Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH
Статус: Практикант
Рейтинг: 179
∙ повысить рейтинг >>
Yulia Tsvilenko
Статус: Практикант
Рейтинг: 153
∙ повысить рейтинг >>
Айболит
Статус: Практикант
Рейтинг: 134
∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 789
от 25.12.2008, 07:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 158, Экспертов: 39
В номере:Вопросов: 11, Ответов: 11

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 154968: комплексные числа-вычиcлить (a+bi) в степени n/(c+d) в степени m, a=8,b=2,c=-1,d=3,n=2,m=3. решить уравнение ax+bx+c=o a=1, b=2-i,c=12-8i найти все различные корни - корень n степени из: (a+bi)/(c+di), a=1,b=-sqrt 3,c= s...


Вопрос № 154969: решить систему уравнений матричным способом: x+y+2z=1 -x+2y+z=-4 4x-3y+2z=9 решить систему уравнений методом Гаусса: 2X1+3X2+X3+6XZ4+9X5=2 X2-2X3+2X4+3X5=-7 2X1+X2+4X3+2X4+3X5=3 3X1+2X2+5X3+4X4+6X5=1...
Вопрос № 154970: Здравствуйте еще раз) помогите пожалуйста до конца разобраться.... даны координаты вершин пирамиды АВСД, нужно вычислить длину высоты ДН.... А(1,8,2) В(5,2,6) С(5,7,4) Д(4,10,9) И еще одно задание: нужно написать уравнение перпенд...
Вопрос № 154977: Помогите, пожалуйста, найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный двум, и проходящей параллельно прямой 2у-х=3. Заранее благодарю....
Вопрос № 154981: Помогите решить 2 предела 1. lim(x->0) x^2×ctg3x / sin2x 2. lim(x->1) x-√x / x^2 - x...
Вопрос № 154987: Иследлвать на нереывность и постпоить график функции y=f(x).Найти скачок функции в точках разрыва x,x≤-1 y=(фигурная скобка) 1/2,-1<x≤pi/6 sinx,x>pi/6<...
Вопрос № 154989: Помогите пожалуйста. Есть точки А(5;2) и B(2;1). На прямой х+у-5=0 найти точку М такую, чтобы угол АМВ = 45*...
Вопрос № 155001: Привести уравнение кривой второго порядка f(x,y)=0 и найти точки пересечения ее спрямой Ax+By+C=0 Построить графики прямой и кривой. 2x^2+y^2-12x-10=0, x+y-2=0...
Вопрос № 155033: Даны координаты вершин треугольника АВС А(3:6), В(15,-3), С(13,11) найти: а) длинну стороны АВ б) ур-я сторон АВ и ВС и их угловые коэффиценты в) угол В г) ур-е высоты СД и ее длинну д) ур-е медианы АЕ и координаты точки К пересечения ...
Вопрос № 155046: !(2-a) (19) ( 30)! !(0) (-5-a) (-12)! !(0) (2 ) ( 5-a)! матрица Найти собственное значение и собственный вектор матрицы при a=2...
Вопрос № 155047: Здравствуйте! помогите пожалуста решить задачу=)) Даны вектора а=(1,-3,-4) , b=(8,-10,10), c=(-1,-1,-1). Найти вектор х, перпендикулярный a и b, такой что (х,с)=7...

Вопрос № 154.968
комплексные числа-вычиcлить (a+bi) в степени n/(c+d) в степени m, a=8,b=2,c=-1,d=3,n=2,m=3.


решить уравнение ax+bx+c=o a=1, b=2-i,c=12-8i


найти все различные корни - корень n степени из: (a+bi)/(c+di),
a=1,b=-sqrt 3,c= sqrt 2, d = - sqrt 2,n = 3
Отправлен: 19.12.2008, 12:41
Вопрос задал: Aleakhmetv (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Aleakhmetv!
(8+2i)2/(-1+3i)3
(8+2i)2=64+32i-4=60+32i
(-1+3i)3=(-1)3+3*(-1)2*(3i)+3*(-1)*(3i)2+(3i)3=-1+9i+27-27i=26-18i
(8+2i)2/(-1+3i)3=(60+32i)/(26-18i)=(30+16i)/(13-9i)=(30+16i)*(13+9i)/((13-9i)*(13+9i))=(390+208i+270i-144)/(169+81)=(246+478i)/250=(123/125)+i(239/125)

x+(2-i)x+12-8i=0
x(1+2-i)=-12+8i
x=(-12+8i)/(3-i)=(-12+8i)*(3+i)/((3-i)(3+i))=(-36+24i-12i-8)/(9+1)=(-44+12i)/10=-22/5 + i(6/5)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 23.12.2008, 11:11

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239401 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.969
    решить систему уравнений матричным способом:
    x+y+2z=1
    -x+2y+z=-4
    4x-3y+2z=9

    решить систему уравнений методом Гаусса:
    2X1+3X2+X3+6XZ4+9X5=2
    X2-2X3+2X4+3X5=-7
    2X1+X2+4X3+2X4+3X5=3
    3X1+2X2+5X3+4X4+6X5=1
    Отправлен: 19.12.2008, 12:49
    Вопрос задал: Aleakhmetv (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Yulia Tsvilenko
    Здравствуйте, Aleakhmetv!
    x+y+2z=1
    -x+2y+z=-4
    4x-3y+2z=9

    A*X=B
    A-1*A*X=A-1*B
    X=A-1*B
    A=
    (1...1...2)
    (-1..2...1)
    (4..-3...2)
    |A|=4+6+4-16+3+2=3
    A11=(-1)1+1*
    |2...1|=(-1)1+1*(4-(-3))=7
    |-3..2|
    A12=(-1)1+2*
    |-1...1|=(-1)1+2*(-2-4)=6
    |4....2|
    A13=(-1)1+3*
    |-1...2|=(-1)1+3*(3-8)=-5
    |4...-3|
    A21=(-1)1+2*
    |1...2|=(-1)1+2*(2-(-6))=-8
    |-3..2|
    A22=(-1)2+2*
    |1...2|=(-1)2+2*(2-8)=-6
    |4...2|
    A23=(-1)2+3*
    |1....1|=(-1)2+3*(-3-4)=7
    |4...-3|
    A31=(-1)1+3*
    |1...2|=(-1)1+3*(1-4)=-3
    |2...1|
    A32=(-1)2+3*
    |1...2|=(-1)2+3*(1-(-2))=-3
    |-1..1|
    A33=(-1)3+3*
    |1....1|=(-1) 3+3*(2-(-1))=3
    |-1...2|
    A-1=
    (7...-8..-3)*1/3
    (6...-6..-3)
    (-5...7...3)
    X=1/3*(7...-8..-3)*(1)=1/3*(12)=(4)
    ............(6...-6..-3).(-4).........(3)....(1)
    ...........(-5...7...3)...(9).........(-6)...(-2)

    X2-2X3+2X4+3X5=-7
    2X1+3X2+X3+6XZ4+9X5=2
    2X1+X2+4X3+2X4+3X5=3
    3X1+2X2+5X3+4X4+6X5=1

    (0...1....-2....2.....3|-7)~
    (2...3.....1....6.....9|2) вычитаем из 2й строки третью
    (2...1.....4....2.....3|3)
    (3...2.....5....4.....6|1) умножаем 2ю строку на -3/2 и складываем с 4й

    (0...1....-2....2.....3|-7)
    (2...3.....1....6.....9|2)
    (0...2....-3....4.....6|-1) умножаем первую строку на -2 и складываем с третьей
    (0.-5/2.7/2..-5.-15/2|-2)

    (0...1....-2....2.....3|-7)
    (2...3.....1....6.....9|2)
    (0...0.....1....0.....0|13)
    (0...5....-7..10...15|4) умножаем первую строку на -5 и складываем с четвертой

    (0...1....-2....2.....3|-7)
    (2...3.....1....6.....9|2 )
    (0...0.....1....0.....0|13)
    (0...0.....3....0.....0|39) умножим третью строку на -3 и сложим с четвертой

