Вопрос № 104311: Доказать, что число
(корень 2006 степени из (19+6*на квадратный корень из 10)/2) * (корень 1003 степени из ((3 * квадратный корень из 2)) - (2 * квадратный корень из 5)
- целое и вычислите его
по другому не знаю как написать. Спасибо...Вопрос № 104313: Здраствуйте!
Помогите пожалуйста решить следующие задачи по линейной алгебре:
Найти обратные матрицы следующим матрицам:
846.
| 1 1 1 ... 1 |
| 0 1 1 ... 1 |
| 0 0 1 ... 1 |
| ................ |
| 0 0 0 ... 1 |
<br...Вопрос № 104316: Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 3 системы уравнений методом Гаусса:
1){2x+3y-z+n=-3
{3x-y+2z+4n=8
{x+y+3z-2n=6
{-x+2y+3z+5n=3
2){x+2y+3z=6
{2x-3y+z=0
{3x-2y+4z=5
{x-y+3z=3
3){2x+3y-z+n=5<...Вопрос № 104330: Имеется 2 сплава золота и серебра. В одном сплаве количество металлов относится как 2:3, в другом - как 3:7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава с соотношением количества золота и сербра 5:11 ?...Вопрос № 104334: Докажите что для любых положительных x и y, таких что х+у=1, справедливо неравенство (1+1/х)*(1+1/у)>=(больше ил равно)9) ...Вопрос № 104348: Высота цилиндра 2, радиус основания 7. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все его вершины на окружностях оснований. Вычислите сторону квадрата.
Сделайте Рисунок к решенеию пожалуйста!!!!!!!!...Вопрос № 104382: Периметр и площадь прямоугольника равны соответственно периметру и площади ромба с углом 30 градусов. Найдите соотношение сторон прямоугольника
спасибо...
Вопрос № 104.311
Доказать, что число
(корень 2006 степени из (19+6*на квадратный корень из 10)/2) * (корень 1003 степени из ((3 * квадратный корень из 2)) - (2 * квадратный корень из 5)
- целое и вычислите его
по другому не знаю как написать. Спасибо
Отправлен: 04.10.2007, 18:21
Вопрос задал: Renat (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Renat!
Внесём выражения под общий корень (2006-й степени):
root[2006]((19+6*sqrt(10))/2*(3*sqrt(2)-2*sqrt(5))^2) = root[2006]((19+6*sqrt(10))/2*(38-12*sqrt(10))) = root[2006]((19+6*sqrt(10))*(19-6*sqrt(10))) = root[2006](19^2-6^2*10) = root[2006](1) = 1.
(root[2006] - это корень 2006-й степени, sqrt - квадратный корень)
Ответ: 1.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.10.2007, 19:00
Отвечает: Саприкин Сергей Михайлович
Здравствуйте, Renat!
(корень 2006 степени из (19+6*на квадратный корень из 10)/2) * (корень 1003 степени из ((3 * квадратный корень из 2)) - (2 * квадратный корень из 5)=
(корень 2006 степени из (19+6*на квадратный корень из 10)/2) * (корень 2006 степени из (((3 * квадратный корень из 2)) - (2 * квадратный корень из 5)^2)=
(корень 2006 степени из (19+6*на квадратный корень из 10)/2) * (корень 2006 степени из (18 - 12 * квадратный корень из 10+20)=
(корень 2006 степени из (19+6*на квадратный корень из 10)/2) * (38 - 12 * квадратный корень из 10))=(корень 2006 степени из ((19^2-36*10)))=1
Ответ отправил: Саприкин Сергей Михайлович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 04.10.2007, 19:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: большое вам спасибо!!
Вопрос № 104.313
Здраствуйте!
Помогите пожалуйста решить следующие задачи по линейной алгебре:
Найти обратные матрицы следующим матрицам:
846.
| 1 1 1 ... 1 |
| 0 1 1 ... 1 |
| 0 0 1 ... 1 |
| ................ |
| 0 0 0 ... 1 |
Понимаете, что ваден не ответ а весь процесс, так как решали с помощью подстановки единиченой матрицы, но здесь как то не знаю как что подставить.
Спасибо!
Приложение:
Отправлен: 04.10.2007, 18:38
Вопрос задал: Newjew (статус: Студент)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Newjew!
846. Ищите обратную матрицу самым стандартным образом. Когда запишите исходную, а справа единичную, то начинайте из преобразовывать снизу. Тогда в обратной матрице постепенно будут образовывать очень сходные столбцы. После одной-двух шагов всё будет понятно. Если нет, то будем через личку дальше работать...
847. Обратная матрица существует только для невырожденных матриц, т.е. определительно которых отличен от 0. А последняя строка вся нулевая, как я понял. Значит, обратной матрицы не существует.
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.10.2007, 22:51
Вопрос № 104.316
Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 3 системы уравнений методом Гаусса:
1){2x+3y-z+n=-3
{3x-y+2z+4n=8
{x+y+3z-2n=6
{-x+2y+3z+5n=3
2){x+2y+3z=6
{2x-3y+z=0
{3x-2y+4z=5
{x-y+3z=3
3){2x+3y-z+n=5
{3x-y+2z+n=1
{x+2y+3z+4n=6
{6x+4y+4z+6n=1
Если есть возможность, то c пояснениями. Заранее огромное спасибо! Swallow.
Отправлен: 04.10.2007, 18:56
Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Ласточка!
Решение первой системы: .
Тут всё просто берем единичный элемент и делаем этом столбце все нули путем вычетания строк.
Вот вторая:
Теперь третья:
Мы получили, что 0x+0y+0z+0n=11, чего быть не может. Значит система решений не имеет.
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.10.2007, 22:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за решения, kopfschwarz!
Вопрос № 104.330
Имеется 2 сплава золота и серебра. В одном сплаве количество металлов относится как 2:3, в другом - как 3:7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава с соотношением количества золота и сербра 5:11 ?
Отправлен: 04.10.2007, 20:03
Вопрос задал: Timon (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Timon!
В первом сплаве золото составляет 2/5, во втором - 3/10. Если возьмём x кг первого сплава, тогда второго надо взять (8-x) кг; общее количество золота будет 2/5*x+3/10*(8-x) кг. В 8 кг полученного сплава золото должно составлять 5/16, значит, его должно быть 8*5/16=5/2 кг. Получаем уравнение:
2/5*x + 3/10*(8-x) = 5/2.
Решив его, получим x=1. Значит, первого сплава надо взять 1 кг, второго - 7 кг.
Ответ: 1 кг первого сплава, 7 кг второго.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.10.2007, 20:32 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо огромное!
Отвечает: Serega1988
Здравствуйте, Timon!
Пусть от первого куска взяли 5x частей, а от второго - 10y частей, а в итоге получили 16z частей, тогда
2x+3y=5z
3x+7y=11z
16z=8
Решая ситему уравниний, получаем z=1/2; x=1/5; y=7/10;
Следовательно 5x=1 кг
10y=7 кг
Получаем, что от первого куска нужно взять 1 кг, а от второго - 7кг.
--------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 05.10.2007, 02:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: да вааще спасибище
Вопрос № 104.334
Докажите что для любых положительных x и y, таких что х+у=1, справедливо неравенство (1+1/х)*(1+1/у)>=(больше ил равно)9)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Dzirtdourden!
Воспользуемся известным неравенством: среднее геометрическое не больше среднего арифметического:
sqrt(xy) <= (x+y)/2
sqrt(xy) <= 1/2
xy <= 1/4
1/(xy) >= 4.
Тогда
(1+1/x)*(1+1/y) = 1 + 1/x + 1/y +1/(xy) = 1 + (x+y+1)/(xy) = 1 + 2/(xy) >= 1 + 2*4 = 9.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.10.2007, 20:41
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Dzirtdourden!
Из условия, y=1-x. Ну так и подставим его в неравенство. Получим:
(1+1/x)(1+1/(1-x))>=9
(1+x)/x * (2-x)/(1-x)>=9.
Так как ни x не может быть ни 0, ни 1, то
(1+x)(2-x)>=9x(1-x)
После привидения подобных получим неравенство, справедливость которого очевида:
(2x-1)^2>=0.
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.10.2007, 21:25
Вопрос № 104.348
Высота цилиндра 2, радиус основания 7. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все его вершины на окружностях оснований. Вычислите сторону квадрата.
Сделайте Рисунок к решенеию пожалуйста!!!!!!!!
Отправлен: 04.10.2007, 21:49
Вопрос задал: Timon (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Serega1988
Здравствуйте, Timon!
Обозначаем сторону квадрата за а.
На основании цилиндра составляем треугольник из половины стороны квадрата
(a/2),радиуса цилиндра и перпендикуляра из центра основания цилиндра к стороне квадрата(h).
7^2-(a/2)^2=h^2 (1)
C другой стороны, соединям центры оснований цилиндра. Эта линия пересечёт
квадрат в середине стороны. Образовался првмоугольный треугольник из половины стороны квадрата (а/2),перпендикуляра из центра основания цилиндра к стороне квадрата(h) и половины высоты цилиндра.
(a/2)^2-1^2=h^2 (2)
Приравниваем левые части уравнений (1) и (2) и получаем, что а=10
--------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 05.10.2007, 02:30 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо ! За ответ рисунок!
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Timon!
Рисунок вот - http://rv.foto.radikal.ru/0710/f9/6c0e82eb22b0.jpg
Решение:
Пусть сторона квадрата а. Треугольник АСО = тр. ВСD, причем, АС = а/2, СО = 1 => AO^2 = (a^2)/4 - 1
Далее, из тр. АОМ => AM^2 = OM^2 - OA^2 = 49 - [(a^2)/4 - 1] = 50 - (a^2)/4
Но АМ - половина стороны квадрата => 50 - (a^2)/4 = (a^2)/4
=> 50 = (a^2)/2 => a = 10
Ответ отправила: Джелл (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 05.10.2007, 17:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Пасиб огромное! За рисунок отдельное!
Вопрос № 104.382
Периметр и площадь прямоугольника равны соответственно периметру и площади ромба с углом 30 градусов. Найдите соотношение сторон прямоугольника
спасибо
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, иван колесников!
Пусть a > b – стороны прямоугольника, c – сторона ромба. Обозначим: x = a/b => a=x*b.
Площадь ромба равна c*c*sin(30) = c^2/2, периметр – 4*c. Площадь прямоугольника равна a*b = x*b^2, периметр – 2*(a+b) = 2*(xb+b) = 2b*(x+1).
Составляем систему двух уравнений:
c^2/2 = x*b^2 => c^2 = 2x*b^2,
4c = 2b*(x+1) => 2c = b*(x+1).
Возведём в квадрат второе уравнение, а первое умножим на 4:
4*c^2 = 8x*b^2,
4*c^2 = b^2*(x^2+2x+1).
Приравняем правые части:
8x*b^2 = b^2*(x^2+2x+1).
Сократим на b^2 (т.к. b^2 не равно нулю):
8x = x^2+2x+1
x^2 – 6x + 1 = 0
x1 = 3-sqrt(8) ~ 0.17, x2 = 3+sqrt(8) ~ 5.83.
Так как a>b, то x>1, значит, x1 не подходит.
Ответ: отношение большей стороны прямоугольника к меньшей равно 3+sqrt(8).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент)
Ответ отправлен: 05.10.2007, 10:11
Отвечает: Serega1988 !!! Здравствуйте, иван колесников!
Пусть а и b - стороны прямоугольника, тогда его площадь =аb, а периметр 2(а+b)
Путсть с - строна ромба, тода его площадь =с^2/2, а периметр =4с
4с=2(а+b)
с^2/2=аb
с^2=(a+b)^2/4
с^2=2ab
Приравниваем (а+b)^2=8ab
a^2-6ab+b^2=0
Делим на b, например:
(a/b)^2- 6(a/b)+1=0
Решаем и получаем:
(a/b)=3+sqrt(10 8)
--------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 05.10.2007, 12:37
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, иван колесников!
Если сторона ромба - х, то его площадь S=x^2*sin(30) = (x^2)/2, а периметр 4х
Пусть стороны прямоугольника а и b => площадь прямоугольника S=ab, периметр 2(a+b)
Т.к. (x^2)/2 = ab, и 4x = 2(a+b) =>
x = (a+b)/2
x^2 = (a^2 + 2ab + b^2)/4 = 2ab =>
a^2 - 6ab + b^2 = 0
если t = a/b =>
t^2 - 6t +1 = 0
D = 36-4 = 32
t1 = (6 + 4*sqrt2)/2 = 3 + 2*sqrt2
t2 = (6 - 4*sqrt2)/2 = 3 - 2*sqrt2 - этот вариант можно отбросить, т.к. в этом случае a и b просто поменялись местами, t1*t2 = 1
Итак, отношение сторон в прямоугольнике a/b = 3 + 2*sqrt2
Ответ отправила: Джелл (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 05.10.2007, 17:01
.
