Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH
Статус: Практикант
Рейтинг: 207
∙ повысить рейтинг >>
Yulia Tsvilenko
Статус: Практикант
Рейтинг: 168
∙ повысить рейтинг >>
Айболит
Статус: Практикант
Рейтинг: 154
∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 783
от 19.12.2008, 03:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 153, Экспертов: 41
В номере:Вопросов: 13, Ответов: 13

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 154211: помогите пожалуйста, очень нужна помощь ибо висит реальная угроза отчисления... №1 составить уравнение касательной в заданной точке y=x+lnx. x0=e №2 найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба y=arcctg2x +x №3 найти...


Вопрос № 154212: Здравствуйте! Если не затруднит.....решите пожалуйста задачу нахождения функции распределения длины отрезка ибо в теории вероятностей я 0 ((.....с уважением! дословно так: На окружности радиуса R отмечена точка А. Точка Б случайным образом бро...
Вопрос № 154214: Здравствуйте. Нужно найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых x + 2y + 3 = 0, 2x + 3y + 4 = 0 и параллельную прямой 5x + 8y = 0. Благодарю....
Вопрос № 154215: Здравствуйте. Найдите, пожалуйста, уравнения плоскости, зная что точка P(4; -3; 12) служит основанием перпендикуляра, о пущенного из начала координат на эту плоскость. Спасибо....
Вопрос № 154216: Добрый вечер. Дано две точки M1 и M2. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M1 перпендикулярно вектору M1M2, если M1(3,-1,2) M2(4,-2,-1). Спасибо....
Вопрос № 154217: Доброе время суток. Помогите посчитать площадь треугольника, который отсекается от координатного угла xOy плоскостью 5x - 6y + 3z + 120 = 0....
Вопрос № 154218: Доброго времени суток. Помогите, пожалуйста, составить канонические уравнения прямой, которая проходит через M0(1,1,1) параллельно оси Oz....
Вопрос № 154220: Добрый день. Пожалуйста, расскажите, как доказать перпендикулярность прямых x = 2t + 1, y = 3t - 2, z = -6t + 1 и / 2x + y - 4z + 2 = 0 4x - y - 5z + 4 = 0...
Вопрос № 154221: Здравствуйте. Вершины треугольника содержатся в точках A(1; -2), B(0; 3), C(1; 1). Через каждую точку вершины проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам. Помогите написать уравнения этих прямых. Спасибо....
Вопрос № 154231: помогите пожалуйста! Нужно решить предложенную задачу: найти высоту и радиус основания цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в конус, имеющий высоту H и радиус основания R....
Вопрос № 154232: Здравствуйте! Вспоминал тут математику и наткнулся на вопрос в этом портале. Вот тут http://rusfaq.ru/info/Question/111034 под номером два. Про составление уравнения отраженного луча. Прокомментируйте, пожалуйста или ткните в мануал. А...
Вопрос № 154248: Здравствуйте уважаемые эксперты . Очень прошу подсказать как найти пару пределов . Х стремится к числу е . Подпредельное выражение : (lnx) в степени 2/(1-lnx) . Меня смущает что весь логарифм взят в степень . Пробовал логарифмировать и экспонир...
Вопрос № 154257: Здравствуйте уважаемые эксперты . Ещё одна задачу , я такую тему , к сожалению , не изучал . Определить количество действительных корней уравнения (x^3)+ax+b=0 , и , применяя метод хорд и касательных найти их приближённое значение с точностью до 0...

Вопрос № 154.211
помогите пожалуйста, очень нужна помощь ибо висит реальная угроза отчисления...
№1 составить уравнение касательной в заданной точке
y=x+lnx. x0=e

№2 найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба
y=arcctg2x +x

№3 найти асимптоты графика функции.
y=x-lnx

№4 из всех прямоугольников данного периметра найти тот, у которого площадь наибольшая.

заранее благодарна..
Отправлен: 13.12.2008, 16:21
Вопрос задала: Slanderous (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Slanderous!

1. Находим производную функции:
y' = (x + ln x)’ = 1 + 1/x = (x + 1)/x.

Находим значение производной в точке x0 = e:
y’(x0) = y'(e) = (e + 1)/e.

Находим значение функции в точке x0 = e:
y0 = y(e) = e + ln e = e + 1.

Находим уравнение касательной к графику функции в точке x0 = e:
y – y0 = y’(x0)(x – x0),
y – (e + 1) = ((e + 1)/e)(x – e),
y – (e + 1) = x(e + 1)/e – (e + 1),
y = x(e + 1)/e – искомое уравнение.

2. Находим первую и вторую производные функции:
y' = (arcctg 2x + x)’ = -1/(1 + 4x^2) + 1 = (-1 – 4x^2 + 1)/(1 + 4x^2) = (-4x^2)/(1 + 4x^2),
y” = ((-4x^2)/(1 + 4x^2))’ = ((-4x^2)(1/(1 + 4x^2)))’ = (-4x^2)’(1/(1 + 4x^2)) + (-4x^2)(1/(1 + 4x^2))’ =
= (-8x)/(1 + 4x^2) – (4x^2)(-1/(1 + 4x^2)^2)(1 + 4x^2)’ = (-8x)/(1 + 4x^2) + (32x^3)/(1 + 4x^2)^2 =
= ((-8x)(1 + 4x^2) + 32x^3)/(1 + 4x^2)^2 = (-8x – 32x^3 + 32x^3)/(1 + 4x^2)^2 = -8x/(1 + 4x^2)^2.

Поскольку вторая прои зводная обращается в нуль при x = 0 и меняет знак при переходе через это значение, то x = 0 – абсцисса точки перегиба функции. Ордината точки перегиба суть
y(0) = arcctg 0 + 0 = π/2.
(Напомню, что арккотангенсом числа 2x называют то значение y из интервала ]0; π[, котангенс которого равен числу 2x.)
Так как y” > 0 при x < 0 и y” < 0 при x > 0, то
]-∞; 0[ - интервал выпуклости вниз (вогнутости вверх);
]0; +∞[ - интервал выпуклости вверх (вогнутости вниз).

3. Область определения функции – вся положительная полупрямая, поскольку при x ≤ 0 функция y = ln x не определена.

При x → 0 y = x – ln x → 0 – (-∞) = +∞, следовательно, x = 0 – вертикальная асимптота графика функции.

Поскольку
lim (x → +∞) (x – ln x) = [∞ - ∞] = lim (t → 0) (1/t – ln (1/t)) = [∞ - ∞] = lim (t → 0) (1/t + ln t) =
= lim (t → 0) ((tln t + 1)/t) = (0 + 1)/0 = +∞
(При t → 0 tln t = (ln t)/(1/t) = [∞/∞] = (ln t)’/(1/t)’ = (1/t)/(-1/t^2) = -t → 0; здесь мы применили правило Лопиталя.)
Следовательно, горизонтальных асимптот график функции не имеет.

Поскольку при x → +∞
k = y/x = (x – ln x)/x = 1 – (ln x)/x = 1 – [∞/∞] = 1 – 1/x = 1 – 0 → 1 (здесь мы применили правило Лопиталя),
b = y – kx = x – ln x – x(x – ln x)/x = x – ln x – x + ln x = 0,
то
y = kx + b = x – наклонная асимптота графика функции.

4. Пусть дан прямоугольник со сторонами a и b. Тогда его периметр
P = 2a + 2b,
и площадь
S = ab = a(P – 2a)/2.

Находим производную функции
S’(a) = (a(P – 2a)/2)’ = (1/2)(a(P – 2a))’ = (1/2)(aP – 2a^2)’ = (1/2)(P – 4a) = P/2 – 2a.

Приравнивая производную нулю, находим
P/2 – 2a = 0,
2a = P/2,
a = P/4 – точка экстремума,
а поскольку вторая производная функции
S”(a) = (P/2 – 2a)’ = -2
всюду отрицательн а, то при a = P/4 функция S(a) имеет максимум
Smax(a) = a(P – 2a)/2 = a(4a – 2a)/2 = a^2.
При этом
b = (Smax(a))/a = (a^2)/a = a.

Поскольку b = a, то искомый прямоугольник – квадрат.

С уважением.

---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 14.12.2008, 17:58

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238605 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.212
    Здравствуйте! Если не затруднит.....решите пожалуйста задачу нахождения функции распределения длины отрезка ибо в теории вероятностей я 0 ((.....с уважением!
    дословно так:
    На окружности радиуса R отмечена точка А. Точка Б случайным образом бросается на ту же окружность. Найти функцию распределения длины АБ. Заранее благодарю.
    Отправлен: 13.12.2008, 16:35
    Вопрос задал: Madscout (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
    Здравствуйте, Madscout!

    Для человека, не занимающегося постоянно теорией вероятности и не держащего в своей памяти ее многочисленные формулы и теоремы, поставленная Вами задача, действительно, непосильна. Учитывая, что никто из экспертов, в том числе имеющих профильное математическое образование, не спешит ответить на Ваш вопрос, решил рискнуть и поделиться с Вами своим черновым наброском решения.

    Проведем через точку A диаметр AC. Примем луч AС за полярную ось, а полюс полярной системы координат поместим в точке A. Если рассмотреть треугольник ABC, то получим, что длина отрезка AB равна
    |AB| = 2Rcos φ,
    где φ – угол между полярной осью и радиус-вектором ρ точки B (ρ = |AB|), -π/2 ≤ φ ≤ π/2.

    Предположим, что функция t = φ, рассматриваемая как случайная величина, может с равной вероятностью принимать любое значение из интервала [-π/2; π/2], то есть φ ~ R[-π/2; π/2]. Плотность ее распределения равна
    f(t) = 1/(π/2 – (-π/2)) = 1/π при –π/2 ≤ t ≤ π/2,
    f(t) = 0 при -∞ < t < -π/2, π/2 < t < +∞,
    а функция распределения суть интеграл
    F(x) = ∫(от -∞ до x) f(t)dt.
    В частности, в нашем случае,
    F(x) = ∫(от –π/2 до x) (1/π)dt = (1/π)∫(от –π/2 до x) dt = (1/π)t|(–π/2; x) = (1/π)(x – (–π/2)) = (1/π)(x + π/2),
    F(x) = 0 при x ≤ -π/2,
    F(x) = (1/π)(x + π/2)) при –π/2 < x ≤ π/2,
    F(x) = 1 при x > π/2.

    Предположим теперь, что требуется найти вероятность того, что 0 ≤ |AB| ≤ R. Этому соответствуют следующие значения угла φ:
    -π/2 ≤ φ ≤ -arccos 1/2 = -π/3,
    arccos 1/2 = π/3 ≤ φ ≤ π/2.
    Соответственно,
    F(-π/2) = (1/π)(-π/2 + π/2) = (1/π)0 = 0,
    F(-π/3) = (1/π)(-π/3 + π/2) = (1/π)(π/6) = 1/6,
    F(π/3) = F(π/3) = (1/π)(π/3 + π/2) = (1/π)(5π/6) = 5/6,
    F(π/2) = (1/π)(π/2 + π/2) = (1/π)π = 1.
    и искомая вероятность равна
    P(0 ≤ |AB| ≤ R) = F(π/2) - F(π/3) + F(-π/3) – F(-π/2) = 1 - 5/6 + 1/6 – 0 = 1/3 = 2(1 – 5/6).

    В общем случае, переходя к случайной величине |AB| = 2Rcos φ,
    получаем (обозначив через Ф(AB) искомую функцию распределения):
    Ф(|AB|) = P(0 ≤ |AB| ≤ 2Rcos φ) = 1 - F(arccos |AB|/(2R)) + F(-arccos |AB|/(2R)) = 2(1 – F(arccos |AB|/2R)).

    Проверка:
    F(0) = (1/π)(0 + π/2) = 1/2,
    Ф(2R) = P(0 ≤ |AB| ≤ 2R) = 2(1 – F(0)) = 2(1 – 1/2) = 1,
    как и должно быть, поскольку вероятность того, что длина отрезка AB находится в пределах от 0 до 2R, действительно, равна 1.

    Понятно, что до полного решения задачи еще д алеко, но магистральный путь, как говорится, обозначен. Хотя я могу и ошибаться - пусть меня теперь поправляют... На большее, не будучи профессиональным математиком и не обладая опытом решения подобных задач, я не способен.

    Буду рад, если оказался Вам полезен.

    С уважением.

    Приложение:

    ---------
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 15.12.2008, 23:46

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238729 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.214
    Здравствуйте.

    Нужно найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых x + 2y + 3 = 0, 2x + 3y + 4 = 0 и параллельную прямой 5x + 8y = 0.

    Благодарю.
    Отправлен: 13.12.2008, 16:40
    Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Вера Агеева
    Здравствуйте, Inst2k!

    Найдем координаты точки пересечения прямых. Для этого решим систему уравнений:

    x + 2y + 3 =0
    2x + 3y + 4 = 0.

    Из 1-го уравнения: x = -2y - 3. Подставим во 2-е уравнение:

    2(-2y - 3) + 3y + 4 =0,
    -4y - 6 + 3y + 4 = 0,
    -y - 2 = 0,
    y = -2.

    Тогда x = -2*(-2) - 3 = 4 - 3 = 1.

    Таким образом, координаты точки пересечения: (1; -2).

    Уравнение прямой, проходящей через точку М1(x1; y1) параллельно прямой Ax + By +C = 0, может быть записано в виде
    А(x - x1) + B(y - y1) = 0.

    В нашем случае:

    5(x - 1) + 8(y + 2) = 0,
    5x - 5 + 8y + 16 = 0,
    5x + 8y + 11 = 0.

    Ответ: 5x + 8y + 11 = 0.
    ---------
    Экономика должна быть математической
    Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 5-й класс)
    Ответ отправлен: 14.12.2008, 05:47

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238564 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.215
    Здравствуйте.

    Найдите, пожалуйста, уравнения плоскости, зная что точка P(4; -3; 12) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

    Спасибо.
    Отправлен: 13.12.2008, 16:43
    Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Вера Агеева
    Здравствуйте, Inst2k!

    Уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(Xo; Yo; Zo) и имеющей нормальный вектор n=(A; B; C):
    A(X - Xo) + B(Y - Yo) + C(Z - Zo) = 0.

    Вектор ОР будет нормальным вектором искомой плоскости, где О(0; 0; 0) - начало координат. Координаты вектора ОР:
    (4 - 0; -3 - 0; 12 - 0) = (4; -3; 12).

    Тогда искомое уравнение плоскости, проходящей через точку Р(4; -3; 12) и имеющей нормальный вектор (4; -3; 12):
    4(x - 4) - 3(y + 3) + 12(z - 12) = 0,
    4x - 16 - 3y - 9 +12z - 144 = 0,
    4x - 3y + 12z - 169 =0.

    Ответ: 4x - 3y + 12z - 169 =0.
    ---------
    Экономика должна быть математической
    Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 5-й класс)
    Ответ отправлен: 14.12.2008, 05:17

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238563 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.216
    Добрый вечер.

    Дано две точки M1 и M2. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M1 перпендикулярно вектору M1M2, если M1(3,-1,2) M2(4,-2,-1).

    Спасибо.
    Отправлен: 13.12.2008, 16:45
    Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Вера Агеева
    Здравствуйте, Inst2k!

    Уравнение плоскости, проходящей через точку М1(x1; y1; z1) и имеющей нормальный вектор n=(A; B; C):

    A(x - x1) + B(y - y1) + C(z - z1) = 0.

    Вектор М1М2 - это нормальный вектор искомой плоскости. Его координаты M1M2=(4-3; -2-(-1); -1-2)=(1; -1; -3).

    Уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендикулярно вектору М1М2:

    1(x - 3) - 1(y - (-1)) - 3(z - 2) = 0,
    x - 3 - y - 1 - 3z + 6 = 0,
    x - y - 3z + 2 = 0.

    Ответ: x - y - 3z + 2 = 0.
    ---------
    Экономика должна быть математической
    Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 5-й класс)
    Ответ отправлен: 14.12.2008, 08:30

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238567 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.217
    Доброе время суток.

    Помогите посчитать площадь треугольника, который отсекается от координатного угла xOy плоскостью 5x - 6y + 3z + 120 = 0.
    Отправлен: 13.12.2008, 16:48
    Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
    Здравствуйте, Inst2k!

    Данная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью z = 0 по прямой
    5x - 6y + 120 = 0.

    Преобразуем уравнение этой прямой:
    5x/120 - 6y/120 + 120/120 = 0,
    x/24 - y/20 = -1,
    x/(-24) + y/20 = 1 - уравнение прямой в отрезках.
    Из полученного уравнения следует, что прямая пересекает координатные оси в точках
    A(-24; 0; 0),
    B(0; 20; 0).
    Эти точки являются вершинами треугольника, площадь которого требуется найти, а третьей вершиной является начало координат O(0; 0; 0).

    Очевидно, что в таком случае |OA| = 24, |OB| = 20, а площадь треугольника равна
    S(OAB) = |OA||OB|/2 = 24 • 20/2 = 240 (кв. ед.).

    Ответ: 240 кв. ед.
    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 14.12.2008, 18:19

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238610 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.218
    Доброго времени суток.

    Помогите, пожалуйста, составить канонические уравнения прямой, которая проходит через M0(1,1,1) параллельно оси Oz.
    Отправлен: 13.12.2008, 16:50
    Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Вера Агеева
    Здравствуйте, Inst2k!

    Если известна одна точка Мо(Xo; Yo; Zo) прямой и направляющий вектор a={L; M; N}, то прямая может быть определена (двумя) уравнениями вида:

    (X - Xo)/ L = (Y - Yo)/ M = (Z - Zo)/ N.

    В таком виде уравнения прямой называются каноническими.

    Направляющий вектор оси Оz (0; 0; 1).

    Таким образом, искомое уравнение:

    (x -1)/0 = (y - 1)/0 = (z - 1)/1.
    ---------
    Экономика должна быть математической
    Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 5-й класс)
    Ответ отправлен: 14.12.2008, 06:24

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238565 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.220
    Добрый день.

    Пожалуйста, расскажите, как доказать перпендикулярность прямых
    x = 2t + 1, y = 3t - 2, z = -6t + 1
    и
    / 2x + y - 4z + 2 = 0
    4x - y - 5z + 4 = 0
    Отправлен: 13.12.2008, 16:54
    Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
    Здравствуйте, Inst2k!

    Из параметрических уравнений первой прямой следует, что вектор n1 = (2; 3; -6) является ее направляющим вектором.

    Находим координаты направляющего вектора второй прямой:
    n2 = (1•(-5) - (-1)•(-4); -(2•(-5) - 4•(-4)); 2•(-1) - 4•1) = (-9; -6; -6).

    Находим длины направляющих векторов прямых:
    |n1| = √(2^2 + 3^2 + (-6)^2) = 7,
    |n2| = √((-9)^2 + (-6)^2 + (-6)^2) = 3√17.

    Находим угол между направляющими векторами прямых:
    φ = arccos {(2•(-9) + 3•(-6) + (-6)•(-6))/(7•3√17) = arccos 0 = п/2.

    Следовательно, направляющие векторы прямых перпендикулярны, и сами прямые перпендикулярны.

    С уважением.
    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 14.12.2008, 19:05

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238614 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.221
    Здравствуйте.

    Вершины треугольника содержатся в точках A(1; -2), B(0; 3), C(1; 1). Через каждую точку вершины проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам.

    Помогите написать уравнения этих прямых.

    Спасибо.
    Отправлен: 13.12.2008, 16:57
    Вопрос задал: Inst2k (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Yulia Tsvilenko
    Здравствуйте, Inst2k!
    Поскольку искомые прямые параллельны сторонам треугольника АВС, то направляющие вектора сторон треугольника будут направляющими векторами искомых прямых:
    т.е. вектор АВ будет направляющим для прямой a, проходящей через С параллельно АВ,
    вектор ВС будет направляющим для прямой b, проходящей через т.А параллельно ВС,
    вектор АС будет направляющим для прямой d, проходящей через т. В параллельно АС
    Найдем координаты векторов АВ, ВС, АС
    AB=(0-1, 3-(-2))=(-1, 5)
    BC=(1-0, 1-3)=(1, -2)
    AC=(1-1, 1-(-2))=(0, 3)
    a: (x-1)/(-1)=(y-1)/5
    5x-5=-y+1
    5x+y-6=0

    b: (x-1)/1=(y-(-2))/(-2)
    -2x+2=y+2
    2x+y=0

    d: (x-0)/0=(y-3)/3
    3x=0
    x=0
    Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 15.12.2008, 10:13

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238661 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.231
    помогите пожалуйста! Нужно решить предложенную задачу: найти высоту и радиус основания цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в конус, имеющий высоту H и радиус основания R.
    Отправлен: 13.12.2008, 18:46
    Вопрос задала: Стёпкина Анастасия Сергеевна (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

    Отвечает: Andrekk
    Здравствуйте, Стёпкина Анастасия Сергеевна!
    Обозначим: S-вершина конуса, SQ-его высота, пересекающая верхнее основание цилиндра в точке О. Заметим, что нижнее основание цилиндра и основание конуса - концентрические окружности. Пусть SA-некоторая образующая конуса, пересекающая верхнее основание цилиндра в точке В. Прямоугольные (высота цилиндра ОQ перпендикулярна радиусу OB и прямой, на которой лежит радиус нижнего основания, - прямой QВ)) треугольники SOB и SQA подобны по общему углу SOA (SQB). Следовательно, SO/SQ=OB/OA. Обозначим:
    SQ=H
    OQ=h (h-высота цилиндра)
    SO=H-h
    OB=x (x-радиус цилиндра)
    OA=R. Тогда
    (H-h)/H=x/R. По свойству пропорции
    xH=RH-Rh
    h=H×(r-x)/R. (*)
    Объем цилиндра равен тогда в нашем случае V=∏r2h=∏x2×H×(R-x)/R
    Итак, мы получили функцию зависимости объема цилиндра от его радиуса V=V(x). Найдем первую производную этой функции:
    V'(x)=∏H/R×(2Rx-3x2).
    Точка максимума x=2R/3, и она принадлежит области допустимых значений x (x∈ (0; R)). Следовательно, радиус нашего цилиндра равен 2R/3, а высота (из формулы (*)) - H/3.
    Ответ: r=2R/3; h=H/3.
    Ответ отправил: Andrekk (статус: Студент)
    Ответ отправлен: 14.12.2008, 19:19

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238616 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.232
    Здравствуйте!
    Вспоминал тут математику и наткнулся на вопрос в этом портале.
    Вот тут
    http://rusfaq.ru/info/Question/111034
    под номером два. Про составление уравнения отраженного луча.
    Прокомментируйте, пожалуйста или ткните в мануал. А-то я, как не смотрел на формулу преобразования координат, всё не пойму, как она там и зачем.
    Заранее благодарен.
    Отправлен: 13.12.2008, 19:02
    Вопрос задал: Sortir12 (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
    Здравствуйте, Sortir12!

    Большой необходимости в преобразовании координат, действительно нет. Достаточно воспользоваться физическим законом, гласящим, что угол падения равен углу отражения. Оба угла при этом отсчитываются от нормали к отражающей прямой и расположены в одной полуплоскости, определяемой этой прямой.

    Поэтому для решения задачи необходимо:
    1) найти точку пересечения падающего луча с отражающей прямой;
    2) провести перпендикуляр к отражающей прямой в точке, найденной в п. 1;
    3) найти уравнение отраженного луча.

    Но каждый решает так, как ему проще.

    С уважением.
    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 16.12.2008, 00:10

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238732 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.248
    Здравствуйте уважаемые эксперты . Очень прошу подсказать как найти пару пределов .
    Х стремится к числу е . Подпредельное выражение : (lnx) в степени 2/(1-lnx) .
    Меня смущает что весь логарифм взят в степень . Пробовал логарифмировать и экспонировать , но ничего толкового не получается ...
    И вот ещё один - при х стремящемуся к 0 : lim[(1/sinx)-(1/x)] .
    Здесь sinx эквивалентен х , я заменил первую дробь на 1/х и в результате получается (1/х)-(1/х)=0 , правильно ли я угадал ответ ?
    Надеюсь и жду .
    Отправлен: 13.12.2008, 21:40
    Вопрос задал: Айболит (статус: Практикант)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

    Отвечает: Дмитрий DA
    Здравствуйте, Айболит!

    1. Логарифмировать и "экспонировать" - это хорошая идея. После взятия логарифма получится 2lnlnx/(1-lnx). Это неопределённость 0/0 и её можно пролопиталить: в числителе будет 1/(xln x), в знаменателе -1/x, дробь равна -1/ln x -> -1. Это логарифм исходного предела. Сам предел равен 1/e.

    2. Приведём к общему знаменателю и разложим по формуле Тейлора (хотя можно и лопиталить, но так проще)
    (x-sinx)/xsinx = (x^3/6)/x^2 -> 0
    Ответ отправил: Дмитрий DA (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 13.12.2008, 22:24

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238543 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 4
    Комментарий оценки:
    Представьте себе что Вы ещё не изучали волшебство Лопиталя и рядов ...


    Вопрос № 154.257
    Здравствуйте уважаемые эксперты . Ещё одна задачу , я такую тему , к сожалению , не изучал .
    Определить количество действительных корней уравнения (x^3)+ax+b=0 , и , применяя метод хорд и касательных найти их приближённое значение с точностью до 0,001 . а=1 , b=3 .
    Подскажите где найти соответствующие материалы . Надеюсь и жду .
    Отправлен: 14.12.2008, 00:29
    Вопрос задал: Айболит (статус: Практикант)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Дмитрий DA
    Здравствуйте, Айболит!
    Число корней проще всего найти графически, нарисовав графики функций y=x^3 и y=-x-3. Сразу видно, что есть только один корень где-то между -1 и -2.
    Метод касательных (он же метод Ньютона) нахождения корня уравнения f(x)=0 (у нас f(x)=x^3+x+1) состоит в следующем.
    1. Понимаем, где примерно находится корень.
    2. Выбираем достаточно хорошее (это важно) начальное приближение, в данном случае можно взять x_0=-1,5.
    3. Дальше крутится цикл: пишем уравнение касательной к функции f(x) в точке x=x_0, находим точку пересечения её с осью x (новое приближение x_1) и повторяем всё для него.
    Хотя метод сходится очень быстро, лучше это делать на компьютере :)

    Материалов на эту тему очень много. Яндекс на слова "метод касательных" выдал кучу ссылок, вот первые две
    http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node83.html
    http://eco.sutd.ru/Study/Informat/Newton_.htm
    Ответ отправил: Дмитрий DA (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 14.12.2008, 15:42

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 238599 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 4
    Комментарий оценки:
    Спасибо , здесь не только метод касательных , здесь комбинированый метод касательных и хорд ...


    Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
    Нам очень важно Ваше мнение!
    Оценить этот выпуск рассылки >>

    Отправить вопрос экспертам этой рассылки

    Приложение (если необходимо):

    * Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
    Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

    Обратите внимание!
    Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

    Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
    экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


    Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
    Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
    Хостинг: "Московский хостер"
    Поддержка: "Московский дизайнер"
    Авторские права | Реклама на портале

    ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008

    Яндекс Rambler's Top100
    RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru
    RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru

    В избранное