Вопрос № 155104: Добрый вечер уважаемые эксперты. Помогите пожайлуста решить задачу по теории вероятности. За ранее спасибо. Бросая три игральные кости, какова вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет единица, если на всех выпали разные грани? ...
Вопрос № 155122: Помогите решить задачку, не могу не получается, плиз. Задание: Привести уравнение кривой 2 го порядка f(x,y)=0 к каноническому виду. Построить эту кривую. f(x,y)=0
2xy+2x+2y-3=0 ...Вопрос № 155145: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите решить следующее задание: исследовать функцию на непрерывность и выяснить характер точки разрыва, если: (x, при |x|<=1, f(x)={ (1, при |x|>1. Заранее благодарен...Вопрос № 155148: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите вычислить производную: корень х-степени из х. Зар
анее благодарен....Вопрос № 155152: Здравствуйте, уажаемые эксперты! Помогите найти производную функции Y'x, Y''x и Y'''x, заданной в параметрическом виде (само решение затруднений не вызывает, вот только результат нахождения второй производной заставляет задума...Вопрос № 155155: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите найти n-ую производную f(0), если f(x)=(x^2)*(e^(ax)). Заранее благодарен!...Вопрос № 155163: Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с решением следующих задач: 1. Найти площадь фигуры, огрвниченной линиями: ρ=4*sinφ, ρ=2 (ρ=>2). 2. Найти объем тела, полученного в результате вращения вокруг оси Оу фигуры, ограниче...Вопрос № 155178: Здравствуйте,помогите решить 1.Линия задана в полярной системе координат уравнением y^2+x^2=9(x^2-н:
2)юЗаписать ее уравнение в полярных кооринатах. 2.даны полярные координаты точек А(8,2П/3) В(6,П/3) Найдите полярные координаты середины отрезк...
Вопрос № 155.104
Добрый вечер уважаемые эксперты. Помогите пожайлуста решить задачу по теории вероятности. За ранее спасибо.
Бросая три игральные кости, какова вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет единица, если на всех выпали разные грани?
Вроде должно получиться 1/6.
Отправлен: 20.12.2008, 17:37
Вопрос задал: Alex90 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Alex90!
Используя три игральные кости, мы используем 3*6 = 18 граней. Поэтому вероятность того, что на одной из 18 граней выпадет единица, равна 1/18. Но такой исход может быть реализован тремя способами, поэтому, действительно, искомая вероятность равна 3*1/18 = 1/6.
#thank 239203 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Копылов Александр Иванович
Здравствуйте, Alex90!
Для наглядности представим себе показания кубиков как 3-х-значное число (например, 123).
Кол-во комбинаций, на которых выпадут разные грани - это кол-во сочетаний из 6 (цифры от 1 до 6 на кубиках, например, 123, 124,…,456) по 3: С(6,3) = 20
Далее необходимо найти кол-во событий, заключающихся в том, что выпадет только одна «1», так как две или три «1» выпасть не мо-гут по условию (все грани разные).
Найдем кол-во комбинаций, на которых нет «1»: это кол
-во сочетаний из 5 (цифры от 2 до 6 на кубиках, например, 234, 235,…,456) по 3: С(5,3) = 10
Отсюда P(не1) = 10/20 = ½ -вероятность того, что на гранях будет нет «1».
Искомое событие является противоположным, т.е. P(«1»)=1/2
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Dastan Nevruz!
Применим геометрический подход к решению задачи. Как известно, общее уравнение линии второго порядка имеет вид Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + 2Dx + 2Ey + F = 0, где A, B, C, D, E, F – любые заданные числа, но A, B и C одновременно не равны нулю. В нашем случае A = C = 0, B = D = E = 1. Поскольку AC – B^2 = 0 – 1^2 = -1 < 0, то данная кривая гиперболического типа. Посредством параллельного переноса и поворота осей координат ее уравнение приводится к виду A’x”^2 + C’y”^2
+ F’ = 0.
Осуществим параллельный перенос осей координат Ox и Oy в точку O’(x0; y0). Тогда старые координаты (x; y) будут связаны с новыми (x’; y’) формулами x = x0 + x’, y = y0 + y’, а уравнение кривой примет вид 2x’y’ + 2D’x’ + 2E’y’ + F’ = 0, где D’ = y0 + 1, E’ = x0 + 1, F’ = 2(x0)(y0) + 2(x0) + 2(y0) – 3. Выберем координаты (x0; y0) так, чтобы избавиться от слагаемых, содержащих координаты x’ и y’ в первой степени. При этом должны обратиться в нуль к
оэффициенты D’ и E’: y0 + 1 = 0, x0 + 1 = 0. Имеем x0 = -1, y0 = -1, и уравнение кривой принимает вид 2x’y’ + 2(-1)(-1) + 2(-1) + 2(-1) – 3 = 0, 2x’y’ – 5 = 0.
Осуществим поворот системы координат O’x’y’ на угол α и получим новую систему координат O’x”y”, где старые координаты x’, y’ связаны с новыми координатами x”, y” формулами x’ = x”cos α – y”sin α, y’ = x”sin α + y”cos α, а уравнение кривой примет вид A’(x”)^2 + 2B’(x”)(y”) + C’(y”)^2 + F’ = 0, где A’
= 2(cos α)(sin α), B’ = cos 2α, C’ = -2(cos α)(sin α). Выберем угол α так, чтобы избавиться от слагаемого, содержащего произведение координат x” и y”. При этом должен обратиться в нуль коэффициент B’: cos 2α = 0, откуда α = π/4, и уравнение кривой принимает вид 2(cos π/4)(sin π/4)(x”)^2 – 2(cos π/4)(sin π/4)(y”)^2 – 5 = 0, (x”)^2 – (y”)^2 – 5 = 0.
Преобразуем полученное уравнение к кан
оническому виду: (x”)^2 – (y”)^2 = 5, ((x”)^2)/(√5)^2 – ((y”)^2)/(√5)^2 = 1.
Следовательно, В ДЕКАРТОВОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ O’x”y”, получаемой из исходной параллельным переносом координатных осей из точки O(0; 0) в точку O’(-1; -1) и последующим поворотом координатных осей на угол π/4 по часовой стрелке, данная кривая представляет собой гиперболу, обладающую следующими свойствами: 1) гипербола пересекает ось O’x” в точках A1(-√5; 0) и A2(√5; 0), которые
являются вершинами гиперболы; 2) действительной осью гиперболы является отрезок A1A2; 3) мнимой осью гиперболы является отрезок B1B2, где B1(0; -√5), B2(0; √5); 4) асимптотами гиперболы являются прямые y” = x” и y” = -x”, к которым приближаются ветви гиперболы при увеличении x” по абсолютной величине; 5) поскольку c^2 = a^2 + b^2 (с – половина фокусного расстояния), то в нашем случае c^2 = (√5)^2 + (√5)^2 = 5 + 5 = 10, с = √10,
и фокусами гиперболы являются точки F1(-√10; 0), F2(√10; 0).
Полагаю, что указанного выше достаточно для схематичного построения гиперболы. Для более точного построения можно использовать систему координат O’x’y’, в котором уравнение гиперболы в привычном для восприятия виде суть y’ = 5/(2x’) и применить знакомый со школьной скамьи метод построения «по точкам».
#thank 239357 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 155.145
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите решить следующее задание: исследовать функцию на непрерывность и выяснить характер точки разрыва, если: (x, при |x|<=1, f(x)={ (1, при |x|>1. Заранее благодарен
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Silent_Control!
Для большего удобства представим аналитическое выражение для функции f(x) следующим образом: f(x) = = 1, если x < -1, = x, если -1 ≤ x ≤ 1, = 1, если x > 1.
Область определения функции состоит из трех интервалов, указанных в ее аналитическом выражении, причем на каждом интервале функция представлена простейшими функциями, непрерывными в точках соответствующего интервала. Поэтому для исследования функции на непрерывность можно ограничиться
исследованием ее поведения в точках x = -1 и x = 1.
Имеем lim (x → -1-0) f(x) = lim (x → -1-0) 1 = 1, f(-1) = -1, lim (x → -1+0) f(x) = lim (x → -1+0) x = -1, lim (x → 1-0) f(x) = lim (x → 1-0) x = 1, f(1) = 1, lim (x → 1+0) f(x) = lim (x → 1+0) 1 = 1, следовательно, 1) поскольку односторонние пределы функции f(x) в точке x = -1 конечны и не равны между собой, то в этой точке функция имеет разр
ыв первого рода; скачок функции в этой точке равен |-1 - 1| = 2; 2) поскольку односторонние пределы функции f(x) в точке x = 1 конечны, равны между собой и равны значению функции в этой точке, то функция непрерывна в этой точке.
Ответ отправил: Michman (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 20.12.2008, 23:30
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 239189 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Silent_Control! Как я понял - имелось ввиду икс в степени (1/х) . Тогда применим способ логарифмического дифферецирования . y=x^(1/x) Ln|y|=(1/x)*Ln|x| y'/y=(-1/(x^2))*Ln|x|+(1/(x^2)) y'=[(1-Ln|x|)/(x^2)]*(x^(1/x))
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 20.12.2008, 23:31
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 239190 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое Вам спасибо!
Вопрос № 155.152
Здравствуйте, уажаемые эксперты! Помогите найти производную функции Y'x, Y''x и Y'''x, заданной в параметрическом виде (само решение затруднений не вызывает, вот только результат нахождения второй производной заставляет задуматься): x(t)=e^t*cost; y(t)=e^t*sint. Вот общее решение: Y'x=(y'(t)/x'(t)); Y''x=(Y'x/x'(t)); Y'''x=(Y''x/x(t)); Заранее благодарен
#thank 239430 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо! А у меня получилась двухэтажная дробь. Я просто не переводил в углы косинусы и синусы, а домножал на сопряженное и получал двойные углы, что было довольно удобно для дифференцирования.
Вопрос № 155.155
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите найти n-ую производную f(0), если f(x)=(x^2)*(e^(ax)). Заранее благодарен!
Отвечает: Michman
Здравствуйте, Silent_Control! По формуле Лейбница получаем, что n-ная производная f(x) = C(0 сверху n снизу) * x^2 *a^n*exp(ax) + 2*C(1 сверху n снизу) * x *a^(n-1)*exp(ax) + 2*C(2 сверху n снизу) *a^(n-2)*exp(ax) Отсюда n-ная производная f(0) = 2*C(2 сверху n снизу) *a^(n-2) Здесь С(a сверху b снизу) - это коэффициенты бинома Ньютона
Ответ отправил: Michman (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 21.12.2008, 00:20
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 239198 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!
Вопрос № 155.163
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с решением следующих задач: 1. Найти площадь фигуры, огрвниченной линиями: ρ=4*sinφ, ρ=2 (ρ=>2). 2. Найти объем тела, полученного в результате вращения вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями: y=x^2, y=1/4*x^2, y=4. Во второй задаче у меня получается ответ 48π, но я не уверена. Заранее благодарна за помощь.
Отправлен: 21.12.2008, 01:25
Вопрос задала: Enigma1208 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Enigma1208!
1) Площадь найдём через двойной интеграл . ρ=4*sinφ в декартвых координатах имеет вид x^2+(y-2)^2=4 - это окружность с центром в точке (0;2) и радиусом 2 . {Угол фи изменяется от нуля до пи . Радиус r изменяется от 2 до 4sin(Fi) } - это наши пределы интегрирования . S=INTdFiINTrdr=(1/2)*INT[16*((sinFi)^2)-4]dFi=INT[8-4-8cos(2Fi)]dFi=[4*Fi-4*sin(2Fi)]= {теперь подставляем вместо фи пределы по фи } = =4*(Pi-0)-4*(sin(2Pi)-sin(0))=4Pi=12,5664 . Ответ : S=12,5664
квадратных едениц площади .
2) V=Pi*INT[(x^2)dy] . У изменяется от нуля до 2 . Из заданых функций легко выразить х^2 через у . Весь изюм в том что эта формула предназначена для вычисления объёма фигуры вращения вокруг оси координат , поэтому искомый объём найдём как разницу объёма 1 и 2 функций . То есть будем находить 2 интеграла . Конечно , вычитам меньшую функцию из большей . V=Pi*(INT[4ydy]-INT[ydy])=Pi*[2*(y^2)-(1/2)*(y^2)]=(3*Pi/2)*(y^2)= { теперь
подставим вместо у значения 4 и 0 } = =(3*Pi/2)*(16-0)=24Pi=V=75,398 кубических едениц объёма .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 21.12.2008, 03:00
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 239206 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 155.178
Здравствуйте,помогите решить 1.Линия задана в полярной системе координат уравнением y^2+x^2=9(x^2-н:2)юЗаписать ее уравнение в полярных кооринатах. 2.даны полярные координаты точек А(8,2П/3) В(6,П/3) Найдите полярные координаты середины отрезка A,B 3.На полярной оси найти точку отстоящую от точки A(4 корня из 2,П/4) на 5 едениц.
Отправлен: 21.12.2008, 08:32
Вопрос задал: Death (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Death!
При ρ
= 0 полученное уравнение определяет полюс, а при ρ ≠ 0 равносильно уравнению 1 – 9cos 2φ = 0, откуда cos 2φ = 1/9, φ = ±(1/2)arccos (1/9), то есть определяет две прямые, проходящие через полюс, причем одна из них расположена под углом φ = (1/2)arccos (1/9), а другая – под углом φ = π – (1/2)arccos (1/9) к полярной оси. (Или я неправ?)
2. Находим координаты точек A и B в декартовой прямоугольной системе ко
ординат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью полярной системы координат: xA = 8cos (2π/3) = 8cos (π/2 + π/6) = -8sin (π/6) = -8 ∙ 1/2 = -4, yA = 8sin (2π/3) = 8sin (π/2 + π/6) = 8cos (π/6) = 8 ∙ √3/2 = 4√3, xB = 6cos (π/3) = 6 ∙ 1/2 = 3, yB = 6sin (π/3) = 6 ∙ √3/2 = 3√3.
Находим координаты середины отрезка AB в указанной прямоугольной системе
координат: x = (-4 + 3)/2 = -1/2, y = (4√3 + 3√3)/2 = 7√3/2.
Находим расстояние ρ от начала координат до середины отрезка AB: ρ^2 = x^2 + y^2 = (-1/2)^2 + (7√3/2)^2 = 1/4 + 147/4 = 37, ρ = √37.
Находим синус и косинус полярного угла: cos φ = x/ρ = -1/(2√37), sin φ = y/ρ = 7√3/(2√37).
Поскольку середина отрезка AB находится во втором координатном угле, т
о φ = π – arccos (1/(2√37)), следовательно, полярные координаты середины отрезка AB суть (37; π – arccos (1/(2√37))).
Ответ: (37; π – arccos (1/(2√37))).
3. Находим прямоугольные координаты точки A: xA = (4√2)cos (π/4) = (4√2)(1/√2) = 2, yA = (4√2)sin (π/4) = (4√2)(1/√2) = 2.
Поскольку в полярной системе координат искомая точка находится на полярной оси, то в декартовой прямоугольной системе координат
она находится на положительной полуоси абсцисс, а ее координаты суть (x; 0). Поэтому расстояние от искомой точки до точки A равно √((x – 2)^2 + (0 – 2)^2) = √(x^2 – 4x + 4 + 4) = √(x^2 – 4x + 8). Согласно условию задачи, это же расстояние равно пяти, следовательно, √(x^2 – 4x + 8) = 5, x^2 – 4x + 8 = 25, x^2 – 4x – 17 = 0, D = 16 – 4 ∙ 1 ∙ (-17) = 16 + 68 = 84, √D = √84 = 2√21, x1 = (4 - 2
730;21)/2 < 0 – точка не принадлежит полярной оси, x2 = (4 + 2√21)/2 = 2 + √21 ≈ 6,58 – искомая точка.
Полярными координатами точки x2, очевидно, будут (2 + √21; 0).
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
