Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH Статус: Практикант Рейтинг: 207 ∙ повысить рейтинг >>

Yulia Tsvilenko Статус: Практикант Рейтинг: 168 ∙ повысить рейтинг >>

Айболит Статус: Практикант Рейтинг: 154 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 783
от 19.12.2008, 03:35

Вопрос № 154211: помогите пожалуйста, очень нужна помощь ибо висит реальная угроза отчисления... №1 составить уравнение касательной в заданной точке y=x+lnx. x0=e №2 найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба y=arcctg2x +x №3 найти...

Вопрос № 154.211

помогите пожалуйста, очень нужна помощь ибо висит реальная угроза отчисления... №1 составить уравнение касательной в заданной точке y=x+lnx. x0=e №2 найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба y=arcctg2x +x №3 найти асимптоты графика функции. y=x-lnx №4 из всех прямоугольников данного периметра найти тот, у которого площадь наибольшая. заранее благодарна..

Отправлен: 13.12.2008, 16:21 Вопрос задала: Slanderous (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Slanderous! 1. Находим производную функции: y' = (x + ln x)’ = 1 + 1/x = (x + 1)/x. Находим значение производной в точке x0 = e: y’(x0) = y'(e) = (e + 1)/e. Находим значение функции в точке x0 = e: y0 = y(e) = e + ln e = e + 1. Находим уравнение касательной к графику функции в точке x0 = e: y – y0 = y’(x0)(x – x0), y – (e + 1) = ((e + 1)/e)(x – e), y – (e + 1) = x(e + 1)/e – (e + 1), y = x(e + 1)/e – искомое уравнение. 2. Находим первую и вторую производные функции: y' = (arcctg 2x + x)’ = -1/(1 + 4x^2) + 1 = (-1 – 4x^2 + 1)/(1 + 4x^2) = (-4x^2)/(1 + 4x^2), y” = ((-4x^2)/(1 + 4x^2))’ = ((-4x^2)(1/(1 + 4x^2)))’ = (-4x^2)’(1/(1 + 4x^2)) + (-4x^2)(1/(1 + 4x^2))’ = = (-8x)/(1 + 4x^2) – (4x^2)(-1/(1 + 4x^2)^2)(1 + 4x^2)’ = (-8x)/(1 + 4x^2) + (32x^3)/(1 + 4x^2)^2 = = ((-8x)(1 + 4x^2) + 32x^3)/(1 + 4x^2)^2 = (-8x – 32x^3 + 32x^3)/(1 + 4x^2)^2 = -8x/(1 + 4x^2)^2. Поскольку вторая прои зводная обращается в нуль при x = 0 и меняет знак при переходе через это значение, то x = 0 – абсцисса точки перегиба функции. Ордината точки перегиба суть y(0) = arcctg 0 + 0 = π/2. (Напомню, что арккотангенсом числа 2x называют то значение y из интервала ]0; π[, котангенс которого равен числу 2x.) Так как y” > 0 при x < 0 и y” < 0 при x > 0, то ]-∞; 0[ - интервал выпуклости вниз (вогнутости вверх); ]0; +∞[ - интервал выпуклости вверх (вогнутости вниз). 3. Область определения функции – вся положительная полупрямая, поскольку при x ≤ 0 функция y = ln x не определена. При x → 0 y = x – ln x → 0 – (-∞) = +∞, следовательно, x = 0 – вертикальная асимптота графика функции. Поскольку lim (x → +∞) (x – ln x) = [∞ - ∞] = lim (t → 0) (1/t – ln (1/t)) = [∞ - ∞] = lim (t → 0) (1/t + ln t) = = lim (t → 0) ((tln t + 1)/t) = (0 + 1)/0 = +∞ (При t → 0 tln t = (ln t)/(1/t) = [∞/∞] = (ln t)’/(1/t)’ = (1/t)/(-1/t^2) = -t → 0; здесь мы применили правило Лопиталя.) Следовательно, горизонтальных асимптот график функции не имеет. Поскольку при x → +∞ k = y/x = (x – ln x)/x = 1 – (ln x)/x = 1 – [∞/∞] = 1 – 1/x = 1 – 0 → 1 (здесь мы применили правило Лопиталя), b = y – kx = x – ln x – x(x – ln x)/x = x – ln x – x + ln x = 0, то y = kx + b = x – наклонная асимптота графика функции. 4. Пусть дан прямоугольник со сторонами a и b. Тогда его периметр P = 2a + 2b, и площадь S = ab = a(P – 2a)/2. Находим производную функции S’(a) = (a(P – 2a)/2)’ = (1/2)(a(P – 2a))’ = (1/2)(aP – 2a^2)’ = (1/2)(P – 4a) = P/2 – 2a. Приравнивая производную нулю, находим P/2 – 2a = 0, 2a = P/2, a = P/4 – точка экстремума, а поскольку вторая производная функции S”(a) = (P/2 – 2a)’ = -2 всюду отрицательн а, то при a = P/4 функция S(a) имеет максимум Smax(a) = a(P – 2a)/2 = a(4a – 2a)/2 = a^2. При этом b = (Smax(a))/a = (a^2)/a = a. Поскольку b = a, то искомый прямоугольник – квадрат. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 14.12.2008, 17:58 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238605 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 154.212

