Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 760 RSS
←   Октябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

760 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 462
от 03.10.2007, 21:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 123, Экспертов: 45
В номере:Вопросов: 3, Ответов: 5

Вопрос № 103640: Д-ть 1 (141 Демидович) lim(X(n)^(1/n))=lim(X(n+1)/X(n)) если известно, что предел , стоящий в правой части неравенства существует пределы при n->бесконечность Х(n)- n-ый член ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, не функции 2 (142 Демид...
Вопрос № 103642: Помогите разобраться - исследовать на четность - нечетность функцию: у=х+ п/2 - arcctg x^3...
Вопрос № 103694: Помогите мне в решении следующих задач! 1.Высота цилиндра 2, радиус основания 7. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, чтор все его вершины на окружностях оснований. Вычислите сторону квадрата. 2.Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол...

Вопрос № 103.640
Д-ть
1 (141 Демидович)
lim(X(n)^(1/n))=lim(X(n+1)/X(n))
если известно, что предел , стоящий в правой части неравенства существует
пределы при n->бесконечность
Х(n)- n-ый член ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, не функции

2 (142 Демидович)
lim (n/((n!)^(1/n)))=e

пределы при n->бесконечность
Х(n)- n-ый член ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, не функции

Возможно здесь используюется следующее
Т1
если последовательность Xn сходится
то сходится и последовательность средних арфиметических
и их пределы равны.
Т2
аналогично для ср геометрического

и к этим двум теоремам задача 139
Доказать что если
lim (Xn)=+бесконечность
то
lim ((x1+x2+...xn)/n)=+бесконечность

Приложение:

Отправлен: 27.09.2007, 22:32
Вопрос задал: Dannela (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Dannela!
№141.
Последовательность u(n) = x(n+1)/x(n) имеет предел A.
Воспользуемся Т2.
u(1)*u(2)*...*u(n) = x(2)/x(1) * x(3)/x(2) * ... * x(n+1)/x(n) = x(n+1)/x(1).
A = limit{n->беск}((x(n+1)/x(1))^(1/n)) = limit{n->беск}(limit{n+1->беск}(x(n+1)^(1/(n+1))))^((n+1)/n) * limit{n->беск}((1/x(1))^(1/n)) = limit{n+1->беск}(x(n+1)^(1/(n+1))) * 1 = limit{n->беск}((x(n))^(1/n)).

№142.
Воспользуемся Т2 для последовательности u(n) = (1+1/n)^n = ((n+1)/n)^n, которая, как известно, сходится к e.
u(1)*u(2)*...*u(n) = (2/1)^1 * (3/2)^2 * (4/3)^3 * ... * ((n+1)/n)^n =
= (2^1 * 3^2 * 4^3 * ... * (n+1)^n) / (1^1 * 2^2 * 3^3 * ... *n^n) =
(сокращаем дробь на 2^1 * 3^2 * 4^3 * ... * n^(n-1))
= (n+1)^n / (1 * 2 * 3 * ... * n) = (n+1)^n / n!.
Значит,
limit{n->беск}((u(1)*u(2)*...*u(n))^(1/n)) = limit{n->беск}((n+1)/((n!)^(1/n))) = e.
Тогда
limit{n->беск}(n/((n!)^(1/n))) = limit{n->беск}((n+1)/((n!)^(1/n))) * limit{n->беск}(n/(n+1)) = e*1 = e.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент)
Ответ отправлен: 28.09.2007, 00:16
Оценка за ответ: 5
Отвечает: Авдеев Александр Владимирович
Здравствуйте, Dannela!
Ну так вроде правильно решены эти задачки! Но больно они похожи на простенькие, но я уверен что они решены вами правильно!
Ответ отправил: Авдеев Александр Владимирович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 28.09.2007, 12:54

Вопрос № 103.642
Помогите разобраться - исследовать на четность - нечетность функцию:

у=х+ п/2 - arcctg x^3
Отправлен: 27.09.2007, 22:50
Вопрос задала: Кася (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Кася!
Как я понял, под arcctg x^3 Вы имели в виду arcctg(x^3).
arcctg(-x) = pi - arcctg(x), поэтому
y(-x) = -x + pi/2 - arcctg(-x^3) = -x + pi/2 - pi + arcctg(x^3) = -x - pi/2 + arcctg(x^3) = -y(x). Функция нечётная.

Если arcctg x^3 - это (arcctg x)^3, тогда функция y ни чётная, ни нечётная.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент)
Ответ отправлен: 27.09.2007, 23:15
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Большое спасибо за быстрый ответ, извините за нечеткость записи!
Отвечает: Serega1988
Здравствуйте, Кася!
Функция четная, если f(-x)=f(x)
Функция неченная, если f(-x)=-f(x)
у(x)=х+ п/2 - arcctg x^3
y(-x)=-х+ п/2 - arcctg (-x)^3=-х+ п/2 + arcctg x^3 - функция ни та, ни другая

---------
Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 28.09.2007, 10:27

Вопрос № 103.694
Помогите мне в решении следующих задач!
1.Высота цилиндра 2, радиус основания 7. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, чтор все его вершины на окружностях оснований. Вычислите сторону квадрата.
2.Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между плоскостью, проходящей через вершину А и середины ребер СС1 и С1D1, и плоскостью основания.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде TABCD с высотой, равной 5, и стороной основания, равной 4, проведена плоскость, проходящая через медиану СМ боковой грани TCD и параллельная апофеме ТК боковой грани ТАВ. На каком расстоянии от этой плоскости проходит центр основания пирамиды?

Приложение:

Отправлен: 28.09.2007, 14:08
Вопрос задал: Timon (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Timon!
Решение задачи 2.
Чертёж: http://webfile.ru/1541726.
Обозначим длину ребра куба буквой a.
1. Плоскости APQ и ABCD пересекаются по прямой AR. R – это точка пересечения прямой QP и продолжения стороны CD.
2. Опустим перпендикуляр QE на плоскость ABCD. Очевидно, QE параллельна DD1, и, значит, QE=a.
3. Опустим перпендикуляр QF на прямую AR. По теореме «о трёх перпендикулярах» EF будет перпендикулярна AR. По определению угла между плоскостями угол QFE будет искомым углом.
4. Рассмотрим треугольник QPC1. По теореме Пифагора высислим QP. QP=a/sqrt(2).
5. Треугольники QPC1 и RPC равны (по стороне PC=PC1 и двум прилежащим углам QC1P=PCR=90 град., QPC1=RPC как вертикальные). Значит, CR=C1Q=a/2, QP=PR=a/sqrt(2) => QR=2*QP=a*sqrt(2), DR=3*a/2.
6. Рассмотрим треугольник ADE. По теореме Пифагора AE=a*sqrt(5)/2.
7. Рассмотрим треугольник ADR. По теореме Пифагора AR=a*sqrt(13)/2.
8. Рассмотрим треугольник AER. Вычислим его площадь по формуле Герона. Получим S=a^2/2. Отсюда найдём длину высоты EF: EF=2S/AR=2*a/sqrt(13).
9. Треугольник QEF прямоугольный, значит, tg(QFE)=QE/EF=sqrt(13)/2.

Ответ: arctg(sqrt(13)/2).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент)
Ответ отправлен: 28.09.2007, 20:04

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.60.10 от 27.09.2007 		Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное