Вопрос № 104567: Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить три уравнения методом Гаусса:
1.{X1+x2-3x4-x5=0
{X1-x2+2x3-x4=0
{4x1-2x2+6x3+3x4-4x5=0
{2x1+4x2-2x3+4x4-7x5=0
2. {x1+x2+x3+x4+x5=7
{3x1+2x2+x3+x4-3x5=-2
{x2+2x3+2x4+6x5...Вопрос № 104574: Здравствуйте, эксперты!
Помогите решить задачу из геометрии.
Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна а. В треугольник вписаны три одинаковые окружности, таким образом, что они касаются друг друга и сторон треугольника. Найти ра...Вопрос № 104583: Помогите, пожалуйста!1)Решить систему методом Жордана –Гауса:( найти общее и часное решение)
Х1+х2-ах3+2х4+вх5=1
Х1+3х2+(1-2а)х3+2х4+2(1+в)х5=1
-х1+х2+(3+а)х3-3х4+(2-в)х5=2
где а =1,в=2
2)Если сможите то решите пожалуйста и э...
Вопрос № 104.567
Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить три уравнения методом Гаусса:
1.{X1+x2-3x4-x5=0
{X1-x2+2x3-x4=0
{4x1-2x2+6x3+3x4-4x5=0
{2x1+4x2-2x3+4x4-7x5=0
3. {2x1-2x2+x3-x4+x5=1
{x1+2x2-x3+x4-2x5=1
{4x1-10x2+5x3-5x4+7x5=1
{2x1-14x2+7x3-7x4+11x5=-1
Если это возможно, то с пояснениями. Заранее огромное Вам спасибо! Swallow.
Отправлен: 07.10.2007, 15:27
Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Ответ отправил: Авдеев Александр Владимирович (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 07.10.2007, 17:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: "ОТцеки" я всем всегда ставлю. Спасибо за помощь в решении моих задачек, Авдеев Александр Владимирович!
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент)
Ответ отправлен: 08.10.2007, 15:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо, Агапов Марсель, за правильные решения моих задач! Вы мне очень помогли.
Вопрос № 104.574
Здравствуйте, эксперты!
Помогите решить задачу из геометрии.
Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна а. В треугольник вписаны три одинаковые окружности, таким образом, что они касаются друг друга и сторон треугольника. Найти радиус окружности.
Если можно с рисунком.
Всем ответившим заранее спасибо.
Отправлен: 07.10.2007, 16:48
Вопрос задал: Puma (статус: Практикант)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Puma!
Размещаем три окружности внутри треугольника, тогда каждой стороны касаются две из них. Центры каждых из двух окружностей лежат на прямой параллельной стороне. Пусть от вершины до точки касания с ближайшей окружностью расстояние у. А радиус окружности х.
Тогда у+х=а/2
Из подобия прямоугольных треугольников, один из которых большой - половина данного равностороннего, а другой маленький - у него катеты х и у, получаем:
х/(х+у) = у/(0,5а√3)
заменим у=а/2 - х
х/(а/2)=(а/2 - х)/(0,5а√3)
умножим на а/2, решаем уравнение
х=а/(2(√3+1))
Ответ отправила: Dayana (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 07.10.2007, 17:16
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Puma! Из условия понятно, что окружности расположены симметрично в углах треугольника (см. рис). Пусть r - радиус каждой из окружностей, и O1M, O1S и O2N - их радиусы. Тогда O2S = sqrt(3)*r (из прямоугольного треугольника O1O2S, где O1O2=2r, O1S=r). Далее, треугольник O1O2S=O2BN (например, по
катету и острому углу). Тогда BN=O2S=sqrt(3)*r. В силу симметричности всех построений BN=AM. Отметим, что NM=O1O2=2r, т.к. NMO1O2 - прямоугольник (по построению). Тогда сторона AB=AM+MN+NB=2BN+MN=2sqrt(3)*r+2r=r(1+sqrt(3))=a. Откуда r=a*(sqrt(3)-1)/4.
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.10.2007, 17:36 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за решение. Вы мне очень помогли
Вопрос № 104.583
Помогите, пожалуйста!1)Решить систему методом Жордана –Гауса:( найти общее и часное решение)
Х1+х2-ах3+2х4+вх5=1
Х1+3х2+(1-2а)х3+2х4+2(1+в)х5=1
-х1+х2+(3+а)х3-3х4+(2-в)х5=2
где а =1,в=2
2)Если сможите то решите пожалуйста и это :Покажите что векторы а1(1;2;6),а2(2;1;5),а3(1;4;2) образуют базис пространства Rn Найти разложение вектора х(7;-2;10) по этому базису.
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Кашуркина М.Ф.!
1) Собственно вот решение:
Получили, что x1, x2 и x4 зависят от других переменных как от параметров. Ну и возьмем их любые значения. Например, x3=1, x5=1, x7=-1. Тогда получим частное решение x=(8,-2,1,-3,1,-1).
2) Значала применим к матрице базиса элементарные предоразования:
Так как никакая строчка не исчезла, то это и означает, что векторы линейно независимы.
Теперь найдем коэффициенты разложения: --------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.10.2007, 21:00 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я не много не поняла откуда взялся х6,и х7?, там же по условию приводятся только х1,х2,х3,х4,х5,причем ,как нам сказал препод из них х1,х2,х4-базисные(часные), а х3,х5-свободные.
![]("http://foto.mail.ru/mail/kopfschwarz/Misc/i-19.jpg")
Из условия понятно, что окружности расположены симметрично в углах треугольника (см. рис). Пусть r - радиус каждой из окружностей, и O1M, O1S и O2N - их радиусы. Тогда O2S = sqrt(3)*r (из прямоугольного треугольника O1O2S, где O1O2=2r, O1S=r). Далее, треугольник O1O2S=O2BN (например, по
катету и острому углу). Тогда BN=O2S=sqrt(3)*r. В силу симметричности всех построений BN=AM. Отметим, что NM=O1O2=2r, т.к. NMO1O2 - прямоугольник (по построению). Тогда сторона AB=AM+MN+NB=2BN+MN=2sqrt(3)*r+2r=r(1+sqrt(3))=a. Откуда r=a*(sqrt(3)-1)/4.
