Вопрос № 105660: Помогите решить следующие задание:
На плоскости даны 3 точки P0(-2;3),P1(0;-2),P2(2;3).Для треугольника P0P1P2 составить уравнение прямой к стороне P1P2.Определить длину высоты,опущенной из вершины P0....Вопрос № 105670: Помогите пожалуйста решить данные ряды:
1)Сумма от n=1 до бескон lnn/ (n^(5/4))
2)Сумма от n=1 до бескон 1 / (4*n+5)^5
3)Сумма от n=1 до бескон (n/ (10*n+5))^(n^2)
Иследовать на сходимость:
а)Un=(-1)^(n+2) *(n+2)/2^n
б)Un=((-...Вопрос № 105700: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, с заданием:
Найти область сходимости функционального ряда: Сумма от n=1 до бесконечности (-1)^n/(x+n)^3...Вопрос № 105702: Здраствуйте, эксперты, объясните, пожалуйста, как решить задание:
Найти область сходимости функционального ряда
Сумма от n=1 до бесконечности 3^n*x^(3n)*sin(3x/sqrt(n))...Вопрос № 105707: Здравствуйте, помогите с заданием, пожалуйста:
Найти область сходимости функционального ряда:
Сумма от N=1 до бесконечности 1/(((ln(x+e))^3)...Вопрос № 105711: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задание:
Найти область сходимости ряда:
Сумма от n=2 до бесконечности
3n*(x-2)^(3n)/(5n-8)^3...Вопрос № 105712: Здравствуйте, эксперты! Подскажите, пожалуйста, как решить задание:
Найти область сходимости ряда
Сумма от n=1 до бесконечности (-1)^n*x^n/(6n-8)...
Вопрос № 105.660
Помогите решить следующие задание:
На плоскости даны 3 точки P0(-2;3),P1(0;-2),P2(2;3).Для треугольника P0P1P2 составить уравнение прямой к стороне P1P2.Определить длину высоты,опущенной из вершины P0.
Отвечает: Petrova Olga Anatoljevna
Здравствуйте, Aleksmariupol!
Для начала найдем координаты середины стороны P1P2 - точки M. По формуле координат середины отрезка получим - т.M (1; 0,5).
Составим уравнение прямой, проходящей через точки P0 и M:
(x+2)/(1+2)=(y-3)/(0.5-3)
-5*(x+2)=6*(y-3)
5x+6y-8=0 - уравнение искомой прямой P0M (медианы к стороне P1P2).
Расстояние от точки P(x0, y0) до прямой Ax+By+C=0 находится по формуле:
|Ax0 + By0 + C|
S = -----------------
sqrt(A^2 + B^2)
У нас прямая P1P2 задана уравнением 5*x-2*y-4=0
Тогда расстояние от P0(-2; 3) до этой прямой вычислим:
|5*(-2)+(-2)*3-4|
S = ---------------------- = 20/sqrt(29)= 3,7 (приближенно) - искомая длина высоты
sqrt(5^2 + (-2)^2)
Ответ отправила: Petrova Olga Anatoljevna (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 17.10.2007, 09:41
Вопрос № 105.670
Помогите пожалуйста решить данные ряды:
1)Сумма от n=1 до бескон lnn/ (n^(5/4))
2)Сумма от n=1 до бескон 1 / (4*n+5)^5
3)Сумма от n=1 до бескон (n/ (10*n+5))^(n^2)
Иследовать на сходимость:
а)Un=(-1)^(n+2) *(n+2)/2^n
б)Un=((-1)^n)/ nln(n+2)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Svetapestova! а) Это знакочередующийся ряд. Для его сходимости достаточно, чтобы |un| стремился к нулю при n стремящемся к бесконечности. limitn->∞|un| = limitn->∞(n+2)/(2n) = (воспользуемся правилом Лопиталя) = limitn->∞1/(ln(2)*2n) = 1/∞ = 0. Ряд сходится. Исследуем ряд на абсолютную сходимость. Проверим сходимость ряда с общим членом an = |un| = (n+2)/(2n). Воспользуемся
признаком Даламбера: limitn->∞an+1/an = limitn->∞(n+3)/(2(n+2)) = 1/2 < 1. Ряд an сходится. Значит, исходный ряд un сходится абсолютно.
б) Аналогично. limitn->∞1/(n*ln(n+2)) = 1/(∞*∞) = 0. Ряд сходится. Исследуем его на абсолютную сходимость. an = |un| = 1/(n*ln(n+2)
) > 1/((n+2)*ln(n+2)) = bn. Докажем расходимость ряда bn. Воспользуемся интегральным признаком: integral{от 1 до ∞}dx/((x+2)*ln(x+2)) = (замена: t = ln(x+2), dt = dx/(x+2)) = integral{от ln(3) до ∞}dt/t = ln(t)|{от ln(3) до ∞} = limitt->∞ln(t) - ln(ln(3)) = ∞ - ln(ln(3)) = ∞. Ряд bn расходится, значит, расходится и ряд an (по признаку сравнения). Ряд un сходится, но не абсолютно.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 16.10.2007, 20:16
Вопрос № 105.700
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, с заданием:
Найти область сходимости функционального ряда: Сумма от n=1 до бесконечности (-1)^n/(x+n)^3
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Куренкова Анна Рудольфовна!
Это знакочередующийся ряд, причём
limitn->∞1/(x+n)³ = 0
при любом x. Т.е. выполняется необходимый признак сходимости знакочередующегося ряда.
Однако при x = -1, -2, -3, ... некоторые члены ряда не имеют смысла, т.к. их знаменатель обращается в ноль. Поэтому областью сходимости ряда является множество действительных чисел, за исключением целых отрицательных:
x ∈ R{-1,-2,-3,...}.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 16.10.2007, 21:57
Вопрос № 105.702
Здраствуйте, эксперты, объясните, пожалуйста, как решить задание:
Найти область сходимости функционального ряда
Сумма от n=1 до бесконечности 3^n*x^(3n)*sin(3x/sqrt(n))
Исследуем сходимость ряда на концах отрезка.
1. x = -3-1/3,
un = (-1)nsin(-32/3/sqrt(n)) = (-1)n+1sin(32/3/sqrt(n)).
Это знакочередующийся ряд, модуль общего члена которого стремится к нулю. Ряд сходится.
2. x = 3-1/3,
un = sin(32/3/sqrt(n)).
Если воспользуемся признаком сравнения в предельной форме (сравнивать будем с расходящимся рядом 1/sqrt(n)), получим, что ряд расходится.
Ответ: x ∈ [-3-1/3; 3-1/3).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 18.10.2007, 12:58
Вопрос № 105.707
Здравствуйте, помогите с заданием, пожалуйста:
Найти область сходимости функционального ряда:
Сумма от N=1 до бесконечности 1/(((ln(x+e))^3)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Куренкова Анна!
un(x) = ln-n(x+e) (с учётом уточнения условия задачи).
ОДЗ: x > -e, x ≠ 1-e.
Воспользуемся признаком Даламбера:
|un+1(x)/un(x)| = |ln-1(x+e)| < 1,
1. 0 < ln-1(x+e) < 1,
ln(x+e) > 1,
x+e > e,
x > 0;
2. -1 < ln-1(x+e) < 0,
ln(x+e) < -1,
x+e < 1/e,
x < 1/e – e,
с учётом ОДЗ получаем: -e < x < 1/e – e.
3. Исследуем сходимость на концах интервалов.
3.1. x = 0 ⇒ un = ln-ne = 1. Ряд расходится.
3.2. x = 1/e – e ⇒ un = ln-n(1/e) = (-1)n. Ряд расходится.
Ответ: x ∈ (-e;1/e-e)∪(0;+∞).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 16.10.2007, 23:41
Вопрос № 105.711
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задание:
Найти область сходимости ряда:
Сумма от n=2 до бесконечности
3n*(x-2)^(3n)/(5n-8)^3
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Куренкова Анна! un(x) = (-1)nxn/(6n-8). Воспользуемся признаком Даламбера: |un+1(x)/un(x)| = |x|*(6n-8)/(6n-2), limitn->∞(|x|*(6n-8)/(6n-2)) = |x| < 1, -1 < x < 1. Исследуем сходимость ряда на концах отрезка: 1. x = -1, un = 1/(6n-8). Воспользовавшись признаком сравнения в предельной форме (сравнивать будем с гармоническим рядом), получим, что ряд расходится: limitn->∞(1/n)/(un)
= limitn->∞(6n-8)/n = 6. 2. x = 1, un = (-1)n/(6n-8). Это знакочередующийся ряд. Так как модуль общего члена стремится к нулю: limitn->∞1/(6n-8) = 1/∞ = 0, то ряд сходится.
Ответ: x ∈ (-1;1].
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 17.10.2007, 14:02
