Вопрос № 103505: Уважаемые эксперты! Помогите решить задачу.
Найти математическое ожидание показательного распределения:
f(x)=6*e^(-6x) при x>=0, f(x)=0 при x<0....Вопрос № 103506: Уважаемые эксперты!
Нужно решить задачу. Помогите, пожалуйста.
Из 10000 вкладчиков банка по схеме случайной бесповторной выборки было отобрано 550 вкладчиков. Средний размер вклада в выборке составил 600 руб., а среднеквадратическое отклонени...Вопрос № 103507: Для функции f(x)=11*x1^2+6*x2^2*x1-x1^3 вычислить градиент и матрицу Гессе в точках x^(0)=(x1,x2)^T=(1,0)^T, x^(1)=(x1,x2)^T=(-1,2)^T....Вопрос № 103603: Доброго времени суток, уважаемые эксперты! Снова обращаюсь к вам за
помощью.
Исследовать выпуклость функции f(x)=11*x1^2-x2^2 на множестве R^2....Вопрос № 103604: Проверить условие Липшица для функции f(x)=11x на отрезке [0,1]....
Вопрос № 103.505
Уважаемые эксперты! Помогите решить задачу.
Найти математическое ожидание показательного распределения:
f(x)=6*e^(-6x) при x>=0, f(x)=0 при x<0.
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Агапов Марсель!
f(x)=6*e^(-6x) при x>=0, f(x)=0 при x<0.
`M(X)=int_{-oo}^{oo} x*f(x)dx`, где int_{-oo}^{oo} - интеграл от минус беск. до +беск.
`M(X)=int_{0}^{+oo} x*6*e^(-6x)dx=..=1/6`
Ответ:1/6
. - это пропущено нахождение первообразной (интегрирование по частям)
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: Piit (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 26.09.2007, 23:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Только я хотел подробное решение, чтобы ничего не было пропущено.
Вопрос № 103.506
Уважаемые эксперты!
Нужно решить задачу. Помогите, пожалуйста.
Из 10000 вкладчиков банка по схеме случайной бесповторной выборки было отобрано 550 вкладчиков. Средний размер вклада в выборке составил 600 руб., а среднеквадратическое отклонение 180 руб. Какова вероятность того, что средний размер вклада случайно выбранного вкладчика отличается от его среднего размера в выборке не более чем на 30 руб. (по абсолютной величине)?
По сути ответ >=-35, но т.к. 0<=P<=1, то можно записать [0,1]
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: Piit (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 26.09.2007, 23:26 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: По-моему, решение неправильное. Хотя... я не уверен. Но, всё-таки, за ответ поставлю 5.
По условию, N = 10000, n = 550, sigma = 180, delta = 30. Вообще говоря, здесь среднее (в задаче: средний размер вклада) не нужно. Оно может понадобиться при вычислении, например, доверительного интервала. Вероятность (она же доверительная вероятность, она же и надежность - в разной литературе по-разному) можно найти по формуле.
P = 2Ф(delta/sigma'),
где
sigma' = sqrt( [sigma^2]/n * (1-[n/N]) )
и Ф - функция Лапласа.
Вот и считаем sigma' = 7.4612, а тогда P=2Ф(4.0208) = 2*0.49997 = 0.99994 ~ 1.
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 27.09.2007, 14:43 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!
Вопрос № 103.507
Для функции f(x)=11*x1^2+6*x2^2*x1-x1^3 вычислить градиент и матрицу Гессе в точках x^(0)=(x1,x2)^T=(1,0)^T, x^(1)=(x1,x2)^T=(-1,2)^T.
Отвечает: Саприкин Сергей Михайлович
Здравствуйте, Агапов Марсель!
Для исследования функции многих переменных на выпуклость составляется матрица из частных производных второго порядка. В тех областях, где эта матрица положительно определена, функция выпукла вниз, а там, где отрицательно определена - выпукла вверх. В случае вашей функции
d^2f/dx1^2=22
d^2f/dx1dx2=0
d^2f/dx2^2=-2
(все d "круглые", частные производные)
Матрица выглядит следующим образом:
22 0
0 -2
Ее определитель равен -44<0, поэтому матрица не является знакоопределенной (у знакоопределенных матриц все главные миноры четного порядка положительны) ни при каких (x1,x2). Значит, Ваша функция не является выпуклой (ни вверх, ни вниз) ни в какой области R^2.
Ответ отправил: Саприкин Сергей Михайлович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 28.09.2007, 19:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо
Вопрос № 103.604
Проверить условие Липшица для функции f(x)=11x на отрезке [0,1].
Отвечает: Саприкин Сергей Михайлович
Здравствуйте, Агапов Марсель!
Условие Липшица - это существование такой константы L, что |f(x_1)-f(x_2)|<=L*|x_1-x_2| для всех x_1, x_2 из указанного промежутка. Для Вашей функции |f(x_1)-f(x_2|=|11x_1-11x_2|=11*|x_1-x_2|. Поэтому условие Липшица выполняется с константой L=11.
Ответ отправил: Саприкин Сергей Михайлович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 28.09.2007, 19:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо.
