Вопрос № 103865: Здравствуйте!
Расскажите, пожалуйста, о технике деления в столбик на бумаге (без калькулятора) таких выражений как, например, (x^3+3x^2+x-1) / (x+1).
Спасибо....Вопрос № 103901: Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 3 задачи:
1. Решить систему {x + 3y- 3z=2
{4x+4y-4z=5
{-x-5y+7z=-1
2. Решить матричное уравнение Х*(7 5) = (-2 1)
(4 3) (1 -1 )
3. Найти ранг матрицы (10 24 20 -44 -10)
...Вопрос № 103918: Дифферинциальное уравнение x*sqrt(1-y^2)dx+y*sqrt(1-x^2)dy(с разделяющимися переменными) каков его ответ...
Вопрос № 103.865
Здравствуйте!
Расскажите, пожалуйста, о технике деления в столбик на бумаге (без калькулятора) таких выражений как, например, (x^3+3x^2+x-1) / (x+1).
Спасибо.
Отправлен: 01.10.2007, 02:43
Вопрос задал: Leloup (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: lupus campestris
Здравствуйте, Leloup!
Такое деление очень похоже на обычное деление в столбик. Для начала делимое (x^3+3x^2+x-1) нужно упорядочить по степеням x, в этом примере это уже сделано. Делитель (x+1) тоже нужно упорядочить по степеням х. Дальше нужно делить первый элемент делимого на первый элемент делителя без остатка - то есть x^3 на x. Получим x^2. Это как бы первая цифра нашего результата, если проводить аналогии с обычным делением в столбик. Теперь полученное нужно умножать на делитель и вычитать из делимого, правильно?
(x+1)*x^2=x^3+x^2. Вычитаем: x^3+3x^2+x-1-x^3-x^2=2x^2+x-1. Видим, что от одной степени мы уже избавились. Теперь продолжаем процедуру - делим без остатка 2x^2 на x - получаем 2x, это наша вторая "цифра" в результате.
(x+1)*2x=2x^2+2x, теперь вычитаем: 2x^2+x-1-2x^2-2x=-х-1.
Продолжаем. -x делим на х и получаем -1. Умножаем (x+1)*(-1)=-x-1. Вычитаем: -x-1+x+1=0. Раз мы получили 0, значит деление окончено, делимое разделилось без остатка. И полученный результат таков: x^2+2x-1.
Деление нужно продолжать до тех пор, пока степень х того, что Вы делите, превышает степень х, на которое делят. Как только степень становится меньше (например, нужно поделить x^2 на x^3), это означает, что все, что осталось - это остаток.
Смотрите приложенную картинку. Если что-то непонятно - напишите в мини-форуме.
Удачи!
Прикреплённый файл: Загрузить >> Срок хранения файла на сервере RusFAQ.ru составляет 30 суток с момента отправки ответа. --------- «С кем тяжело молчать, с тем не о чем говорить» (Метерлинк)
Ответ отправила: lupus campestris (статус: Профессор) Россия, Москва Тел.: +79060429689 Организация: http://www.orange-business.ru WWW:http://lupus-campestris.blogspot.com/ ICQ: 193918889 ---- Ответ отправлен: 01.10.2007, 17:07 Оценка за ответ: 5
Так как в полученной матрице три ненулевых строки, значит, её ранг (строчечный) равен 3.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент)
Ответ отправлен: 01.10.2007, 14:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение второй и третьей задачи!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 01.10.2007, 19:11 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за помощь, kopfschwarz!
Отвечает: Авдеев Александр Владимирович
Здравствуйте, Ласточка!
{x + 3y- 3z=2 (1)
{4x+4y-4z=5 (2)
{-x-5y+7z=-1 (3)
Пусть х=1+5y-7z через 3 уравнение, тогда подставляем его в 1 и 2 и получаем:
{х=1+5y-7z
{1-5y+7z+3y-3z=2
{4-20y+21z+4y-4z=5
и получаем
{-2y+4z=1 (1)
{-16y+17z=1 (2)
Теперь заменяем y=(4z-1)/2 через 1 уравнение и подставляем его во 2 уравнение:
{y=(4z-1)/2
{-16((4z-1)/2)+17z=1,
Приводим подобные:
{-15z=-9;
{z=3/5
подставляем z=3/5 в y=(4z-1)/2 и получаем что y=1;
и подставляем z=3/5 и y=1 в уравнение x=1+5y-7z и получаем что x=1/5.
И полностью ответ:
{x=1/5
{y=1
{z=3/5.
Ответ отправил: Авдеев Александр Владимирович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 02.10.2007, 18:01 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Большое спасибо за решение, Александр Владимирович!Только мне бы хотелось знать как решается эта система методом обратной матрицы и по формулам Крамера.
Вопрос № 103.918
Дифферинциальное уравнение x*sqrt(1-y^2)dx+y*sqrt(1-x^2)dy(с разделяющимися переменными) каков его ответ
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Тихомиров Михаил Михайлович!
Как я понял, уравнение такое: x*sqrt(1-y^2)dx+y*sqrt(1-x^2)dy=0.
Оно решается след. образом:
x*sqrt(1-y^2)dx = -y*sqrt(1-x^2)dy
x*dx/sqrt(1-x^2) = -y*dy/sqrt(1-y^2)
-1/2 * d(1-x^2)/sqrt(1-x^2) = 1/2 * d(1-y^2)/sqrt(1-y^2)
-sqrt(1-x^2) + C = sqrt(1-y^2).
Ответ: sqrt(1-y^2) = C – sqrt(1-x^2).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент)
Ответ отправлен: 01.10.2007, 15:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!
Отвечает: Djec
Здравствуйте, Тихомиров Михаил Михайлович!
Ответ таков, если не сделал ошибки в вычислении:
sqrt(1-y^2)+sqrt(1-x^2)=C
y=1
y=-1
--------- Никогда не сдавайся, даже если боишься проиграть
Ответ отправил: Djec (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 02.10.2007, 16:19