    (0...1....-2....2.....3|-7)
    (2...3.....1....6.....9|2)
    (0...0.....1....0.....0|13)
    (0...0.....0....0.....0|0)
    x3=13

    x2-2x3+2x4+3x5=-7
    x2=2x3-2x4-3x5-7=-2x4-3x5+19

    2x1=2-3x2-x3-6x4-9x5=2-2(-2x4-3x5+19)-13-6x4-9x5=-11+4x4+6x5-38-6x4-9x5=-49-2x4-3x5
    x1=-49/2 -x4 -3/2*x5

    (-49/2 -x4 -3/2*x5; -2x4-3x5+19; 13; x4; x5)
    Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 23.12.2008, 11:51

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239406 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.970
    Здравствуйте еще раз) помогите пожалуйста до конца разобраться.... даны координаты вершин пирамиды АВСД, нужно вычислить длину высоты ДН....
    А(1,8,2)
    В(5,2,6)
    С(5,7,4)
    Д(4,10,9)

    И еще одно задание: нужно написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую L
    M (-5,4,3) L (x-2)/3=(y-3)/1=(z-4)/-3
    Отправлен: 19.12.2008, 12:56
    Вопрос задал: Aleakhmetv (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
    Здравствуйте, Aleakhmetv!

    1. Объем пирамиды равен V = (1/3)Sh, где S - площадь основания ABC, h = |DH| - высота пирамиды. Следовательно,
    |DH| = 3V/S.

    Имеем:
    вектор AD = (4 - 1; 10 - 8; 9 - 2) = (3; 2; 7),
    вектор AB = (5 - 1; 2 - 8; 6 - 2) = (4; -6; 4),
    вектор AC = (5 - 1; 7 - 8; 4 - 2) = (4; -1; 2),
    |{вектор AD, вектор AB, вектор AC}| =
    |(3 2 7)|
    |(4 -6 4)| = |3*((-6)*2 - (-1)*4) - 2*(4*2 - 4*4) + 7*(4*(-1) - 4*(-6)) = |3*(-8) - 2*(-8) + 7*(-20)| = |-24 + 16 - 140| = |-148| = 148,
    |(4 -1 2)|
    V = (1/6)*|{вектор AD; вектор AB; вектор AC}| = 148/6 = 74/3,
    |[вектор AB, вектор AC]| =
    |(i j k)|
    |(4 -6 4)| = |((-6)*2 - (-1)*4; -(4*2 - 4*4); (4*(-1) - 4*(-6))| = |(-8; 8; 20)| = √(64 + 64 + 400) = √528 = 4√33,
    |(4 -1 2)|
    S = (1/2)*|[вектор AB, вектор AC]| = (1/2)*4√33 = 2√33,
    h = 3*(74/3)/(2√33) = 37/√33.

    Ответ: h = 37/√33.

    2. Уравнение плоскости, проецирующей точку M на прямую L, имеет вид
    A(x + 5) + B(y - 4) + C(z - 3) = 0.

    Координаты нормального вектора плоскости, перпендикулярной прямой L, заменяем координатами направляющего вектора прямой L. Получаем
    3(x + 5) + 1(y - 4) - 3(z - 3) = 0,
    3x + y - 3z + 15 + 4 + 9 = 0,
    3x + y - 3z + 28 = 0.

    Находим проекцию точки M на прямую, решая систему уравнений
    3x + y - 3z + 28 = 0,
    (x - 2)/3 = (y - 3)/1 = (z - 4)/(-3).

    Параметрические уравнения прямой L имеют вид
    x = 3t + 2, y = t + 3, z = -3t + 12.
    Подставляем эти значения в уравнения проецирующей плоскости, получаем
    3(3t + 2) + t + 3 - 3(-3t + 12) + 28 = 0,
    9t + t + 9t + 6 + 3 - 36 + 28 = 0,
    19t = 7,
    t = 1,
    x = 3*1 + 2 = 5,
    y = 1 + 3 = 4,
    z = -3*1 + 12 = 9.
    Следовательно, проекцией точки M на прямую L является точка M'(5; 4; 9). Поскольку искомый перпендикуляр проходит через точки M и M', его уравнение имеет вид
    (x + 5)/(5 + 5) = (y - 4)/(4 - 4) = (z - 3)/(9 - 3),< br>(x + 5)/10 = (y - 4)/0 = (z - 3)/6 - каноническое уравнение искомого перпендикуляра.

    Ответ: (x + 5)/10 = (y - 4)/0 = (z - 3)/6.

    С уважением.
    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 19.12.2008, 19:24

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239080 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.977
    Помогите, пожалуйста, найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный двум, и проходящей параллельно прямой 2у-х=3. Заранее благодарю.
    Отправлен: 19.12.2008, 15:05
    Вопрос задала: Irinarom (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Michman
    Здравствуйте, Irinarom!
    Так как прямая параллельна 2у-х=3, то она имеет вид 2у-х=а, где "а" какое-то число. Так как искомая прямая проходит через точку с координатами х=0, у=2 (отсекает на оси ординат отрезок, равный двум), то подставим эти х и у в уравнение для нахождения "а": 2*2-0=а ; а=4.
    Ответ: 2у-х=4.
    Ответ отправил: Michman (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 19.12.2008, 16:21

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239063 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.981
    Помогите решить 2 предела
    1. lim(x->0) x^2×ctg3x / sin2x
    2. lim(x->1) x-√x / x^2 - x
    Отправлен: 19.12.2008, 16:02
    Вопрос задал: Попов Сергей Сергеевич (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Michman
    Здравствуйте, Попов Сергей Сергеевич!
    1. lim(x->0) x^2×ctg3x / sin2x = lim(x->0) x^2×cos3x / (sin2x×sin3x) =
    Распишем cos3x по Тейлору: cos3x = 1+O(x^2)
    Распишем sin2x по Тейлору: sin2x = 2x+O(x^3)
    Распишем sin3x по Тейлору: sin3x = 3x+O(x^3)
    Подставим эти значения в предел: = lim(x->0) x^2×(1+O(x^2)) / ((2x+O(x^3))×(3x+O(x^3))) = 1/6
    2. lim(x->1) (x-√x )/ (x^2 - x) =
    Домножим числитель и знаменатель на (x+√x ) :
    = lim(x->1) (x^2-x )/ ((x^2 - x)×(x+√x )) = lim(x->1) 1 / (x+√x) = 1/2
    Ответ отправил: Michman (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 19.12.2008, 16:36

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239066 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.987
    Иследлвать на нереывность и постпоить график функции y=f(x).Найти скачок функции в точках разрыва
    x,x≤-1
    y=(фигурная скобка) 1/2,-1<x≤pi/6
    sinx,x>pi/6

    Я ответил на все вопросы задания,но не могу понять как будет выглядеть график...подскажите пожалуйста.
    Отправлен: 19.12.2008, 17:42
    Вопрос задал: Попов Сергей Сергеевич (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
    Здравствуйте, Попов Сергей Сергеевич!

    График функции, как следует из ее аналитического выражения, состоит из трех участков. На интервале (-∞; 1] (левый участок графика) график функции - прямая, задаваемая уравнением y = x (биссектриса третьего координатного угла, которая заканчивается в точке (-1; -1)). На интервале (-1; π/6] (средний участок графика) график функции - прямая y = {1/2} = 1/2 (поскольку дробная часть числа 1/2 равна самому числу 1/2), которая заканчивается в точке (п/6; 1/2). На интервале (п/6; +∞) (правый участок графика) график функции - синусоида.

    Средний участок графика визуально начинается в точке (-1; 1/2), но эта точка графику функции не принадлежит, потому что y(-1) = y(x = -1) = -1 (точка x = -1 принадлежит левому участку графика). Для того, чтобы показать это, следует правый конец среднего участка графика функции закончить стрелкой, острие которой направлено влево. Скачок функции в этой точке равен 1/2 - (-1) = 3/2.
    < br>Правый участок графика начинается в точке (п/6; 1/2), а поскольку y(п/6) = y(x = п/6) = y(x → п/6+0) = 1/2, то есть предел функции в точке x = п/6 справа равен пределу функции слева и равен значению функции в этой точке, то разрыва функции в этой точке нет. Просто график функции переходит от горизонтальной прямой y = 1/2 в синусоиду. Эта прямая как бы "склеена" с синусоидой.

    Понятно, что точкой разрыва является только точка x = -1.

    С уважением.
    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 19.12.2008, 20:00

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239082 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 154.989
    Помогите пожалуйста.
    Есть точки А(5;2) и B(2;1). На прямой х+у-5=0 найти точку М такую, чтобы угол АМВ = 45*
    Отправлен: 19.12.2008, 17:55
    Вопрос задал: Денисюк Руслан Александрович (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
    Здравствуйте, Денисюк Руслан Александрович!

    Воспользуемся тем, что вписанный угол AMB окружности радиуса R с центром в точке N(xN; yN) равен половине центрального угла ANB, и найдем точку N. В таком случае отрезок AB представляет собой сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса R, и
    |AB| = 2Rsin (π/4) = 2R√2/2 = R√2.

    Поскольку
    |AB|^2 = (2 – 5)^2 + (1 – 2)^2 = 10,
    то
    |AB| = √10,
    R = |AB|/√2 = √10/√2 = √5.

    Поскольку
    |AN|^2 = |BN|^2 = R^2 = 5,
    то для нахождения точки N решаем систему двух уравнений
    (xN – 5)^2 + (yN – 2)^2 = 5,
    (xN – 2)^2 + (yN – 1)^2 = 5
    и получаем
    (xN)^2 – 10xN + 25 + (yN)^2 – 2yN + 1 = (xN)^2 – 4xN + 4 + (yN)^2 – 2yN + 1,
    yN = 12 – 3xN,
    (xN – 2)^2 + (yN – 1)^2 = (xN – 2)^2 + (12 – 3xN – 1)^2 = (xN – 2)^2 + (11 – 3xN)^2 =
    = 10(xN)^2 – 70xN + 125 = 5,
    10(xN)^2 – 70xN + 120 = 0,
    (xN)^2 – 7xN + 12 = 0,
    D = 49 – 4*1*12 = 49 – 48 = 1,
    (xN) 1 = (7 – 1)/2 = 3,
    (xN)2 = (7 + 1)/2 = 4,
    (yN)1 = 12 – 3(xN)1 = 12 – 3*3 = 3,
    (yN)2 = 12 – 3(xN)2 = 12 – 3*4 = 0.
    Получили две точки, являющиеся центрами окружности. Если сделать чертеж, то становится очевидным, что точка M(xM; yM) такая, что поворот вокруг нее прямой MA до совпадения с прямой MB на угол 45º является положительным, то есть происходит по часовой стрелке, находится на окружности с центром в точке N2. Для нахождения координат точки M решаем систему уравнений, выражающих то, что эта точка находится на прямой x + y – 5 = 0 и окружности (x – 3,5)^2 + (y – 1,5)^2 = 5
    xM + yM – 5 = 0,
    (xM – 4)^2 + (yM)^2 = 5
    и получаем
    yM = 5 – xM,
    (xM – 4)^2 + (5 – xM)^2 = 5,
    (xM)^2 – 8xM + 16 + 25 – 10xM + (xM)^2 – 5 = 0,
    2(xM)^2 – 18xM + 36 = 0,
    (xM)^2 – 9xM + 18 = 0,
    D = 81 – 4*1*18 = 81 – 72 = 9,
    (xM)1 = (9 - √9)/2 = 3,
    (xM)2 = (9 + √9)/2 = 6,
    (yM)1 = 5 – (xM)1 = 5 – 3 = 2,
    (yM)2 = 5 – (xM)2 = 5 – 6 = -1.
    Опять получили две точки: M1(3; 2) и M2(6; -1). Теперь, чтобы не обременять себя аналитическими проверками величины угла, заключенного между прямыми MA и MB, прибегнем к помощи чертежа. Тогда становится ясным, что искомой точкой является точка M(6; -1).

    Понятно, что если не ставить условием положительное направление угла поворота, то появляется еще одна точка, а именно M(1; 4), координаты которой можно найти аналогично сделанному выше, если рассматривать систему уравнений
    xM + yM – 5 = 0,
    (xM – 3)^2 + (yM – 3)^2 = 5.

    С уважением.

    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 21.12.2008, 23:46

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239262 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 155.001
    Привести уравнение кривой второго порядка f(x,y)=0 и найти точки пересечения ее спрямой Ax+By+C=0
    Построить графики прямой и кривой.
    2x^2+y^2-12x-10=0, x+y-2=0
    Отправлен: 19.12.2008, 20:14
    Вопрос задал: Filins (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

    Отвечает: Айболит
    Здравствуйте, Filins!
    2x^2+y^2-12x-10=2*((x^2)-6*x+9)+(y^2)-10-18=0 => 2*((x-3)^2)+(y^2)=28 => [((x-3)^2)/14]+[(y^2)/28]=1
    Это уравнение эллипса с центром в точке (3;0) .
    Для определения точек пересечения составим систему уравнений из двух данных , корни этой системы и будут точками пересечения данных линий . Эту же задачу вполне можно решить и графически .
    у=2-х
    2x^2+y^2-12x-10=2*(x^2)+((2-x)^2)-12*x-10=0
    3*(x^2)-16*x-6=0
    D=(b^2)-4*a*c=256+72=328=4*82
    X1,2=(-b+-sqrtD)/(2*a)=(8+-sqrt(82))/3
    Приблизительно это равно 5,68 и -0,35 .
    у=2-х=(-2/3)-+((sqrt82)/3)
    x1=(8+sqrt(82))/3 ; y1=-(2+sqrt(82))/3
    x2=(8-sqrt(82))/3 ; y2=((sqrt82)-2)/3

    ---------
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
    Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 19.12.2008, 22:37

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239097 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 4


    Вопрос № 155.033
    Даны координаты вершин треугольника АВС А(3:6), В(15,-3), С(13,11) найти:
    а) длинну стороны АВ
    б) ур-я сторон АВ и ВС и их угловые коэффиценты
    в) угол В
    г) ур-е высоты СД и ее длинну
    д) ур-е медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СД
    е) ур-е прямой проходящей через точку к параллельно стороне АВ
    ж) координаты точки М расположенной симметрично точке А относительно прямой СД
    Отправлен: 19.12.2008, 23:44
    Вопрос задал: Filins (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Рамиль Ниязов Асхатович
    Здравствуйте, Filins!
    а) Длина стороны АВ=√((15-3)2+(-3-6)2=15;
    б) Уравнение стороны AB: (x-3)÷(15-3)=(y-6)÷(-3-6), ⇒, y=-3/4•x+33/4, угловой коэффициент -3/4;
    Уравнение стороны BC: (x-15)÷(13-15)=(y+3)÷(11+3), ⇒, y=-8•x+117, угловой коэффициент -8;
    в) cos b = (ba,bc)÷(||ba||•||bc||), возьмем вектор bc = (-1/8; 1), ba = (-4/3,1), ⇒, cos b = 0,6946, b = 46 градусов.
    г) уравнение прямой перпендикулярной АВ: y=-1/k•x+c, где k - угловой коэффициент прямой AB, а с - постоянная, определяемая из условия, что прямая СД проходит точку С, с=11-4/3=29/3 значит окончательный вид уравнения высоты СД: y = 4/3•x+29/3. Чтобы определить длину высоты найдем точку пересечения СД и АВ (приравняв правые части этих уравнений и таким образом найдя х): это точка Д (11,2;-0,15).
    д) из того что отрезок СЕ=ВЕ, точка Е принадлежит прямой СВ (y=102-7 9;x) найдем точку Е(a,b): (13-a)2+(11-b)2=(a-15)2+(b+3)2, ⇒, a-7•b=-14, подставляем а в уравнение прямой СВ и находим: b=4, a=14.
    Тогда легко определяется уравнение медианы АЕ: (x-3)÷(14-3)=(y-6)÷(4-6), ⇒, y = -2/11•x+72. Тогда К имеет координаты (41,14;64,52).
    е) уравнение прямой параллельной стороне АВ: y=-3/4•x+c, где с определяется из того что прямая проходит через точку К, уравнение этой прямой: y=-3/4•x+33,665.
    ж)так как прямые СД и АВ ортогональны, то точка М расположенная симметрично точке А относительно прямой СД будет принадлежать АВ и отрезок АД=ДМ, то есть точка М имеет координаты (19,4;-6,3)
    ---------
    Познание
    Ответ отправил: Рамиль Ниязов Асхатович (статус: Студент)
    Ответ отправлен: 20.12.2008, 01:32

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239116 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 155.046
    !(2-a) (19) ( 30)!
    !(0) (-5-a) (-12)!
    !(0) (2 ) ( 5-a)! матрица

    Найти собственное значение и собственный вектор матрицы при a=2

    Приложение:

    Отправлен: 20.12.2008, 02:38
    Вопрос задал: миша мухин (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Michman
    Здравствуйте, миша мухин!
    ! -L 19 30 !
    det ! 0 -7-L -12 ! = -L*((-7-L)*(3-L) + 2*12) = -L*(L^2+4*L+3) = -L*(L+3)*(L+1)
    ! 0 2 3-L!
    Значит, собственные значения равны L1 = 0, L2 = -1, L3 = -3.
    Найдём собственный вектор при L = 0 :
    Система уравнений : 19*x2 + 30*x3 = 0; -7*x2 - 12*x3 = 0; 2*x2 + 3*x3 => x2 = 0, x3 = 0, х1 - любой
    Значит, собственный вектор (произвольный элемент выбирается любым, кроме как нулём) при L=0 равен (1 0 0) (предпочтительнее записывать в виде столбца, а не строки)
    Найдем собственный вектор при L = -1 :
    Система уравнений : -x1 + 19*x2 + 30*x3 = 0; -6*x2 - 12*x3 = 0; 2*x2 + 4*x3 = 0 => x2 = -2*x3; x1 = -8*x3; x3 - любой
    Значит, собственный вектор при L=-1 равен (-8 -2 1)
    Найдем собственный вектор при L = -3 :
    Система уравнений : -3*x1 + 19*x2 + 30*x3 = 0; -4*x2 - 12*x3 = 0; 2*x2 + 6*x3 = 0 => x2 = -3*x3; x1 = -9*x3; x3 - любой
    Знач ит, собственный вектор при L=-3 равен (-9 -3 1)
    Ответ отправил: Michman (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 20.12.2008, 14:07

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239149 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 155.047
    Здравствуйте! помогите пожалуста решить задачу=))
    Даны вектора а=(1,-3,-4) , b=(8,-10,10), c=(-1,-1,-1). Найти вектор х, перпендикулярный a и b, такой что (х,с)=7
    Отправлен: 20.12.2008, 03:40
    Вопрос задала: Namina (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

    Отвечает: Michman
    Здравствуйте, Namina!
    Обозначим элементы вектора х за х1, х2 и х3.
    Так как х перпендикулярен а и b, то (x,a) = 0, (x,b) = 0; добавив к этому выражение (x,c) = 7, получаем систему уравнений :
    x1 - 3*x2 - 4*x3 = 0; 8*x1 - 10*x2 + 10*x3 = 0; -x1 - x2 - x3 =7
    Из первого уравнения выразим х1: х1 = 3*х2 + 4*х3.
    Подставим это во второе уравнение и выразим х2: х2 = -3*х3 => х1 = -5*х3.
    Подставим два последних выражения в третье уравнение: х3 = 1 => x2 = -3 => x1 = -5.
    Значит, вектор х = (-5, -3, 1)
    Ответ отправил: Michman (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 20.12.2008, 14:20

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 239151 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
    Нам очень важно Ваше мнение!
    Оценить этот выпуск рассылки >>

    Отправить вопрос экспертам этой рассылки

    Приложение (если необходимо):

    * Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
    Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

    Обратите внимание!
    Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

    Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
    экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


    Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
    Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
    Хостинг: "Московский хостер"
    Поддержка: "Московский дизайнер"
    Авторские права | Реклама на портале

    ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008

    Яндекс Rambler's Top100
    RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru
    RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru

    В избранное