Вопрос № 106453: Помогите, пожалуйста, решить примеры:
1) lim x-0 (1-cos 5x)/4x в квадрате
2) Найти dy/dx:
А) y=(13+ctg в 25 степени x)*е в степени –х
Б) у=(((1минус х в кубе) все это под корнем) разделить на х в 5 степени) *ln 3x)
В) (х+3у) в чет...Вопрос № 106508: Помогите пожалуйста решить
I. Нужно найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
1)Сумма от n=1 до бескон (ln(n+1)*(x^n))/n
2)Сумма от n=1 до бескон (-1)^(n-1)*((x-2)^2n)/(n*4^n)
II...Вопрос № 106520: Пожалуйста помогите решить! Заранее огромное спасибо!
1.Вычислить сумму ряда Un=((-1)^n)*(n/5^n) с точностью alfa=0.001 и вычислить погрешность.
2.Разложить в рял фурье функцию f(x)=sin^(3)x...Вопрос № 106524: Помогите,пожалуйста, вычислить очень нужно:
1)Для прямой y=(a+b)x+b найти направляющий вектор и вектор нормали. Привести все возможные варианты записи уравнения данной прямой (параметрическое уравнение,каноническое, в «отрезках»,общее)
2)Найт...Вопрос № 106537: Найти общее уравнение медианы РМ в треугольнике PQR c вершинами P(2;4),Q(-4;3),R(-3;5). Привести все возможные варианты записи уравнения медианы (параметрическое уравнение,каноническое, в «отрезках»,общее)...
Вопрос № 106.453
Помогите, пожалуйста, решить примеры:
1) lim x-0 (1-cos 5x)/4x в квадрате
2) Найти dy/dx:
А) y=(13+ctg в 25 степени x)*е в степени –х
Б) у=(((1минус х в кубе) все это под корнем) разделить на х в 5 степени) *ln 3x)
В) (х+3у) в четвертой степени + (2х-5у) в квадрате=0
Отправлен: 23.10.2007, 10:22
Вопрос задала: Janna1608 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Janna1608!
1) lim x-0 (1-cos 5x)/4x в квадрате=|1-cos5x=25x^2/2|=lim x-0 (25x^2/2)/4x^2=25/8
2) Найти dy/dx:
А) y=(13+ctg в 25 степени x)*е в степени –х
y'=25ctg^24 x*(ctgx)'*e^(-x)+(13+ctg в 25 степени x)*(-e^(-x))=
25ctg^24 x*(-1/sin^2 x)'*e^(-x)+(13+ctg в 25 степени x)*(-e^(-x))
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: Piit (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 23.10.2007, 12:18 Оценка за ответ: 5
Ответ отправила: Джелл (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 24.10.2007, 03:19 Оценка за ответ: 4
Вопрос № 106.508
Помогите пожалуйста решить
I. Нужно найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
1)Сумма от n=1 до бескон (ln(n+1)*(x^n))/n
2)Сумма от n=1 до бескон (-1)^(n-1)*((x-2)^2n)/(n*4^n)
II. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически:
дана прямая линия по y: от 0 до 1 и по x: от 0 до 8П
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Svetapestova!
I. 1) un(x) = xnln(n+1)/n.
Воспользуемся признаком Даламбера.
|un+1(x)/un(x)| = |x|*n/(n+1)*ln(n+2)/ln(n+1).
limn→∞|x|*n/(n+1)*ln(n+2)/ln(n+1) = |x| * limn→∞n/(n+1) * limn→∞ln(n+2)/ln(n+1) =
(применим правило Лопиталя)
= |x| * 1 * limn→∞(n+1)/(n+2) =
(опять применим правило Лопиталя)
= |x| * 1 = |x| < 1,
-1 < x < 1.
Исследуем сходимость ряда на концах отрезка.
x = 1 ⇒ un = ln(n+1)/n > 1/n (при n > 1). Ряд расходится.
x = -1 ⇒ un = (-1)nln(n+1)/n. Это знакочередующийся ряд, модуль общего члена которого |un| = ln(n+1)/n стремится к нулю при n→∞. Ряд сходится.
Ответ: x∈[-1;1).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 24.10.2007, 17:48 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 106.520
Пожалуйста помогите решить! Заранее огромное спасибо!
1.Вычислить сумму ряда Un=((-1)^n)*(n/5^n) с точностью alfa=0.001 и вычислить погрешность.
2.Разложить в рял фурье функцию f(x)=sin^(3)x
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Svetapestova!
1.
Вычислим несколько первых членов ряда, до тех пор, пока |un| не станет меньше α=0.001.
u1 = -1/5 = -0.2,
u2 = 2/25 = 0.08,
u3 = -3/125 = -0.024,
u4 = 4/625 = 0.0064,
u5 = -5/3125 = -0.0016,
u6 = 6/15625 = 0.000384.
Так как это знакочередующийся ряд, то его сумма приблизительно равна
S ≈ u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = -0.1392. Погрешность не превышает модуля первого отброшенного члена, т.е. не больше |u6| = 0.000384 < 0.0004.
Ответ: S = -0.1392 ± 0.0004.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 23.10.2007, 22:42 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Svetapestova!
1. У знакопеременного ряда с уменьшающимся модулем членов погрешность суммы не превышает следующего члена ряда. Таким образом надо найти первый членпо модулю меньше 0.001. Это n=6. Т.о. остаётся сложить первые 5 членов ряда: -1/5+2/25-3/125+4/625-1/625
2. sin3x=sinx*cos2x+cosx*sin2x=sinx(1-2sin^2(x))+2sinxcos^2(x) = sinx-2sin^3(x)+2sinx-2sin^3(x)=3sinx-4sin^3(x). Тогда sin^3(x) = (3/4)sinx-(1/4)sin3x
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 24.10.2007, 00:12 Оценка за ответ: 4
Вопрос № 106.524
Помогите,пожалуйста, вычислить очень нужно:
1)Для прямой y=(a+b)x+b найти направляющий вектор и вектор нормали. Привести все возможные варианты записи уравнения данной прямой (параметрическое уравнение,каноническое, в «отрезках»,общее)
2)Найти общее уравнение медианы РМ в треугольнике PQR c вершинами P(2;4),Q(-4;3),R(-3;5). Привести все возможные варианты записи уравнения медианы (параметрическое уравнение,каноническое, в «отрезках»,общее)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Кашуркина М.Ф.!
1) Общее уравнение прямой: (a+b)x – y + b = 0. По нему видим, что нормальный вектор имеет координаты (a+b;-1), а направляющий – (1;a+b).
Получим каноническое уравнение:
(a+b)x = y – b, x/1 = (y-b)/(a+b) (a+b≠0).
Из канонического уравнения получаем параметрическое:
x/1 = (y-b)/(a+b) = t, x = t,
y = (a+b)t + b.
Чтобы найти уравнение в «отрезках», вычислим точки пересечения прямой с осями координат:
x = 0 ⇒ y = b,
y = 0 ⇒ x = -b/(a+b); x/(-b/(a+b)) + y/b = 1 (b≠0, a+b≠0).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 23.10.2007, 22:01 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Кашуркина М.Ф.!
2) Точка M -- середина отрезка QR=>
координаты М((-4-3)/2;(3+5)/2)
М(-3,5;4)
Теперь у нас есть две точки через которые проходит прямая
Как видно у них одинаковые вторые координаты=> независимо от х, у=4
Значит прямая параллельна оси абсцисс. х -- любой y=4
y=4 и является уравнением прямой
Ответ отправил: Vassea (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 23.10.2007, 22:27
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Кашуркина М.Ф.!
1. Направляющий вектор: (1, a+b). Вектор нормали (-a-b, 1). Задание прямой в отрезках: по оси x это -b(a+b) по оси y это b. Общее: (a + b)x - y + b = 0
2. Точка M находится в (Q+R)/2 = (-3,5; 4). Уравнение y = 4. Общее: y-4=0. Параметрическое: x = t, y=4. В отрезках: с осью y отрезок 4, с осью x не пересекается.
Найти общее уравнение медианы РМ в треугольнике PQR c вершинами P(2;4),Q(-4;3),R(-3;5). Привести все возможные варианты записи уравнения медианы (параметрическое уравнение,каноническое, в «отрезках»,общее)
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Кашуркина М.Ф.!
Точка M=(Q+R)/2=(-3,5;4). Уравнение прямой PM: y=4.
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 23.10.2007, 23:55 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Кашуркина М.Ф.!
т.М - середина отрезка QR => координаты т.М - среднеарифметическое координат его концов => М(7/2; 4). Общее уравнение медианы PM: y = 4
координаты вектора PM (3/2; 0) => направляющий единичный вектор этой прямой (1;0)
параметрическое уравнение медианы PM: r = (2;4) + (1;0)t
или в координатах x = 2 + t; y = 4
каноническое уравнение медианы: (x - 2)/1 = (y - 4)/0
уравнение медианы по 2 точкам, т.P и т.M: (x - 2)/1.5 = (y - 4)/0
уравнение в отрезках (прямая не отсекает отрезков на оси x) : y/4 = 1
уравнение по точке и угловому коэффициенту совпадает с общим.
Ответ отправила: Джелл (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 24.10.2007, 01:45 Оценка за ответ: 5
