Вопрос № 104074: найти наибольшее и наименьшее значение функции y(x)= 2*x^2 - Ln(x) на отрезке [1;2]...Вопрос № 104076: Наглость, но все равно, у меня нету выхода.
Другу нужно срочно до завтра решить из М.И.Сканави следующие примеры
2.178, 2.179, 2.332, 2.333, 4.056, 4.057, 4.069, 4.070, 6.156, 6.157, 6.276, 6.277, 13.231, 13.232, 13.392, 13.393.
ПОМОГИ П...Вопрос № 104085: Нужно найти общее решение линейного неоднородного диф. ур-ния с пост. коэффициентами
y''-5y'+4y=4*x^2*e^(2x)...Вопрос № 104099: Помогите с решением след. задач, т.к. интуитивно ответы знаю, а вот толково объяснить это я не могу=(
1. Доказать для любых натуральных N
[ (3+sqrt(5)^n ]
непарная
Кроме мат. индукции никаких идей больше нету, а мат. индукция...Вопрос № 104100: Здравствуйте уважаемые!Помогите пожалуйста решить Задачку.
Для приготовления блюда из жаренных баклажан необходимо расходовать 43 кг. очищенных и подготовленных баклажан.Определить :сколько килограмм нужно взять неочищенных баклажан,если потери п...Вопрос № 104104: Спасибо за предыдущую задачку,Ещё одну надо!!!
Для приготовления блюда взято 120 кг.варёной свеклы.(вес брутто).Отходов при механической обработке получено 27.6 кг, и при тепловой обработке потери составили 4.6 кг. Определить процент отходов при ...Вопрос № 104116: У меня к Вам, уважаемые, новая задачка.
Необходимо найти решние диф. уравнения, допускающего понижение порядка:
2xy'y''=(y'^2)+1...Вопрос № 104120: Есть два новых уравнения:
1) Найти общее решение уравнения Бернулли:
ydx=(y^3-x)dy
2) Найти общее решение уравнения с разделяющ. переменными:
(x^2)dy+(3-2xy)dx=0...
Вопрос № 104.074
найти наибольшее и наименьшее значение функции y(x)= 2*x^2 - Ln(x) на отрезке [1;2]
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Янов Семен Семеныч!
Найдем локальные экстремумы этой функции.
y' = 4х - 1/х =0 => x=1/2 и x=-1/2
Эти точки не принадлежат нашему отрезку, значит, на интервале [1;2] функция монотонна, и наибольшее (наименьшее) значения достигаются на краях интервала.
y(1) = 2
y(2) = 8 - Ln2 ~ 7,3
Ответ: на отрезке [1;2] min(y) = 2, max = 8 - Ln2
Ответ отправила: Джелл (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 02.10.2007, 19:04
Вопрос № 104.076
Наглость, но все равно, у меня нету выхода.
Другу нужно срочно до завтра решить из М.И.Сканави следующие примеры
2.178, 2.179, 2.332, 2.333, 4.056, 4.057, 4.069, 4.070, 6.156, 6.157, 6.276, 6.277, 13.231, 13.232, 13.392, 13.393.
ПОМОГИ ПОЖАЛУЙСТА, ХОТЯ БЫ КАЖДЫЙ ПО ОДНОМУ ПРИМЕРЧИКУ, ОЧЕНЬ НУЖНО, ПОЖАЛУЙСТА, Я ЧЕМ СМОГУ ОТПЛАЧУ!!!!!!
Нужно сделать до часов 11-ти, не успею, потому что мне самому на завтра линейную алгебру и английский делать. Вся надежда на Вас. Еще ни разу Вы меня не подводили. Сейчас действительно тяжелый случай....
Спасибо все кто окликнется на мою просьбу!!!!
Отправлен: 02.10.2007, 19:30
Вопрос задал: Newjew (статус: Студент)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Newjew!
2.156. Решить уравнение (z^2-z)/(z^2-z+1) - (z^2-z+2)/(z^2-z-2) = 1.
Сделаем замену: t = z^2-z+1. Получим такое уравнение:
(t-1)/t - (t+1)/(t-3) = 1.
Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:
[(t-1)*(t-3)-t*(t+1)-t*(t-3)]/(t*(t-3)) = 0
(-t^2-2*t+3)/(t*(t-3)) = 0.
Ответ: всего 4 корня: два действительных z1=0, z2=1 и два комплексных z3=1/2-i*sqrt(15)/2, z4= 1/2+i*sqrt(15)/2.
2.157. Решить уравнение 6/((x+1)*(x+2)) + 8/((x-1)*(x+4)) = 1.
Перепишем его в виде
6/(x^2+3x+2) + 8/(x^2+3x-4) = 1.
Замена: t = x^2+3x-1. Получаем:
6/(t+3) + 8/(t-3) – 1 = 0.
Приведём к общему знаменателю и после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получим:
(-t^2+14t+15)/[(t+3)*(t-3)] = 0.
Надеюсь, решил именно те примеры, которые нужно было (у меня 7-е издание задачника).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент)
Ответ отправлен: 02.10.2007, 20:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: БОЛЬШОЕСПАСИБО!!!!! ВЕК НЕ ЗАБУДУ!!!!
Вопрос № 104.085
Нужно найти общее решение линейного неоднородного диф. ур-ния с пост. коэффициентами
y''-5y'+4y=4*x^2*e^(2x)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna!
y''-5y'+4y=4*x^2*e^(2x)
y''-5y'+4y=0, k^2-5k+4=0, k1=4, k2=1
y1=C1*e^{4x}+C2*e^x
f(x)=4*x^2*e^(2x), alpha=2 (степень e^x), beta=0, alpha+i*beta=2<>k1 (k2)=>r=0.
P(x)=4x^2
y*=e^{2x}*(ax^2+bx+c), y*'=^(2·x)·(2·a·x + b) + 2·^(2·x)·(a·x^2 + b·x + c)= =^(2·x)·(2·a·x^2 + 2·x·(a + b) + b + 2·c),
y*''=2·^(2·x)·(2·a·x^2 + 2·x·(2·a + b) + a + 2·b + 2·c).
y''-5y'+4y=4*x^2*e^(2x)=>
2·^(2·x)·(2·a·x^2 + 2·x·(2·a + b) + a + 2·b + 2·c)-5(^(2·x)·(2·a·x^2 + 2·x·(a + b) + b + 2·c))+4*^(2x)*(ax^2+bx+c)= - ^(2·x)·(2·a·x^2 + 2·x·(a + b) - 2·a + b + 2·c)
- ^(2·x)·(2·a·x^2 + 2·x·(a + b) - 2·a + b + 2·c) = 4*x^2*e^(2x)
-(2·a·x^2 + 2·x·(a + b) - 2·a + b + 2·c) = 4*x^2
-2a=4=>a=-2
-2a-2b=0=>a=-b, b=2
2·a - b - 2·c=0, -4-2-2c =0, -6=2c, c=-3
y*=e^{2x}*(-2x^2+2x-3)
y=y1+y*
y=C1*e^{4x}+C2*e^x+e^{2x}*(-2x^2+2x-3)
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: Piit (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 02.10.2007, 22:08 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna!
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в некоторой области есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения.
Сначала решаем однородное уравнение, y''-5y'+4y=0
Решаем как обыкновенное квадратное уравнение, x^2-5x+4x=0
Тогда D=25-16=9 => x1=4, x2 = 1
То есть общее решение однородного уравнения есть C1*e^(4x)+C2*e^x, где С1 и С2 - константы
Далее, ищем частное решение неоднородного уравнения.
Так как правая часть = 4*x^2*e^(2x) то ищем частное решение в виде y=(a*x^2+bx+c)*e^(2x)
тогда y' = (2a*x+b)*e^(2x) +2(a*x^2+bx+c)*e^(2x) = (2a*x^2+(2a+2b)x+2c+b)*e^(2x)
y'' = (4ax + 2a+2b + 4a*x^2+(4a+4b)x+4c+2b)*e^(2x) = (4a*x^2+(8a+4b)x+2a+4b+4c)*e^(2x)
y''-5y'+4y=(4a*x^2+(8a+4b)x+2a+4b+4c - 10a*x^2-(10a+10b)x-10c-5b + 4a*x^2+4bx+4c)*e^(2x) = (-2a*x^2+(2a-2b)x+2a-b-2c)*e^(2x)
Приравниваем к правой части нашего данного уравнения =>
(-2a*x^2-(2a+2b)x+2a-b-2c)*e^(2x) = 4*x^2*e^(2x)
=> -2a=4
(2a+2b) = 0
2a-b-2c = 0
=> a=-2, b=2, c=-3
то есть частное решение будет y=(-2x^2+2x-3)*e^(2x)
Отсюда общее решение нашего уравнения будет
y = C1*e^(4x)+C2*e^x + (-2x^2+2x-3)*e^(2x)
Ответ отправила: Джелл (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 03.10.2007, 05:56 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 104.099
Помогите с решением след. задач, т.к. интуитивно ответы знаю, а вот толково объяснить это я не могу=(
1. Доказать для любых натуральных N
[ (3+sqrt(5)^n ]
непарная
Кроме мат. индукции никаких идей больше нету, а мат. индукция не получается, т.к. очень сильно мешает ЦЕЛАЯ часть от числа
В задачах 2, 3 ( особенно в 2) понятно решение, но хотелось бы увидить еще какие-то идеи, может есть более оригинальные
3. X = ( x[1], x[2], ... , x[m] ) , x[i] = (-+)*1 , m = 2^n
F(X) = (x[1]x[2]; x[2]x[3]; ... ; x[m-1]x[m]; x[m]x[1])
Доказать что когда-нибудь будет такое !
F(F(F(...F(X))...) = (1,1,...,1)
Отправлен: 02.10.2007, 23:49
Вопрос задал: Aleha (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Саприкин Сергей Михайлович
Здравствуйте, Aleha!
1. Вот индукция здесь не нужна. Дело в том, что число (3+sqrt(5))^n+(3-sqrt(5))^n всегда целое, причем четное. Это доказывается по формуле бинома Ньютона:
Здравствуйте уважаемые!Помогите пожалуйста решить Задачку.
Для приготовления блюда из жаренных баклажан необходимо расходовать 43 кг. очищенных и подготовленных баклажан.Определить :сколько килограмм нужно взять неочищенных баклажан,если потери при холодной обработке составляют 5% и потери при тепловой обработке составляют 26%.Спасибо!
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Евгений Распутин!
Пусть в начале было x кг неочищенных баклажан. После холодной обработки их станет (x*0.95) кг, а после тепловой обработки - ((x*0.95)*0.74)=0.703*x кг.
0.703x = 43
x = 43000/703 ~ 61.16.
Ответ: ок. 61,2 кг.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.10.2007, 00:15 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Оперативно!
Отвечает: Архипов Александр Леонидович
Здравствуйте, Евгений Распутин!
Решение: 43+26% = 54,18 кг (43 + 43*26/100). Это до горячей обработки. До холодной - 54,18 + 5% = 56,889 кг. (54,18 + 54,18*5/100).
Если наоборот - 43+5% = 45,15, а за тем 45,15+26%, то всё равно ответ - 56,889кг.
Спасибо за предыдущую задачку,Ещё одну надо!!!
Для приготовления блюда взято 120 кг.варёной свеклы.(вес брутто).Отходов при механической обработке получено 27.6 кг, и при тепловой обработке потери составили 4.6 кг. Определить процент отходов при механической обработке и процент потерь при тепловой обработке.
Спасибо!
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Евгений Распутин!
120 кг = 100%
27.6 кг = ?
? = (27.6/120) *100 = 23%
120 кг = 100%
4.6 кг = ?
? = (4.6/120) *100 = (23/6)% ~ 3.83%
Ответ отправила: Джелл (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 03.10.2007, 04:46 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Быстрее всех!
Отвечает: Архипов Александр Леонидович
Здравствуйте, Евгений Распутин!
27,6 кг - это 23% от 120 кг, т.е. отходы при мех.обработке. От остатка - 92,4 кг - ещё теряем на тепловой обработке 4,6 кг, что составляет примерно 5% (более точно 4,98%). Суммарная же потеря составила 32,2 кг, что составляет 29,83% от 120 кг.
Отвечает: Копылов Александр Иванович
Здравствуйте, Евгений Распутин!
процент отходов при механической обработке = 27,6/120 =23%.
Остается 97 кг.
процент потерь при тепловой обработке = 4.6/97 = 4.7%.
Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 03.10.2007, 09:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!
Отвечает: Авдеев Александр Владимирович
Здравствуйте, Евгений Распутин!
100% = 120 кг
X% = 27.6 кг
X% = (27.6/120) *100 = 23%
100% = 120 кг
Y% = 4.6 кг
Y% = (4.6/120) *100 = (23/6)% ~ 3.83%
--------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 03.10.2007, 10:54
Отвечает: Авдеев Александр Владимирович
Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna!
Делаем замену y'=t, y''=t',t'=dt/dx и тогда получаем:
2xtt'=t^2+1
Заменяем t'=dt/dx и получаем выражение
2xt*(dt/dx)=t^2+1 потом делим это уравнение на 2x и получаем:
t*(dt/dx)=(t^2+1)/2x потом умнажаем это уравнение на dx и получаем:
tdt=((t^2+1)*dx)/2x потом опять делим это уравнение и получаем:
tdt/t^2+1=dx/2x и интегрируем его и получаем:
ln|(t^2)+1|=ln|x|+lnC1
(C1 - произвольная константа)
t^2+1=x*C1;
t^2=x*C1-1;
t=(+/-)sqrt(x*C1-1)
y'=(+/-)sqrt(x*C1-1)
потом еще раз интегрируем и получаем:
y=(+/-)(2/(3C1))sqrt(C1*x-1)^3 + C2
(C2 - произвольная константа),
И окончательный ответ равен:
y=(+/-)(2/(3C1))sqrt(C1*x-1)^3 + C2 .
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna!
1) Найти общее решение уравнения Бернулли:
ydx=(y^3-x)dy/:dy
yx'=(y^3-x), x'=(y^3-x)/y, x'=y^2-x/y, x=uv, x'=u'v+uv',
u'v+uv'+uv/y=y^2
uv'+uv/y=0, v'=-v/y, dv/v=-dy/y, lnv=-lny, v=1/y
u'v=y^2=>u'(1/y)=y^2, u'=y^3, u=int(y^3)=1/4*y^4+C
x=uv=(1/4*y^4+C)/y
2) Найти общее решение уравнения с разделяющ. переменными:
(x^2)dy+(3-2xy)dx=0/:dx
x^2*y'+3-2xy=0/:x^2, y'-2y/x=-3/x^2
y=uv
u'v+uv'-2uv/x=-3/(x^2),
uv'-2uv/x=0, v'=2v/x, dv/v=2dx/x, lnv=2lnx, v=x^2
u'v=-3/(x^2), u'*x^2=-3/(x^2), u'=-3*x^(-4),
u=int(-3*x^(-4))=-3*(x^(-3))/(-3)=1/(x^3)+C
y=uv=(1/(x^3)+C)*x^2
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: Piit (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 03.10.2007, 09:55
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna!
1) ydx=(y^3-x)dy
ydx + (x-y^3)dy =0
Проверим, что это уравнение в полных дифференциалах, т.е. проверим условие тотальности.
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 => M(x,y)=y, N(x,y) = (x-y^3)
dM(x,y)/dy=1
dN(x,y)/dx = 1 => они равны => условие тотальности выполнено => ищем функцию
u = F(x,y) = IntegralM(x,y)dx + C(y)
u = Integralydx + C(y) = yx + C(y)
du/dy = x + C'(y) = N(x,y) = x-y^3
=> C'(y) = -y^3
=> C(y) = -1/4y^4 + C
=> u = yx - 1/4y^4 + C
Итак, yx - 1/4y^4 + C = 0
2) (x^2)dy+(3-2xy)dx=0
Это не может быть уравнением с разделяющимися переменными, ибо по определению таковое записывается в виде dx/F(x) = dy/G(y), а наше уравнение к такому виду привести никак не удастся из-за свободной 3. Может быть, (x^2)dy+(3-2x)ydx=0 ?
Тогда переносим второе слагаемое в правую часть, левую часть делим на x^2, правую на y, и получается
dy/y = (2/x - 3/(x^2))dx
интегрируем обе части (левую по dy, правую по dx) =>
Lny = 2Lnx + 3/x +C
y = Cx^2*e^(3/x)
Ну а если уравнение было правильным, но неправильно его назвали, тогда решение уже приведено Piit )
Ответ отправила: Джелл (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 03.10.2007, 16:44
Отвечает: Авдеев Александр Владимирович
Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna!
2 задание:
(x^2)dy+(3-2xy)dx=0/:dx
x^2*y'+3-2xy=0/:x^2, y'-2y/x=-3/x^2
y=uv
u'v+uv'-2uv/x=-3/(x^2),
uv'-2uv/x=0,
v'=2v/x,
dv/v=2dx/x,
lnv=2lnx,
v=x^2
u'v=-3/(x^2),
u'*x^2=-3/(x^2),
u'=-3*x^(-4),
u=int(-3*x^(-4))=-3*(x^(-3))/(-3)=1/(x^3)+C
Вот оканчательный ответ:
y=uv=(1/(x^3)+C)*x^2.
