Вопрос № 106149: Помогите пожалуйста решить.
Исследовать на сходимость ряды:
a)Сумма от n=1 до бескон 1 / (4*n+5)^5
б)Сумма от n=1 до бескон (n/ (10*n+5))^(n^2)
2)Разложить в ряд Фурье функцию: f(x)=(pi-x)/2 xЄ[-2;2]...Вопрос № 106158: Доброго времени суток уважаемые эксперты! А проблема у меня такая: дали мне расчетных задач по вышке и на одном задании я запнулся. Мне как-то стыдновато, но прошу Вас решить мне его. Задание: установить, какую линию определяет ур-ние(я думаю это элл...Вопрос № 106196: Здравствуйте.
Прошу помощи с решением такого задания.
Найти область сходимости ряда (n = 1, n -> бескон.):
n^1/3
__________
x^2 + n^2
(словами: в числителе - кубический корень из n, в знаменателе - сумма кв...
Вопрос № 106.149
Помогите пожалуйста решить.
Исследовать на сходимость ряды:
a)Сумма от n=1 до бескон 1 / (4*n+5)^5
б)Сумма от n=1 до бескон (n/ (10*n+5))^(n^2)
2)Разложить в ряд Фурье функцию: f(x)=(pi-x)/2 xЄ[-2;2]
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Svetapestova!
a)Сумма от n=1 до бескон 1 / (4*n+5)^5
(4*n+5)^5>(4n)^5>n^5
1 / (4*n+5)^5<1/n^5
p=5>1=>1/n^5 - сходится
Ряд с большими членами сходится, значит сходится и ряд с меньшими членами.
Ответ: сходится
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: Piit (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 20.10.2007, 12:27 Оценка за ответ: 4
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Svetapestova! 2) По радикальному признаку Коши имеем lim sqrt[n](un) = lim (n/(10*n+5))^n = lim (1/10^n)*(1-1/(2n+1))^n. Последняя скобка в пределе даст e^(-1/2) (по второму замечательному пределу), а первая скобка даст 0. Поэтому весь предел равен 0<1, а значит ряд сходится.
3) Посмотрите вопрос №105729. Всё делается аналогично.
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.10.2007, 13:59 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Svetapestova!
1(б). Доказать сходимость ряда также можно с помощью признака сравнения.
(n/(10n+5))^(n²) < (n/(10n))^(n²) = (1/10)^(n²) ≤ (1/10)^n (т.к. функция y = (1/10)^x убывающая и n² ≥ n).
И из сходимости ряда (1/10)^n следует сходимость ряда (n/(10n+5))^(n²).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 20.10.2007, 23:54 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 106.158
Доброго времени суток уважаемые эксперты! А проблема у меня такая: дали мне расчетных задач по вышке и на одном задании я запнулся. Мне как-то стыдновато, но прошу Вас решить мне его. Задание: установить, какую линию определяет ур-ние(я думаю это эллипс), определить фокусы, вершины, оси линии, нарисовать ее. Рисовать это конечно лишнее, делать Вам больше нечего, но само решение для меня очень важно. Я не знаю как прикрепить файл с уравнением(а из Ворда не копируется формула), поэтому напишу словами, прошу за
это извинить. Заранее большое спасибо!
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Vitek Koval!
А здесь всё легко :) Выделяем полные квадраты:
2(x+4)2 + 2(y-7)2 = 77,
или
(x+4)² + (y-7)² = 77/2.
Получили уравнение окружности с центром в точке (-4,7) и радиуса sqrt(77/2). Фокусы совпадают с центром; все оси окружности равны ее радиусы.
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.10.2007, 14:26 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Ооо! Спасибо! Дык я так и сделал до: "...все оси окружности равны ее радиусы.", только меня смутили фокусы, в моей "великой":)практике такого не было чтобы F1,F2 совпадали с центром и я не смог ничего далее сделать... Если Вы не против то задам, встречный вопрос:подскажите полезных ресурсов по вышке или где книг можно скачать.Еще раз большое
спасибо!
Вопрос № 106.196
Здравствуйте.
Прошу помощи с решением такого задания.
Найти область сходимости ряда (n = 1, n -> бескон.):
n^1/3
__________
x^2 + n^2
(словами: в числителе - кубический корень из n, в знаменателе - сумма квадратов x и n).
Буду премного благодарен. Интересует процесс решения, а не конечный ответ.
Спасибо.
Отправлен: 20.10.2007, 21:32
Вопрос задал: Bookworm (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Bookworm!
Данный ряд знакоположительный при любом x. Кроме того,
u(n,x) = n^(1/3)/(x²+n²) = 1/(x²/(n^(1/3)) + n^(5/3)) ≤ 1/(n^(5/3))
при любом x.
Т.к. ряд 1/(n^(5/3)) сходится, то и исходный функциональный ряд сходится, причём для любого x.
Ответ: ряд сходится при любом действительном x.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 20.10.2007, 23:38 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Действительно, всё оказалось довольно просто...