Здравствуйте! Если не затруднит.....решите пожалуйста задачу нахождения функции распределения длины отрезка ибо в теории вероятностей я 0 ((.....с уважением! дословно так: На окружности радиуса R отмечена точка А. Точка Б случайным образом бросается на ту же окружность. Найти функцию распределения длины АБ. Заранее благодарю.

Отправлен: 13.12.2008, 16:35 Вопрос задал: Madscout (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Madscout! Для человека, не занимающегося постоянно теорией вероятности и не держащего в своей памяти ее многочисленные формулы и теоремы, поставленная Вами задача, действительно, непосильна. Учитывая, что никто из экспертов, в том числе имеющих профильное математическое образование, не спешит ответить на Ваш вопрос, решил рискнуть и поделиться с Вами своим черновым наброском решения. Проведем через точку A диаметр AC. Примем луч AС за полярную ось, а полюс полярной системы координат поместим в точке A. Если рассмотреть треугольник ABC, то получим, что длина отрезка AB равна |AB| = 2Rcos φ, где φ – угол между полярной осью и радиус-вектором ρ точки B (ρ = |AB|), -π/2 ≤ φ ≤ π/2. Предположим, что функция t = φ, рассматриваемая как случайная величина, может с равной вероятностью принимать любое значение из интервала [-π/2; π/2], то есть φ ~ R[-π/2; π/2]. Плотность ее распределения равна f(t) = 1/(π/2 – (-π/2)) = 1/π при –π/2 ≤ t ≤ π/2, f(t) = 0 при -∞ < t < -π/2, π/2 < t < +∞, а функция распределения суть интеграл F(x) = ∫(от -∞ до x) f(t)dt. В частности, в нашем случае, F(x) = ∫(от –π/2 до x) (1/π)dt = (1/π)∫(от –π/2 до x) dt = (1/π)t|(–π/2; x) = (1/π)(x – (–π/2)) = (1/π)(x + π/2), F(x) = 0 при x ≤ -π/2, F(x) = (1/π)(x + π/2)) при –π/2 < x ≤ π/2, F(x) = 1 при x > π/2. Предположим теперь, что требуется найти вероятность того, что 0 ≤ |AB| ≤ R. Этому соответствуют следующие значения угла φ: -π/2 ≤ φ ≤ -arccos 1/2 = -π/3, arccos 1/2 = π/3 ≤ φ ≤ π/2. Соответственно, F(-π/2) = (1/π)(-π/2 + π/2) = (1/π)0 = 0, F(-π/3) = (1/π)(-π/3 + π/2) = (1/π)(π/6) = 1/6, F(π/3) = F(π/3) = (1/π)(π/3 + π/2) = (1/π)(5π/6) = 5/6, F(π/2) = (1/π)(π/2 + π/2) = (1/π)π = 1. и искомая вероятность равна P(0 ≤ |AB| ≤ R) = F(π/2) - F(π/3) + F(-π/3) – F(-π/2) = 1 - 5/6 + 1/6 – 0 = 1/3 = 2(1 – 5/6). В общем случае, переходя к случайной величине |AB| = 2Rcos φ, получаем (обозначив через Ф(AB) искомую функцию распределения): Ф(|AB|) = P(0 ≤ |AB| ≤ 2Rcos φ) = 1 - F(arccos |AB|/(2R)) + F(-arccos |AB|/(2R)) = 2(1 – F(arccos |AB|/2R)). Проверка: F(0) = (1/π)(0 + π/2) = 1/2, Ф(2R) = P(0 ≤ |AB| ≤ 2R) = 2(1 – F(0)) = 2(1 – 1/2) = 1, как и должно быть, поскольку вероятность того, что длина отрезка AB находится в пределах от 0 до 2R, действительно, равна 1. Понятно, что до полного решения задачи еще д алеко, но магистральный путь, как говорится, обозначен. Хотя я могу и ошибаться - пусть меня теперь поправляют... На большее, не будучи профессиональным математиком и не обладая опытом решения подобных задач, я не способен. Буду рад, если оказался Вам полезен. С уважением. Приложение: Здравствуйте, Madscout! Если не секрет, на каком факультете какого вуза Вы учитесь? С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 15.12.2008, 23:46 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238729 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 154.214

Здравствуйте. Нужно найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых x + 2y + 3 = 0, 2x + 3y + 4 = 0 и параллельную прямой 5x + 8y = 0. Благодарю.

Отправлен: 13.12.2008, 16:40 Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Вера Агеева Здравствуйте, Inst2k! Найдем координаты точки пересечения прямых. Для этого решим систему уравнений: x + 2y + 3 =0 2x + 3y + 4 = 0. Из 1-го уравнения: x = -2y - 3. Подставим во 2-е уравнение: 2(-2y - 3) + 3y + 4 =0, -4y - 6 + 3y + 4 = 0, -y - 2 = 0, y = -2. Тогда x = -2*(-2) - 3 = 4 - 3 = 1. Таким образом, координаты точки пересечения: (1; -2). Уравнение прямой, проходящей через точку М1(x1; y1) параллельно прямой Ax + By +C = 0, может быть записано в виде А(x - x1) + B(y - y1) = 0. В нашем случае: 5(x - 1) + 8(y + 2) = 0, 5x - 5 + 8y + 16 = 0, 5x + 8y + 11 = 0. Ответ: 5x + 8y + 11 = 0. --------- Экономика должна быть математической

Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 5-й класс) Ответ отправлен: 14.12.2008, 05:47 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238564 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 154.215

Здравствуйте. Найдите, пожалуйста, уравнения плоскости, зная что точка P(4; -3; 12) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость. Спасибо.

Отправлен: 13.12.2008, 16:43 Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Вера Агеева Здравствуйте, Inst2k! Уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(Xo; Yo; Zo) и имеющей нормальный вектор n=(A; B; C): A(X - Xo) + B(Y - Yo) + C(Z - Zo) = 0. Вектор ОР будет нормальным вектором искомой плоскости, где О(0; 0; 0) - начало координат. Координаты вектора ОР: (4 - 0; -3 - 0; 12 - 0) = (4; -3; 12). Тогда искомое уравнение плоскости, проходящей через точку Р(4; -3; 12) и имеющей нормальный вектор (4; -3; 12): 4(x - 4) - 3(y + 3) + 12(z - 12) = 0, 4x - 16 - 3y - 9 +12z - 144 = 0, 4x - 3y + 12z - 169 =0. Ответ: 4x - 3y + 12z - 169 =0. --------- Экономика должна быть математической

Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 5-й класс) Ответ отправлен: 14.12.2008, 05:17 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238563 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 154.216

Добрый вечер. Дано две точки M1 и M2. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M1 перпендикулярно вектору M1M2, если M1(3,-1,2) M2(4,-2,-1). Спасибо.

Отправлен: 13.12.2008, 16:45 Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Вера Агеева Здравствуйте, Inst2k! Уравнение плоскости, проходящей через точку М1(x1; y1; z1) и имеющей нормальный вектор n=(A; B; C): A(x - x1) + B(y - y1) + C(z - z1) = 0. Вектор М1М2 - это нормальный вектор искомой плоскости. Его координаты M1M2=(4-3; -2-(-1); -1-2)=(1; -1; -3). Уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендикулярно вектору М1М2: 1(x - 3) - 1(y - (-1)) - 3(z - 2) = 0, x - 3 - y - 1 - 3z + 6 = 0, x - y - 3z + 2 = 0. Ответ: x - y - 3z + 2 = 0. --------- Экономика должна быть математической

Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 5-й класс) Ответ отправлен: 14.12.2008, 08:30 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238567 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 154.217

Доброе время суток. Помогите посчитать площадь треугольника, который отсекается от координатного угла xOy плоскостью 5x - 6y + 3z + 120 = 0.

Отправлен: 13.12.2008, 16:48 Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Inst2k! Данная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью z = 0 по прямой 5x - 6y + 120 = 0. Преобразуем уравнение этой прямой: 5x/120 - 6y/120 + 120/120 = 0, x/24 - y/20 = -1, x/(-24) + y/20 = 1 - уравнение прямой в отрезках. Из полученного уравнения следует, что прямая пересекает координатные оси в точках A(-24; 0; 0), B(0; 20; 0). Эти точки являются вершинами треугольника, площадь которого требуется найти, а третьей вершиной является начало координат O(0; 0; 0). Очевидно, что в таком случае |OA| = 24, |OB| = 20, а площадь треугольника равна S(OAB) = |OA||OB|/2 = 24 • 20/2 = 240 (кв. ед.). Ответ: 240 кв. ед. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 14.12.2008, 18:19 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238610 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 154.218

Доброго времени суток. Помогите, пожалуйста, составить канонические уравнения прямой, которая проходит через M0(1,1,1) параллельно оси Oz.

Отправлен: 13.12.2008, 16:50 Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Вера Агеева Здравствуйте, Inst2k! Если известна одна точка Мо(Xo; Yo; Zo) прямой и направляющий вектор a={L; M; N}, то прямая может быть определена (двумя) уравнениями вида: (X - Xo)/ L = (Y - Yo)/ M = (Z - Zo)/ N. В таком виде уравнения прямой называются каноническими. Направляющий вектор оси Оz (0; 0; 1). Таким образом, искомое уравнение: (x -1)/0 = (y - 1)/0 = (z - 1)/1. --------- Экономика должна быть математической

Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 5-й класс) Ответ отправлен: 14.12.2008, 06:24 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238565 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 154.220

Добрый день. Пожалуйста, расскажите, как доказать перпендикулярность прямых x = 2t + 1, y = 3t - 2, z = -6t + 1 и / 2x + y - 4z + 2 = 0 4x - y - 5z + 4 = 0

Отправлен: 13.12.2008, 16:54 Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Inst2k! Из параметрических уравнений первой прямой следует, что вектор n1 = (2; 3; -6) является ее направляющим вектором. Находим координаты направляющего вектора второй прямой: n2 = (1•(-5) - (-1)•(-4); -(2•(-5) - 4•(-4)); 2•(-1) - 4•1) = (-9; -6; -6). Находим длины направляющих векторов прямых: |n1| = √(2^2 + 3^2 + (-6)^2) = 7, |n2| = √((-9)^2 + (-6)^2 + (-6)^2) = 3√17. Находим угол между направляющими векторами прямых: φ = arccos {(2•(-9) + 3•(-6) + (-6)•(-6))/(7•3√17) = arccos 0 = п/2. Следовательно, направляющие векторы прямых перпендикулярны, и сами прямые перпендикулярны. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 14.12.2008, 19:05 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238614 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 154.221

Здравствуйте. Вершины треугольника содержатся в точках A(1; -2), B(0; 3), C(1; 1). Через каждую точку вершины проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам. Помогите написать уравнения этих прямых. Спасибо.

Отправлен: 13.12.2008, 16:57 Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Inst2k! Поскольку искомые прямые параллельны сторонам треугольника АВС, то направляющие вектора сторон треугольника будут направляющими векторами искомых прямых: т.е. вектор АВ будет направляющим для прямой a, проходящей через С параллельно АВ, вектор ВС будет направляющим для прямой b, проходящей через т.А параллельно ВС, вектор АС будет направляющим для прямой d, проходящей через т. В параллельно АС Найдем координаты векторов АВ, ВС, АС AB=(0-1, 3-(-2))=(-1, 5) BC=(1-0, 1-3)=(1, -2) AC=(1-1, 1-(-2))=(0, 3) a: (x-1)/(-1)=(y-1)/5 5x-5=-y+1 5x+y-6=0 b: (x-1)/1=(y-(-2))/(-2) -2x+2=y+2 2x+y=0 d: (x-0)/0=(y-3)/3 3x=0 x=0

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.12.2008, 10:13 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238661 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 154.231

помогите пожалуйста! Нужно решить предложенную задачу: найти высоту и радиус основания цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в конус, имеющий высоту H и радиус основания R.

Отправлен: 13.12.2008, 18:46 Вопрос задала: Стёпкина Анастасия Сергеевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Стёпкина Анастасия Сергеевна! Обозначим: S-вершина конуса, SQ-его высота, пересекающая верхнее основание цилиндра в точке О. Заметим, что нижнее основание цилиндра и основание конуса - концентрические окружности. Пусть SA-некоторая образующая конуса, пересекающая верхнее основание цилиндра в точке В. Прямоугольные (высота цилиндра ОQ перпендикулярна радиусу OB и прямой, на которой лежит радиус нижнего основания, - прямой QВ)) треугольники SOB и SQA подобны по общему углу SOA (SQB). Следовательно, SO/SQ=OB/OA. Обозначим: SQ=H OQ=h (h-высота цилиндра) SO=H-h OB=x (x-радиус цилиндра) OA=R. Тогда (H-h)/H=x/R. По свойству пропорции xH=RH-Rh h=H×(r-x)/R. (*) Объем цилиндра равен тогда в нашем случае V=∏r2h=∏x2×H×(R-x)/R Итак, мы получили функцию зависимости объема цилиндра от его радиуса V=V(x). Найдем первую производную этой функции: V'(x)=∏H/R×(2Rx-3x2). Точка максимума x=2R/3, и она принадлежит области допустимых значений x (x∈ (0; R)). Следовательно, радиус нашего цилиндра равен 2R/3, а высота (из формулы (*)) - H/3. Ответ: r=2R/3; h=H/3.

Ответ отправил: Andrekk (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.12.2008, 19:19 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238616 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 154.232

Здравствуйте! Вспоминал тут математику и наткнулся на вопрос в этом портале. Вот тут http://rusfaq.ru/info/Question/111034 под номером два. Про составление уравнения отраженного луча. Прокомментируйте, пожалуйста или ткните в мануал. А-то я, как не смотрел на формулу преобразования координат, всё не пойму, как она там и зачем. Заранее благодарен.

Отправлен: 13.12.2008, 19:02 Вопрос задал: Sortir12 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Sortir12! Большой необходимости в преобразовании координат, действительно нет. Достаточно воспользоваться физическим законом, гласящим, что угол падения равен углу отражения. Оба угла при этом отсчитываются от нормали к отражающей прямой и расположены в одной полуплоскости, определяемой этой прямой. Поэтому для решения задачи необходимо: 1) найти точку пересечения падающего луча с отражающей прямой; 2) провести перпендикуляр к отражающей прямой в точке, найденной в п. 1; 3) найти уравнение отраженного луча. Но каждый решает так, как ему проще. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 16.12.2008, 00:10 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238732 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 154.248

Здравствуйте уважаемые эксперты . Очень прошу подсказать как найти пару пределов . Х стремится к числу е . Подпредельное выражение : (lnx) в степени 2/(1-lnx) . Меня смущает что весь логарифм взят в степень . Пробовал логарифмировать и экспонировать , но ничего толкового не получается ... И вот ещё один - при х стремящемуся к 0 : lim[(1/sinx)-(1/x)] . Здесь sinx эквивалентен х , я заменил первую дробь на 1/х и в результате получается (1/х)-(1/х)=0 , правильно ли я угадал ответ ? Надеюсь и жду .

Отправлен: 13.12.2008, 21:40 Вопрос задал: Айболит (статус: Практикант) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Дмитрий DA Здравствуйте, Айболит! 1. Логарифмировать и "экспонировать" - это хорошая идея. После взятия логарифма получится 2lnlnx/(1-lnx). Это неопределённость 0/0 и её можно пролопиталить: в числителе будет 1/(xln x), в знаменателе -1/x, дробь равна -1/ln x -> -1. Это логарифм исходного предела. Сам предел равен 1/e. 2. Приведём к общему знаменателю и разложим по формуле Тейлора (хотя можно и лопиталить, но так проще) (x-sinx)/xsinx = (x^3/6)/x^2 -> 0

Ответ отправил: Дмитрий DA (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 13.12.2008, 22:24 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238543 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Представьте себе что Вы ещё не изучали волшебство Лопиталя и рядов ...

Вопрос № 154.257

Здравствуйте уважаемые эксперты . Ещё одна задачу , я такую тему , к сожалению , не изучал . Определить количество действительных корней уравнения (x^3)+ax+b=0 , и , применяя метод хорд и касательных найти их приближённое значение с точностью до 0,001 . а=1 , b=3 . Подскажите где найти соответствующие материалы . Надеюсь и жду .

Отправлен: 14.12.2008, 00:29 Вопрос задал: Айболит (статус: Практикант) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Дмитрий DA Здравствуйте, Айболит! Число корней проще всего найти графически, нарисовав графики функций y=x^3 и y=-x-3. Сразу видно, что есть только один корень где-то между -1 и -2. Метод касательных (он же метод Ньютона) нахождения корня уравнения f(x)=0 (у нас f(x)=x^3+x+1) состоит в следующем. 1. Понимаем, где примерно находится корень. 2. Выбираем достаточно хорошее (это важно) начальное приближение, в данном случае можно взять x_0=-1,5. 3. Дальше крутится цикл: пишем уравнение касательной к функции f(x) в точке x=x_0, находим точку пересечения её с осью x (новое приближение x_1) и повторяем всё для него. Хотя метод сходится очень быстро, лучше это делать на компьютере :) Материалов на эту тему очень много. Яндекс на слова "метод касательных" выдал кучу ссылок, вот первые две http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node83.html http://eco.sutd.ru/Study/Informat/Newton_.htm

Ответ отправил: Дмитрий DA (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 14.12.2008, 15:42 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 238599 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо , здесь не только метод касательных , здесь комбинированый метод касательных и хорд ...

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru