^2 + x^2 = 9(x^2 – y^2),
    (ρsin φ)^2 + (ρcos φ)^2 = 9((ρcos φ)^2 - (ρsin φ)^2),
    (ρ^2)((sin φ)^2 + (cos φ)^2) = 9(ρ^2)((cos φ)^2 – (sin φ)^2),
    ρ^2 = 9(ρ^2)cos 2φ,
    ρ^2 - 9(ρ^2)cos 2φ = 0,
    (ρ^2)(1 – 9cos 2φ) = 0 – искомое уравнение.

    При ρ = 0 полученное уравнение определяет полюс, а при ρ ≠ 0 равносильно уравнению
    1 – 9cos 2φ = 0,
    откуда
    cos 2φ = 1/9,
    φ = ±(1/2)arccos (1/9),
    то есть определяет две прямые, проходящие через полюс, причем одна из них расположена под углом φ = (1/2)arccos (1/9), а другая – под углом φ = π – (1/2)arccos (1/9) к полярной оси. (Или я неправ?)

    2. Находим координаты точек A и B в декартовой прямоугольной системе ко ординат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью полярной системы координат:
    xA = 8cos (2π/3) = 8cos (π/2 + π/6) = -8sin (π/6) = -8 ∙ 1/2 = -4,
    yA = 8sin (2π/3) = 8sin (π/2 + π/6) = 8cos (π/6) = 8 ∙ √3/2 = 4√3,
    xB = 6cos (π/3) = 6 ∙ 1/2 = 3,
    yB = 6sin (π/3) = 6 ∙ √3/2 = 3√3.

    Находим координаты середины отрезка AB в указанной прямоугольной системе координат:
    x = (-4 + 3)/2 = -1/2,
    y = (4√3 + 3√3)/2 = 7√3/2.

    Находим расстояние ρ от начала координат до середины отрезка AB:
    ρ^2 = x^2 + y^2 = (-1/2)^2 + (7√3/2)^2 = 1/4 + 147/4 = 37,
    ρ = √37.

    Находим синус и косинус полярного угла:
    cos φ = x/ρ = -1/(2√37),
    sin φ = y/ρ = 7√3/(2√37).

    Поскольку середина отрезка AB находится во втором координатном угле, т о
    φ = π – arccos (1/(2√37)), следовательно, полярные координаты середины отрезка AB суть (37; π – arccos (1/(2√37))).

    Ответ: (37; π – arccos (1/(2√37))).

    3. Находим прямоугольные координаты точки A:
    xA = (4√2)cos (π/4) = (4√2)(1/√2) = 2,
    yA = (4√2)sin (π/4) = (4√2)(1/√2) = 2.

    Поскольку в полярной системе координат искомая точка находится на полярной оси, то в декартовой прямоугольной системе координат она находится на положительной полуоси абсцисс, а ее координаты суть (x; 0). Поэтому расстояние от искомой точки до точки A равно
    √((x – 2)^2 + (0 – 2)^2) = √(x^2 – 4x + 4 + 4) = √(x^2 – 4x + 8).
    Согласно условию задачи, это же расстояние равно пяти, следовательно,
    √(x^2 – 4x + 8) = 5,
    x^2 – 4x + 8 = 25,
    x^2 – 4x – 17 = 0,
    D = 16 – 4 ∙ 1 ∙ (-17) = 16 + 68 = 84, √D = √84 = 2√21,
    x1 = (4 - 2 730;21)/2 < 0 – точка не принадлежит полярной оси,
    x2 = (4 + 2√21)/2 = 2 + √21 ≈ 6,58 – искомая точка.

    Полярными координатами точки x2, очевидно, будут (2 + √21; 0).

    Ответ: (2 + √21; 0).

    С уважением.
    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 23.12.2008, 20:18

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239448 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
    Нам очень важно Ваше мнение!
    Оценить этот выпуск рассылки >>

    Отправить вопрос экспертам этой рассылки

    Приложение (если необходимо):

    * Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
    Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

    Обратите внимание!
    Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

    Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
    экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


    Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
    Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
    Хостинг: "Московский хостер"
    Поддержка: "Московский дизайнер"
    Авторские права | Реклама на портале

    ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008

    Яндекс Rambler's Top100
    RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru
    RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru

    В избранное