/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 478
от 20.10.2007, 22:35

Вопрос № 105.486

Привет! Задача 1-го класса. Но решить нужно с помощью логики: В зале 100 стульев. После того, как вынесли несколько стульев, в зале осталось 86 стульев. Сколько стульев вынесли из зала? О какой операции и над какими множествами идет речь в следующей задаче?

Отправлен: 15.10.2007, 08:34 Вопрос задала: Комарова Айгуль (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Карабанов Алексей Здравствуйте, Комарова Айгуль! Один из возможных вариантов. Можно рассуждать так: А={1,2,3..100} - множество все стульев В={1,2,3..86} - множество оставшихся стульев Операция разность AB={элементы принадлежат А и не принадлежат В} AB={87,88,89..100} --------- Дорогу осилит идущий!

Ответ отправил: Карабанов Алексей (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.10.2007, 21:41 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 105.516

Здравствуйте! Как Вы думаете, находятся ли в отношении рода и вида следующие понятия: а - треугольник, в - равнобедренный треугольник, с - равносторонний треугольник? Почему? Это из логики.

Отправлен: 15.10.2007, 13:22 Вопрос задала: Комарова Айгуль (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Комарова Айгуль! Понятие "треугольник" родовое по отношению к понятиям "равнобедренный треугольник" и "равносторонний треугольник", т.к. объёмы двух последних понятий являются собственными подмножествами объёма понятия "треугольник". Понятие "равнобедренный треугольник" является родовым по отношению к понятию "равносторонний треугольник" (любой равносторонний треугольник является равнобедренным, но не наоборот).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.10.2007, 13:28 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо! В отношении рода очень все понятно. А в отношении вида?

Вопрос № 105.517

Помогите мне, пожалуйста, найти множество истинности Та высказывательной формы А(х), заданной на множестве х, если А(х): 4х-24<0! Заранее благодарна!

Отправлен: 15.10.2007, 13:25 Вопрос задала: Комарова Айгуль (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Комарова Айгуль! Решим данное неравенство. Получим: x < 6. Значит, A(x) истинно только при x < 6 и ложно при всех остальных x. Ответ: Ta = {x| x < 6}.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.10.2007, 13:32 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, все ясно и понятно!

Вопрос № 105.530

Добрый день, господа профессионалы! Пожалуйста, помогите, решить задачи по теории вероятности! №2.7 среди 25 экзаменационных билетов 5 "хороших". два студента по очереди берут по одному билету. найти вероятность того, что а) первый студент взял хороший билет б) второй студент взял хороший билет в) оба студента взяли хорошие билеты №2.8 два игрока поочередно извлекают шары (без возвращения) из урны, содержащей М белых и N-M черных шаров. выигрывает тот, кто первым вытянет белый шар. Найти вероятность выигрыша первого участника если а) N=4 M=1; b) N=5 M=1 ; c) N=7 M=2 №2,9 из урны, содержащей М белых и N-M черных шаров по одному без возвращения извлекаются все шары. используя определение случайного выбора в терминах условной вероятностей, найти вероятности событий: а) к-ый шар белый б) к-ый и итый шар белые в) к-ый шар черный а итый белый ВСЕМ спасибо!!!!!!!!!!!! С уважением, РАиса.

Отправлен: 15.10.2007, 15:29 Вопрос задала: Раиса (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Serega1988 Здравствуйте, Раиса! №2.7 а) Р=5/25=1/5 б)Р=5/24( 1-ый вытянул плохой билет) в)Р=5/25*4/24=1/5*1/6=1/30 Всё чем могу помочь. --------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время

Ответ отправил: Serega1988 (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 15.10.2007, 21:16 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: неплохо но совсем не содержательно но все же спасибо!

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Раиса! Задача 2.7. Обозначим события: А - 1-ый студент взял хороший билет, В - 2-ый студент взял хороший билет. a) вероятность того, что 1-ый студент взял хороший билет - отношение кол-ва благоприятных исходов к общему кол-ву исходов P(A) = 5/25 = 1/5 = 0,2 б) вероятность того, что 2-ый студент взял хороший билет. Тогда искомое событие С = А*B + неA*B (1-ый взял хороший и 2-ой взял хороший либо 1-ый взял плохой и 2-ой взял хороший). P(С) = 5/25*4/24 + 20/25*5/24 = 1/5 = 0,2 в) вероятность того, что 1-ый взял хороший и 2-ой студент взял хороший билет. Искомое событие С = А*B. P(С) = 5/25*4/24 = 1/30 ~ 0,033 Задача 2.8. Обозначим события: Аi - i-игрок взял белый шар, Вi - i-игрок взял черный шар. a) N=4 M=1 C = A1*B2 + B2*A1 P = 1/4*3/3 +3/4*1/3 = 1/2 = 0,5 б) N=5 M=1 C = A1*B2 + B2*A1. P = 1/5*4/4 +4/5*1/4 = 2/5 = 0,4 в) N=7 M=2 C = A1*A2 + A1*B2 + B2*A1 + B2*B1*B2*A1 + B1*B2*A1*A2 + B2*B1*B2*B1*B2*A1 = 2/7*1/6 +2/7*5/6 + 5/7*2/6 + 5/7*4/6*3/5*2/4 + 5/7*4/6*2/5*1/4 + 5/7*4/6*3/5*2/4*1/3*2/2 = 16/21 = 0,76

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 16.10.2007, 08:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: большое спасибо!

Вопрос № 105.561

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Меня друг попросил решить ему несколько задач для самостоятельной работы, а меня совсем не хватает времени. Надеюсь на Вашу помощь! И растягиваю примеры на несколько вопросов, поскольку уверен на 80%, что если все вмещу в один вопрос, никто не ответит. 1. Найти: |sin12-cos11|-|sin12|+|cos11|. Желательно не сокращая решение, т. е. со всеми преобразованиями. Спасибо!

Отправлен: 15.10.2007, 21:13 Вопрос задал: Огоньков Сергей (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Огоньков Сергей! Если я правильно понял, углы даны в градусах. Тогда sin12° > 0, cos11° > 0, sin12° < sin45°, т.к. синус функция возрастающая на отрезке от 0° до 90°, cos11° > cos45°, т.к. косинус функция убывающая на отрезке от 0° до 90° ⇒ sin12° - cos11° < 0. С учётом вышеперечисленных неравенств раскроем модули: |sin12° - cos11°| - |sin12°| + |cos11°| = cos11° - sin12° - sin12° + cos11° = 2*cos11° - 2*sin12°.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.10.2007, 22:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: И снова спасибо!

Вопрос № 105.564

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Меня друг попросил решить ему несколько задач для самостоятельной работы, а меня совсем не хватает времени. Надеюсь на Вашу помощь! 3. Найти значение sin18 (я так понимаю здесь как-то надо преобразовывать, а не по таблице Брадиса, а то слишком просто получается) Желательно не сокращая решение, т. е. со всеми преобразованиями. Спасибо!

Отправлен: 15.10.2007, 21:18 Вопрос задал: Огоньков Сергей (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Огоньков Сергей! Заметим что: sin36°=2sin18°cos18° (*) cos54°=4cos318°-3cos18° = cos18°*(4cos218°-3) (**) sin36° = sin(90° - 54°) = cos54° Следовательно из (*) и (**): 4cos218°-3=2sin18° {заменим cos218° на (1 - sin218°)} 4 - 4sin218°-3=2sin18° 1 - 4sin218° - 2sin18°=0 Делаем замену t=sin18°: 1 - 4t2 - 2t=0 4t2 + 2t - 1=0 Решая квадратное уравнение получаем: t1=(-1+√(5))/4 t2=(-1-√(5))/4 Поскольку sin18°>0, то sin18° = (-1+√(5))/4. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 15.10.2007, 22:32 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Пасиба!

Вопрос № 105.565

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Меня друг попросил решить ему несколько задач для самостоятельной работы, а меня совсем не хватает времени. Надеюсь на Вашу помощь! 4. Найти наименьший положительный период функции, если он существует f(x)=4sin²2x-6+tg(-5x/2)-2cos2x Желательно не сокращая решение, т. е. со всеми преобразованиями. Спасибо!

Отправлен: 15.10.2007, 21:20 Вопрос задал: Огоньков Сергей (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Serega1988 !!! Здравствуйте, Огоньков Сергей! Если существует период у функции, то выполняется следующее равенство: f(x)=f(x+T) f(x+T)=4sin²2(x+T)-6+tg-5(x+T)/2-2cos2(x+T)=4sin²2x-6+tg(-5x/2)-2cos2x Для sin период равен 2pi - в нашем случае pi !! У нас не синус, а квадрат синуса, поэтому период вдвое меньше Для cos период равен 2pi - в нашем случае pi Для tg период равен pi - в нашем случае 2/5pi Общий период равен pi !! Это неверно, даже если забыть про ошибку в периоде синуса. В решении есть ошибки. ----- ∙ Отредактировал: Alexandre V. Tchamaev (*Мастер-Эксперт) ∙ Дата редактирования: 16.10.2007, 21:06 --------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время

Ответ отправил: Serega1988 (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 16.10.2007, 01:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Огоньков Сергей! Предыдущий эксперт ошибся с ответом, поэтому приведу своё решение. Функция y1 = sin²2x имеет период T1 = π/2: (sin(2(x+π/2))² = (sin(2x+π))² = (-sin(2x))² = sin²2x. Функция y2 = cos(2x) имеет период T2 = π. Функция y3 = tg(-5x/2) имеет период T3 = 2π/5. Период T функции f(x) должен быть одновременно кратен T1, T2 и T3. Наименьшее положительное T, удовлетворяющее этим условиям, равно 2π: 2π = 4T1 = 2T2 = 5T3. Ответ: 2π.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.10.2007, 09:14 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Вопрос № 105.566

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Меня друг попросил решить ему несколько задач для самостоятельной работы, а меня совсем не хватает времени. Надеюсь на Вашу помощь! 5. Упростить: (Корень(1+sinx)+корень(1-sinx))/(корень(1+sinx)-корень(1-sinx)) Желательно не сокращая решение, т. е. со всеми преобразованиями. Спасибо!

Отправлен: 15.10.2007, 21:22 Вопрос задал: Огоньков Сергей (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Огоньков Сергей! (√(1+sin(x))+√(1-sin(x)))/(√(1+sin(x))-√(1-sin(x))) = {домножим числитель и знаменатель на √(1+sin(x))+√(1-sin(x))} = = (√(1+sin(x))+√(1-sin(x)))2/(√(1+sin(x))-√(1-sin(x))*(√(1+sin(x))+√(1-sin(x))) = = (1 + sin(x) + 1 - sin(x) + 2√((1+sin(x))*(1-sin(x))))/(1+sin(x) - 1 + sin(x)) = (2 + 2√(1-sin2(x)))/2*sin(x) = = {сокращаем числитель и знаменатель на 2} = (1+√(cos2(x)))/sin(x) = (1 + cos(x))/sin(x) = ctg(x/2). Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 15.10.2007, 21:41 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное Вам спасибо!

Вопрос № 105.567

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Меня друг попросил решить ему несколько задач для самостоятельной работы, а меня совсем не хватает времени. Надеюсь на Вашу помощь! 6. Найти cos36-sin18 Желательно не сокращая решение, т. е. со всеми преобразованиями. Спасибо!

Отправлен: 15.10.2007, 21:22 Вопрос задал: Огоньков Сергей (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Serega1988 Здравствуйте, Огоньков Сергей! sin18=cos72=2cos36^2-1 cos36=(1+корень(5))/4 Вывести значение cos36 можно из равностороннего треугольника с углами 36, 72, 72 градусов. Записываем теорему cos для угла в 36 градусов. Отношение сторон найдем, если проведем биссектрису угла в 36 градусов. Получаем cos36-sin18=cos36-2cos36^2+1=корень(5)/2 --------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время

Ответ отправил: Serega1988 (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 15.10.2007, 22:04 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!

Вопрос № 105.568

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Меня друг попросил решить ему несколько задач для самостоятельной работы, а меня совсем не хватает времени. Надеюсь на Вашу помощь! 7. Найти sin2x, если 2tg²x-7tgx+3=0 и 5π/4<x<3π/2 Желательно не сокращая решение, т. е. со всеми преобразованиями. Спасибо!

Отправлен: 15.10.2007, 21:25 Вопрос задал: Огоньков Сергей (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Огоньков Сергей! Уравнение 2tg²x-7tgx+3=0 с помощью замены y = tg(x) приведём к квадратному 2y² - 7y + 3 = 0. Оно имеет два корня: 3 и 0,5. При 5π/4 < x < 3π/2, то tg(x) принимает значения от 1 до +∞. Значит, tg(x) = 3. Есть формула, выражающая синус через тангенс половинного аргумента: sin(x) = 2*tg(x/2)/(1+tg²(x/2)). Отсюда sin(2x) = 2*tg(x)/(1+tg^sup2;x) = 2*3/(1+3²) = 0,6. Ответ: sin(2x) = 0.6.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.10.2007, 21:44 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо Вам!

Вопрос № 105.569

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Меня друг попросил решить ему несколько задач для самостоятельной работы, а меня совсем не хватает времени. Надеюсь на Вашу помощь! 8. Исследовать функцию на четность (нечетность) f(x)=7*(x/2)^4-sin²x+2tg(2x^11) Желательно не сокращая решение, т. е. со всеми преобразованиями. Спасибо!

Отправлен: 15.10.2007, 21:27 Вопрос задал: Огоньков Сергей (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Огоньков Сергей! f(-x) = 7*(-x/2)^4 – sin²(-x) + 2*tg(2*(-x)^11) = 7*((-x)^4)/(2^4) - (-sin(x))² + 2*tg(-2*x^11) = 7*(x^4)/(2^4) – sin²x – 2*tg(2*x^11). f(-x) ≠ f(x), f(-x) ≠ -f(x). Функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.10.2007, 21:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Ещё раз спасибо!

Вопрос № 105.570

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Меня друг попросил решить ему несколько задач для самостоятельной работы, а меня совсем не хватает времени. Надеюсь на Вашу помощь! 9. Найти множество значений функции: f(x)=sin²2x+cos²2x-sinxcosx Желательно не сокращая решение, т. е. со всеми преобразованиями. Спасибо!

Отправлен: 15.10.2007, 21:28 Вопрос задал: Огоньков Сергей (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Огоньков Сергей! sin²2x + cos²2x = 1 по основному тригонометрическому тождеству, sin(x)*cos(x) = 1/2*sin(2x). Тогда f(x) = 1 – 1/2*sin(2x). -1 ≤ sin(2x) ≤ 1, -1 ≤ -sin(2x) ≤ 1, -1/2 ≤ -1/2*sin(2x) ≤ 1/2, 1/2 ≤ 1 – 1/2*sin(2x) ≤ 3/2. Ответ: 1/2 ≤ f(x) ≤ 3/2.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.10.2007, 22:14 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: И в который уже раз спасибо!

Вопрос № 105.571

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Меня друг попросил решить ему несколько задач для самостоятельной работы, а меня совсем не хватает времени. Надеюсь на Вашу помощь! И, наконец, последнее задание: 10. Зная, что ctg(3π/2-x)=4/3 и 0<x<π/2, найти cosx/2cos5x/2 Желательно не сокращая решение, т. е. со всеми преобразованиями. Спасибо!

Отправлен: 15.10.2007, 21:29 Вопрос задал: Огоньков Сергей (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Огоньков Сергей! Жаль, я поздно увидела задачки :( Может, еще не совсем поздно? Когда их надо сдать? На всякий случай, отправляю решение: cos(3π/2-x) = cos(3π/2)*cos(x) + sin(3π/2)*sin(x) = -sin(x) sin(3π/2-x) = sin(3π/2)*cos(x) - cos(3π/2)*sin(x) = -cos(x) => ctg(3π/2-x) = tg(x) = 4/3, и кроме того, х находится в 1 четверти => sin(x) = 4/5, cos(x) = 3/5 Далее, cos(x/2)cos(5x/2) = 0,5(cos((x/2)+(5x/2)) + cos((x/2)-(5x/2))) = 0,5(cos(3x) + cos(2x)) cos(3x) = 4(cosx)^3 - 3cosx cos2x = 2(cosx)^2 - 1 => 0,5(cos(3x) + cos(2x)) = 0,5(4(cosx)^3 - 3cosx + 2(cosx)^2 - 1) = -76/125 Ответ: -76/125

Ответ отправила: Джелл (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 16.10.2007, 08:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Вопрос № 105.573

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 3 задачи: 1. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах а=(2;1;0) и b=(0;-2;1); 2. Выяснить, являются ли векторы а1, а2, а3 линейно зависимыми: а1=(2;-1;3), а2=(1;4;-1), а3=(0;-9;5). 3. Показать, что векторы а=(1;2;0), b=(3;-1;1), с=(0;1;1), заданные в базисе e1, e2, e3, сами образуют базис. Заранее огромное спасибо! Swallow.

Отправлен: 15.10.2007, 21:29 Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ласточка! 1. Диагонали параллелограмма – это a+b и a-b. a + b = (2,-1,1), a – b = (2,3,-1). Т.к. (a+b)*(a-b) = 2*2 +(-1)*3 + 1*(-1) = 0, то диагонали взаимно перпендикулярны. Ответ: 90°. 2. Чтобы выяснить, линейно зависимы ли векторы, вычислим определитель матрицы, составленной из координат этих векторов. Если определитель не равен нулю, то векторы линейно независимы, если равен нулю – линейно зависимы. Определитель |2 -1 3| |1 4 -1| |0 -9 5| вычислим по правилу треугольника: Δ = 2*4*5 + (-1)*(-1)*0 + 3*1*(-9) – 3*4*0 - (-1)*1*5 – 2*(-1)*(-9) = 0. Ответ: векторы a1, a2, a3 линейно зависимы. 3. Аналогично предыдущей задаче. |1 2 0| |3 -1 1| = |0 1 1| = 1*(-1)*1 + 2*1*0 + 0*3*1 – 0*(-1)*0 – 2*3*1 – 1*1*1 = -8 ≠ 0. Векторы линейно независимы. А любые три линейно независимых вектора в трёхмерном пространстве образуют базис. ----- ∙ Отредактировал: Устинов С.Е. (Профессионал) ∙ Дата редактирования: 15.10.2007, 23:20

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.10.2007, 22:57 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за помощь, Агапов Марсель! Вы мне очень помогли.

Вопрос № 105.575

Помогите решить задание по векторной алгебре: В пространстве даны четыре точки:М0(-1;2;0),М1(2;-1;-1),М2(0;1;1),М3(-1;1;1) 1)определить координаты векторов а1=М0*М1,а2=М0*М2,а3=М0*М3 2)найти среди них коллениарные и взаимоперпендикулярные 3)определить единичный вектор w=2a2-3a3 4)вычислить угол между векторами а1 и а2*а3.

Отправлен: 15.10.2007, 21:52 Вопрос задал: Aleksmariupol (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: kopfschwarz Здравствуйте, Aleksmariupol! 1) a1={-2,-1,-3}, a2={2,1,-1}, a3={2,1,1} 2) (a1,a2)=-2*2-1*1-3*(-1)=-2 (a1,a3)=-2*2-1*1-3*1=-8 (a2,a3)=4+1-1=4 Раз нуля нигде не получилось, то никакие из них не ортогональны. Коллинеарных тоже нет, так ни для каких двух векторов отношение их соответствующих координат не равно одному и тому же числу. 3) 2a2={4,2,-2}, -3a3={-6,-3,-3}, w=2a2-3a3={-2,-1,-5}. |w|=sqrt(4+1+25)=sqrt(30). Поэтому орт w имеемт координаты {-2/sqrt(30),-1/sqrt(30),-5/sqrt(30)}. 4) Пусть a4=[a2,a3]={2,-4,0}. Скалярное произведение (a1,a4)=-2*2-1*(-4)=-4+4=0, а значит угол между ними равен 90 градусам. --------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!

Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.10.2007, 10:50

Вопрос № 105.576

Помогите решить задачу: Задан треугольник АВС: А(-2;3) В(2;4) С(1;-5) 1) Найти пересечение медиан 2) Найти угол С 3) Длину и уравнение высоты С 4) Уравнение прямой через А||ВС

Отправлен: 15.10.2007, 21:52 Вопрос задал: Юрий Евгеньевич (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: kopfschwarz Здравствуйте, Юрий Евгеньевич! 1) Координаты точки пересечения медиан есть среднее арифметическое всех координат вершин, т.е. M = ( 1/3*(-2+2+1) , 1/3*(3+4-5) ) = (1/3,2/3). 2) Угол ACB есть угол между векторами CA и CB. Имеем CA{-3,8} и CB(1,9). Тогда |CA|=sqrt(9+64)=sqrt(73), |CB|=sqrt(1+81)=sqrt(82), CA*CB=-3*1+8*9=-3+72=69. Поэтому cos C = 69/(sqrt(73)*sqrt(82)). Ну, соответственно, сам угол равен арккосинусу последнего. 3) Вектор AB{4,1} является нормальным к высоте из вершины C. Поэтому ее уравнение имеет вид: 4x+y+C=0. Подставим в него точку C: 4-5+C=0, а значит C=1. Имеем 4x+y+1=0. Легко найти уравнение стороны AB: (x+2)/4=(y-3)/1, или x-4y+14=0. Решая эти два уравнения совместно, получаем основание высоты H(-18/17,55/17). Поэтому длина высоты равна sqrt( (1+18/17)^2 + (5+55/17)^2 ) = 35/sqrt(17). 4) Вектор CB{1,9}. Поэтому уравнение этой прямой (x+2)/1=(y-3)/9, или 9x-y+21=0. --------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!

Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.10.2007, 10:34

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Юрий Евгеньевич! 1) Пусть M — середина стороны BC, N — середина AC. M(1.5;-0.5), N(-0.5;-1). Составим уравнения медиан AM и BN: AM: (x+2)/(1.5+2) = (y-3)/(-0.5-3), (x+2)/3.5 = (y-3)/(-3.5), x+2 = -(y-3), x + y – 1 = 0. BN: (x-2)/(-0.5-2) = (y-4)/(-1-4), (x-2)/(-2.5) = (y-4)/(-5), 2(x-2) = y-4, 2x – y = 0. Решим систему уравнений и найдём координаты точки пересечения медиан: x + y – 1 = 0, 2x – y = 0; x = 1 – y, 2(1-y) – y = 0 ⇒ 2 – 3y = 0 ⇒ y = 2/3, x = 1/3. Ответ: (1/3; 2/3).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.10.2007, 21:46

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.61.1 от 16.10.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru