/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 477
от 19.10.2007, 22:05

Вопрос № 105.374

Помогите решить задание: В пространстве даны четыре точки M0(-1;2;0),M1(2;-1;-1),M2(0;1;1),M3(-1,1,1).a)Определить координаты векторов а1=M0*M1,a2=M0*M2,a3=M0*M3.б)Найти среди них коллениарные и взаимоперпендикулярные.в)определить единичный вектор w=2a2-3a3.г)вычислить угол между векторами a1 и a2*a3.

Отправлен: 14.10.2007, 00:51 Вопрос задал: Aleksmariupol (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Aleksmariupol! а) a1 = M0M1 = (2-(-1), -1-2, -1-0) = (3,-3,-1), a2 = M0M2 = (0-(-1), 1-2, 1-0) = (1,-1,1), a3 = M0M3 = (-1-(-1), 1-2, 1-0) = (0,-1,1). б) a1 и a2 не коллинеарны, т.к. 3/1 = (-3)/(-1) ≠ (-1)/1, a1 и a2 не перпендикулярны друг другу, т.к. a1⋅a2 = 3⋅1 + (-3)⋅(-1) + (-1)⋅1 = -1 ≠ 0. a1 и a3 не коллинеарны, т.к. 0/3 ≠ (-1)/(-3), a1 и a3 не перпендикулярны друг другу, т.к. a1⋅a3 = 3⋅0 + (-3)⋅(-1) + (-1)⋅1 = 2 ≠ 0. a2 и a3 не коллинеарны и не взаимно перпендикулярны. в) w = 2a2 - 3a3 = (2,1,-1), |w| = sqrt(2²+1²+(-1)²) = sqrt(6), w/|w| = (2/sqrt(6), 1/sqrt(6), -1/sqrt(6)). г) видимо, опечатка в условии, т.к. a2⋅a3 — это число, а не вектор.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.10.2007, 01:28

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Aleksmariupol! Насколько я понимаю, в г) имеется в виду векторное произведение векторов а2 и а3? Вы это как-нить отмечайте особо, чтоб не путать со скалярным. Скалярное произведение векторов (x1,y1,z1)*(x2,y2,z2) - это число x1*x2 + y1*y2 + z1*z2, вектороное - вектор с координатами (y1*z2-y2*z1, x2*z1-x1*z2, x1*y2-x2*y1) то есть в нашем случае a4 = [а1*а2] = [(1,-1,1) *(0,-1,1)] = (0,-1,-1) Cos(x) угла х между двумя векторами есть скалярное произведение этих векторов, деленное на длины векторов. a1*a4 = (3,-3,-1)*(0,-1,-1) = 3+1 = 4 длина а1 = sqrt(9+9+1) = sqrt(19) длина а4 = sqrt(1+1) = sqrt(2) cos(x) = 4/(sqrt(19) * sqrt(2)) = 2sqrt(2)/sqrt(19) = 2sqrt(38)/19

Ответ отправила: Джелл (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 14.10.2007, 04:05

Вопрос № 105.385

Добрый день!Помогите,пожалуйста, с темой функции! 1. Найти область определения функций! а) y= sgrt (x - 3) + sgrt (x + 1) b) y= x / x^2 - 10x + 21 (drobnoe uravnenie) c) y= sgrt (x + 3) / x^2 - 4 (drobnoe) 2. Найти четность функций! а) f(x)= -5x^2 + 2|x| +1 b) f(x)= x^3 / x^2 + 7 (drobnoe) c) f(x)= 2x- 1 / x + 3 (drobnoe) 3. Найти из данных функций обратную функцию! a) y= 2x + 6 b) y= sgrt 4x - 2 c) y= x - 5 / x + 1 (drobnoe) спасибо!

Отправлен: 14.10.2007, 10:04 Вопрос задала: Visova Vika K (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Visova Vika K! 1. а) x-3>=0 и x+1>=0 (и - обозначает знак системы) x>=3 и x>=-1 Ответ: x>=3 b) x^2 - 10x + 21 ≠0 x ≠ 7; x ≠ 3 Ответ: x ≠ 7; x ≠ 3 c)x + 3 >=0 и x^2 - 4 ≠ 0 x>=-3 и x ≠ 2; x ≠ -2 Ответ: [-3;-2); (-2; 2) ; (2;∞) 2. a) f(-x)= -5(-x)^2 + 2|-x| +1=-5x^2 + 2|x| +1 = f(x) - четная b)f(-x)= (-x)^3 / (-x)^2 + 7 =-x^3 / x^2 + 7 = -f(x) - нечетная c) f(-x)= 2(-x)- 1 / (-x) + 3 - не является ни четной ни нечетной 3. a) y= 2x + 6 x=(y-6)/2 y=(x-6)/2 - обратная b)y= sgrt 4x - 2 здесь корень от всего выражения? тогда так: 4х-2=y^2 x=(y^2+2)/4 y=(x^2+2)/4 - обратная c)y= x - 5 / x + 1 yx+y=x-5 x(y-1)=-5-y x= 5+y / 1-y y= 5+x / 1-x - обратная

Ответ отправила: Dayana (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 14.10.2007, 10:33

Отвечает: kopfschwarz Здравствуйте, Visova Vika K! 1) a) x-3≥0 и x+1≥0, значит ОДЗ: x≥3. b) x^2-10x+21≠0, значит ОДЗ: x≠3 и x≠7. c) x+3≥0 и x^2-4≠0, значит x≥-3, x≠2, x≠-2, т.е. x из [-3,-2)(-2,2)(2,+∞). 2) a) f(-x)=f(x), значит четная. b) f(-x)=-f(x), а значит нечетная. c) ни четная, ни нечетная. 3) Просто решаете все "уранения" относительно x a) y=x/6 - 3 b) (x+2)2/4, где x из [-2,+∞) (это очень важно, иначе ветвей будет две, а не одна) c) (5+x)/(1-x) --------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!

Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.10.2007, 10:46

Вопрос № 105.389

Помогите пожалуйста решить данные ряды! Исследовать на сходимость ряды: 1)Сумма от n=1 до бескон (n+1)*tg(1/n+1) 2)Сумма от n=1 до бескон (3*5*7...(2n+1)) / (2*5*8...(3n-1)) 3)------------//----------------- lnn/(n^(5/4))

Отправлен: 14.10.2007, 10:56 Вопрос задала: Svetapestova (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Svetapestova! 1) Ряд расходится, т.к. не выполняется необходимый признак сходимости: limit{n->беск}((n+1)*tg(1/n+1)) = беск*tg(1) = беск ≠ 0. 2) u(n) = (3*5*7*...*(2n+1))/(2*5*8*...*(3n-1)). Воспользуемся признаком Даламбера: u(n+1)/u(n) = (2n+3)/(3n+2) -> 2/3 при n->беск. Ряд сходится.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.10.2007, 11:05 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 105.394

Это задание по предмету "Алгебра и геометрия". Я абсолютно не понял как его делать. Надо найти ранг матрицы. Заранее спасибо. Приложение: А=(2, 2, 3, 2, 3) (4, 5, 5, 4, 6) (2, 3, 2, 2, 3) (2, 3, 2, 3, 2)

Отправлен: 14.10.2007, 11:33 Вопрос задал: Аксенов Антон (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Аксенов Антон! Чтобы найти ранг матрицы, приведём её к треугольному виду (все элементы ниже главной диагонали сделаем равными нулю) с помощью элементарных преобразований строк. (2 2 3 2 3) (4 5 5 4 6) (2 3 2 2 3) (2 3 2 3 2) Умножим первую строку на (-2) и прибавим ко второй, потом умножим на (-1) и прибавим к третьей и к четвёртой строкам: (2 2 3 2 3) (0 1 -1 0 0) (0 1 -1 0 0) (0 1 -1 1 -1) Умножим вторую строку на (-1) и прибавим к третьей и к четвёртой: (2 2 3 2 3) (0 1 -1 0 0) (0 0 0 0 0) (0 0 0 1 -1) Третья строка нулевая, её убираем: (2 2 3 2 3) (0 1 -1 0 0) (0 0 0 1 -1) Получили три ненулевых строки, значит, ранг матрицы равен трём.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.10.2007, 12:00

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Аксенов Антон! Можно также решить методом окаймления. Вабирем произвольно из матрицы две строки и два столбца, элементы пересечения которых образуют матрицу, определитель которой не равен нулю возьмем первые два столбца и две строки D2=(2 2) (4 5) Определитель равен 2, то есть 2<=rangA<=4 Теперь ищем хотя бы один окаймляющий минор третьего порядка Вычеркиваем третью строку и D3(1)=(2, 2, 3) 4,5 столбцы (4, 5, 5) (2, 3, 2)=2*(5*2-5*3)-2*(4*2-2*5)+3*(4*3-5*2)=0 D3(2)=(2, 2, 2) 3,5 столбцы (4, 5, 4) (2, 3, 2)=2*(5*2-4*3)-2*(4*2-4*2)+2*(4*3-5*2)=0 D3(3)=(2, 2, 3) 3, 4 столбцы (4, 5, 6) (2, 3, 3)=2*(5*3-6*3)-2*(4*3-6*2)+3*(4*3-5*2)=0 Вычеркиваем 3 строку и D3(4)=(2, 2, 3) 4,5 столбцы (4, 5, 5) (2, 3, 2)=0 D3(5)=(2, 2, 2) 3,5 столбцы (4, 5, 4) (2, 3, 3)=2*5*3+4*3*2+2*2*4-2*5*2-3*4*2-4*2*3=2 Дальше поиски можно не вести, так как уже существует минор третьего проядка отличный от нуля => 3<=rangA<=4 Теперь ищем окаимляющие миноры четвертого порядка, содержащие найденный ненулевой минор третьего порядка D4(1)=(2, 2, 3, 2) вычеркиваем 5 столбец (4, 5, 5, 4) (2, 3, 2, 2) (2, 3, 2, 3)= =(2, 2, 3, 0) (4, 5, 5, 0) (2, 3, 2, 0) (2, 3, 2, 1)=1*(-1)^(4+4)*(2, 2, 3) (4, 5, 5 ) (2, 3, 2)=0 D4(2)=(2, 2, 2, 3) вычеркиваем 3 столбец (4, 5, 4, 6) (2, 3, 2, 3) (2, 3, 3, 2)= (2, 2, 0, 3) (4, 5, 0, 6) (2, 3, 0, 3) (2, 3, 1, 2)=1*(-1)^(4+3)*(2 2 3) (4 5 6) (2 3 3)=0 => не существует окаймляющего минора четвертого порядка не равного 0=> rangA=3 Этот метод иногда удобнее использовать для небольших матриц, но не в данном случае

Ответ отправил: Vassea (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 14.10.2007, 17:39

Отвечает: Зелик Колабухин Здравствуй, Антон! Делается все очень просто, читаем определение ранга матрицы: ранг матрицы – наивысший порядок отличных от нуля ее миноров. Остается найти все миноры и их наивысший порядок. Рекомендую начинать с самых больших миноров. У нас матрица 4x5, поэтому первые миноры для исследования - 4x4. Кстати миноры всегда квадратные, т.к. это определители, и получаются из матрицы путем вычеркивания столбцов и строк. Все что осталось после вычеркивания собираем в матрицу и находим определитель. Вот он и есть соответствующий минор. Кстати ранг не меняется при преобразованиях матрицы типа сложения-вычитания строк и столбцов и умножения-деления на числа строк и столбцов. Поэтому можно попреобразовывать, чтобы осталась простенькая матрица. Из неё выкидываем нулевые строки и столбцы. Оставшийся размер марицы и будет рангом. Например мы можем в нашем случае сложить первую строку с третьей и вычесть результат из второй. В результате во второй получаться все нули. Поэтому эту вторую строку вон из нашей матрицы. Ну так далее...

Ответ отправил: Зелик Колабухин (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 17.10.2007, 12:47

Вопрос № 105.399

Добрый день 1. Даны вершины треугольной пирамиды ABCD. A(1,2,-7), B(-3,6,3), C(-2,7,3), D(-4,8,-12). Средствами векторной алгебры найти: а)угол между ребрами AB и AD; б)проекция ребра AD на ось ребра BC; в)площадь треугольника BCD г)высоту пирамиды ABCD, опущенную из вершины D на грань ABC. 2. Дано разложение векторов a и b по векторам p и c. a=2p-3c, b=3p+c, p=4, c=1, (p^c)=П/6 Найти: а)длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a и b; б)площадь этого параллелограмма; в)угол между векторами a и b. 3. Коллинеарны ли векторы p и c, построенные по векторам a и b? a=(7,9,-2), b=(5,4,3), p=4a-b, c=4b-a.

Отправлен: 14.10.2007, 12:16 Вопрос задал: Ezhik (статус: Практикант) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ezhik! №3. p = 4a - b = 4*(7; 9; -2) - (5; 4; 3) = (23; 32; -11); c = 4b - a = 4*(5; 4; 3) - (7; 9; -2) = (13; 7; 14). 23/13 ≠ 32/7 — векторы не коллинеарны. Решения задач №2 и №3: http://webfile.ru/1555659. Ответы ко второй и третьей задачам: 2. а) 2*sqrt(101-10*sqrt(3)) и 4*sqrt(2+sqrt(3)); 2. б) S = 22; 2. в) arccos((93-14*sqrt(3))/sqrt(9721-2604*sqrt(3))); 3. векторы не коллинеарны.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.10.2007, 12:34 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 105.400

Еще раз здравствуйте. 1. Доказать что векторы a,b,c линейно независимы и найти разложение вектора x по векторам a,b,c. x=(8,0,5), a=(2,0,1), b=(1,1,0), c(4,1,2). 2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Доказать совместимость этой системы и решить ее по правилу Крамера и матричным методом. 7x-5y=5 4x+11z=1 2x+3y+4z=1 3.Решить систему двух однородных уравнений с тремя неизвестными 3x-y+5z=0 x+2y-7z=0

Отправлен: 14.10.2007, 12:24 Вопрос задал: Ezhik (статус: Практикант) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ezhik! №3. Решим систему методом Гаусса. (3 -1 5) (1 2 -7) Умножим вторую строку на (-3) и прибавим к первой: (0 -7 26) (1 2 -7) Умножим первую строку на 2/7 и прибавим ко второй: (0 -7 26) (1 0 3/7) Осталось умножить первую строку на (-1/7): (0 1 -26/7) (1 0 3/7). Ответ: x = -3/7*z, y = 26/7*z, z — свободная переменная.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.10.2007, 12:44 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Ezhik! N2 Система совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы этой системы равен рангу расширенной матрицы. Ранг матриц можно находить методом окаймления и приведением к ступенчатому виду. Однако можно сделать легче. Система совместна и определена тогда и только тогда когда главный определитель не равен 0. Найдем главный определитель 7 -5 0 4 0 11 2 3 4 =7*0*4+4*3*0-5*11*2-0*0*2+5*4*4-11*3*7= =-261 не равен нулю => cистема совместна и определена => можно решать методом Крамера Заменяем первый столбец в матрице свободными коээфиициентами и находим определитель этой матрицы 5 -5 0 1 0 11 1 3 4 =-5*1*11-5*3*11+5*1*4=-200 Тогда X=-200/(-261)=200/261 Заменяем второй столбец на свободные коэффициенты 7 5 0 4 1 11 2 1 4 Определитель равен =-19 y=19/261 Заменяем третьи столбец на свободные коэффициенты 7 -5 5 4 0 1 2 3 1 Определитель равен 49 z=-49/261 решаем матричным методом A*X=B A -- матрица системы B -- свободные коэффициенты X -- матрица с одним столбцом и тремя строками -- корни Находим обратную матрицу А(-1) A(-1)*A*X=A(-1)*B X=A(-1)*B Определитель матрицы A=-261 Находим алгебраические дополнение для каждого элемента для А(1,1) получаем (-1)^(1+1)*(0*4-3*11)= -33 для А(1,2) получаем (-1)^(1+2)*(4*4-2*11)= 6 для А(1,3) получаем (-1)^(1+3)*(4*3-2*0)= 12 для А(2,1) получаем (-1)^(2+1)*(4*(-5)-3*0)= 20 для А(2,2) получаем (-1)^(2+2)*(4*7-2*0)= 28 для А(2,3) получаем (-1)^(2+3)*(7*3+5*2)= -31 для А(3,1) получаем (-1)^(3+1)*(11*(-5)-3*0)= -55 для А(3,2) получаем (-1)^(3+2)*(11*7-4*0)= -77 для А(3,3) получаем (-1)^(3+3)*(7*0+5*4)= 20 A(-1)=1/(-261) * -33 20 -55 6 28 -77 12 -31 20 Умножаем A(-1)*B Получаем 5*33/261-1*20/261+1*55/261=200/261 -5*6/261-1*28/261+1*77/261=19/261 -5*12/261+1*31/261-1*20/261=-49/261 Это и есть корни уравнения

Ответ отправил: Vassea (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 14.10.2007, 13:28 Оценка за ответ: 5

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.61.1 от 16.10.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru