/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 473
от 15.10.2007, 20:05

Вопрос № 104.882

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 4 задачи: 1. Выяснить, являются ли векторы а1, а2, а3 линейно зависимыми: а1=(2;-1;3), а2=(1;4;-1), а3=(0;-9;5). 2. Вычислить (вектор a минус вектор b) в квадрате, если модуль вектора а=2*корень из 2х; модуль вектора b=4; вектор а составляет с вектором b угол=135 градусов 3. Построить параллелограмм на векторах ОА=(1;1;0) и ОВ=(0;-3;1) и определить диагонали параллелограмма ОС и АВ и их длины. 4. Даны векторы а=(4;-2;4) и b=(4;-2;-4). Найти угол между векторами с и d, если с=0,5*а, d=2а+b. Заранее огромное спасибо! Swallow.

Отправлен: 09.10.2007, 20:05 Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ласточка! 2. (a-b)2 = = a2 - 2ab + b2 = = |a|2 + |b|2 - 2|a|*|b|*cos(a,b) = = 8 + 16 - 2*2*sqrt(2)*4*cos(135°) = 40. 3. OC = OA + OB = (1;-2;1), |OC| = sqrt(12 + (-2)2 + 12) = = sqrt(6). AB = OB - OA = (-1;-4;1), |AB| = sqrt((-1)2 + (-4)2 + 12) = 3*sqrt(2). 4. c = (2;-1;2), d = (12;-6;4). c*d = 2*12 + (-1)*(-6) + 2*4 = 38. |c| = sqrt(22 + (-1)2 + 22) = 3, |d| = sqrt(122 + (-6)2 + 42) = 14. cos(c,d) = c*d/(|c|*|d|) = 19/21. Угол между векторами c и d равен arccos(19/21).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 09.10.2007, 21:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо, Агапов Марсель, за регулярные и корректные ответы на все мои частые вопросы по высшей математике.

Вопрос № 104.939

Доброго времени суток! Начали решать по теории вероятностей задачки. хотелось бы кое в чем попросить вашей помощи. 1) Две лампы соединены параллельно. Вероятность того, что в течение некоторого времени перегорит первая лампа, равна 0,6, а для второй эта вероятность равна 0,4. Какова вероятность того, что за рассматриваемое время произойдет разрыв в цепи? Считать, что выход из строя каждой из ламп - независимые события. 2) В группе из 28 человек 21 студент может получить зачет с вероятностью 0,8. для других эта вероятность равна 0,5. Какова вероятность того, что наугад выбранный студент получит зачет?

Отправлен: 10.10.2007, 13:03 Вопрос задала: Petrova Olga Anatoljevna (статус: Посетитель) Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna! 2) В группе из 28 человек 21 студент может получить зачет с вероятностью 0,8. для других эта вероятность равна 0,5. Какова вероятность того, что наугад выбранный студент получит зачет? Вероятность находится по формуле полной вероятности H_1 - 1-я группа студентов (21 человек) H_2 - 2-я группа студентов (28-21=7 человек) P(A)=P(H_1)P(A/H_1)+P(H_2)P(A/H_2)=21/28*0,8+7/28*0,5=29/40=0,725 Ответ: 0,725 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: Piit (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 10.10.2007, 13:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за правильное и быстрое решение. Все лаконично и ясно.

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna! 1) Две лампы соединены параллельно. Вероятность того, что в течение некоторого времени перегорит первая лампа, равна 0,6, а для второй эта вероятность равна 0,4. Какова вероятность того, что за рассматриваемое время произойдет разрыв в цепи? Считать, что выход из строя каждой из ламп - независимые события. Если считать, что разрыв в цепи - это перегорание двух ламп, то при независимых событиях P(AB)=P(A)*P(B)= 0,6*0,4 = 0,24. 2) В группе из 28 человек 21 студент может получить зачет с вероятностью 0,8. для других эта вероятность равна 0,5. Какова вероятность того, что наугад выбранный студент получит зачет? Задача на полную вероятность. Вероятность того, что выбран студент из первой группы = 21/28 = 3/4. Вероятность того, что выбран студент из второй группы = 7/28 = 1/4. P = 0,8*3/4 + 0,5 * 1/4 = 29/40

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 10.10.2007, 13:58 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: вторая задача - спасибо, правильно! первая - вызывает сомнение.

Отвечает: kopfschwarz !!! Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna! 1) Условие первой задачи равносильно тому, что 1) первая лампа перегорит и вторая будет работать, 2) вторая лампа перегорит, первая будет работать, 3) и первая, и вторая лампа перегорят. Вероятность того, что первая и вторая лампа будут работать равны 1-0.6=0.4 и 1-0.4=0.6 соответственно. Ввиду этого: P1=0.6*0.6=0.36, P2=0.4*0.4=0.16, P3=0.4*0.6=0.24. Искомая вероятность P будет равна сумме этих трех вероятностей, т.е. P=0.76. 2) см. выше у Piit'а. Решение неверное, см. минифорум. При параллельном соединении для разрыва цепи необходимо перегорание обеих ламп (P3). Фактически решена задача о нахождении вероятности разрыва при последовательном соединении ламп. ----- ∙ Отредактировал: Alexandre V. Tchamaev (*Мастер-Эксперт) ∙ Дата редактирования: 10.10.2007, 21:26 --------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!

Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент) Ответ отправлен: 10.10.2007, 14:08 Оценка за ответ: 2 Комментарий оценки: полагаю,что Вы неправы, ведь соединение ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ

Отвечает: Гальцов Андрей Михаилович Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna! 1)0.4*0.6=0.24 --------- Да здравтствует С++!!!...;)

Ответ отправил: Гальцов Андрей Михаилович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 11.10.2007, 19:05

Вопрос № 104.950

Еще прошу помощи у уважаемых экспертов: По закону рапределения X -2 0 2 4 P 0,2 0,4 0,3 0,1 найти P(1<x<3)

Отправлен: 10.10.2007, 14:18 Вопрос задала: Petrova Olga Anatoljevna (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: kopfschwarz Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna! Из условия получаем, что X может принять значение только 2, чтобы 1 < X < 3, поэтому P(1 < x < 3)=0.3. Добавлены пробелы перед знаками < (иначе неверно отображался текст ответа) ----- ∙ Отредактировал: Alexandre V. Tchamaev (*Мастер-Эксперт) ∙ Дата редактирования: 11.10.2007, 19:57 --------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!

Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент) Ответ отправлен: 10.10.2007, 14:26 Оценка за ответ: 4

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Petrova Olga Anatoljevna! По закону рапределения X -2 0 2 4 P 0,2 0,4 0,3 0,1 найти P(1<x<3) F(x) = P(X < x) = P(X=-2)+P(X=0)+P(X=2) = 0,2+0,4+0,3 = 0,9

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 11.10.2007, 12:35 Оценка за ответ: 2

Вопрос № 104.960

Здраствуйте эксперты.Помогите пожалуйста решить следующее задание: даны координаты точек М0(нулевое)(-1;2;0),М1(2,-1,-1),М2(0;1;1),М3(-1;1;1).Составить уравнения плоскости Q, проходящей через точку М0,перпендикулярно вектору А1 равному М0, М1 и плоскости Q2, содержащей точки М1,М2,М3.Определить угол между ними.

Отправлен: 10.10.2007, 15:28 Вопрос задал: Aleksmariupol (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: kopfschwarz Здравствуйте, Aleksmariupol! Вектор A1=M0M1{3,-3,-1}. Более того, это вектор нормали к плоскости Q, а значит ее уравнение имеет вид: 3x-3y-z+D=0. Подставим точку M0 в уравнение: -3-6-0+D=0, D=9. Значит, искомая первая плоскость: 3x-3y-z+9=0. Вторую плоскость найдем через определитель: |x y-1 z-1 // 2 -2 -2 // 1 0 0| = 0, или -y+z=0. И ее вектор нормали {0,-1,1}. Косинус угла между плоскостями равен (3*0-3*(-1)-1*1)/(sqrt(9+9+1)*sqrt(0+1+1))=2/sqrt(38), значит, угол равен arccos 2/sqrt(38). --------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!

Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент) Ответ отправлен: 10.10.2007, 15:48

Вопрос № 104.967

Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйсто с рядом: (9^n)/(2n)*x^(2n)*sin(3x-Pi*n) впринципе все это подставить в формулу Даламбера и посчитать, но смущает что ряд знакопеременный, это сыграет какую-то роль?

Отправлен: 10.10.2007, 16:25 Вопрос задал: Tribak (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Tribak! Как я понял, нужно найти интервал сходимости ряда. un(x) = 9n/(2n)*x2n*sin(3x-πn) = (-1)n*9n/(2n)*x2n*sin(3x). С помощью признака Даламбера (надо найти предел отношения |un+1(x)|/|un(x)| при n стремящемся к бесконечности) находим, что ряд сходится при -1/3 < x < 1/3. При исследовании сходимости на концах интервала: при x = 1/3 получаем знакопеременный ряд, который сходится, так как модуль его общего члена стремится к нулю; при x = -1/3 получаем знакоположительный ряд, который расходится (по признаку сравнения, т.к. расходится гармонический ряд). Получили ответ: ряд сходится при -1/3 < x <= 1/3.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 10.10.2007, 18:01 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 104.968

Здравствуйте эксперты, расскажите пожалуйсто, что такое мажарирующий ряд, как его строить. Мне надо сделать такое вот задание: Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке

Отправлен: 10.10.2007, 16:29 Вопрос задал: Tribak (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: kopfschwarz Здравствуйте, Tribak! Пусть дан некоторый функциональный ряд с общим членом un. Тогда мажорирующим рядом будет числовой ряд с общим членом an такой, что при всех n выполнено un < an. Если такой сходящийся ряд будет подобран, то по признаку Вейерштрасса ряд un равномерно сходится. Мажорирующий ряд еще называют мажорантой Исправлено - пропущенный знак ----- ∙ Отредактировал: Alexandre V. Tchamaev (*Мастер-Эксперт) ∙ Дата редактирования: 12.10.2007, 17:04 --------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!

Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент) Ответ отправлен: 10.10.2007, 16:53 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Гальцов Андрей Михаилович Здравствуйте, Tribak! http://www.toehelp.ru/exampls/math/kuznecov/index-114.htm http://reshebnik.ru/solutions/6/16/ --------- Да здравтствует С++!!!...;)

Ответ отправил: Гальцов Андрей Михаилович (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 11.10.2007, 19:19

Вопрос № 104.973

Помогите решить следующие задания: 1)даны координаты точек М0(нулевое)(-1;2;0),М1(2,-1,-1),М2(0;1;1),М3(-1;1;1).Составить канонические уравнения прямых l1,l2, проходящих через точки М0,М1 и М2, М3.Вычислить угол между ними. 2)Составить параметрические уравнения прямой l3, проходящей через точку М0(нулевое) перпендикулярно плоскости Q= -y+z=0. Определить координаты точки пересечения l3 и Q.

Отправлен: 10.10.2007, 16:58 Вопрос задал: Aleksmariupol (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Aleksmariupol! 1. M0M1 = l1: (x-(-1))/(2-(-1)) = (y-2)/(-1-2) = (z-0)/(-1-0), (x+1)/3 = (y-2)/(-3) = z/(-1). Направляющим вектором прямой M0M1 является вектор m1(3;-3;-1). Направляющий вектор прямой M2M3 = l2 равен m2(-1;0;0). Он имеет нулевые координаты, поэтому уравнение прямой M2M3 примет вид: y = z = 1. Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами. Найдём угол между векторами m1 и m2: |m1| = sqrt(32 + (-3)2 + (-1)2) = sqrt(19), |m2| = sqrt((-1)2 + 02 + 02) = 1, m1*m2 = 3*(-1) + (-3)*0 + (-1)*0 = -3; cos(m1,m2) = m1*m2/(|m1|*|m2|) = -3/sqrt(19). Угол между прямыми равен arccos(-3/sqrt(19)).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 10.10.2007, 18:30

Вопрос № 104.974

Здравствуйте эксперты, помогите: Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке (pi-x)*(cos(nx))^2 /(n^7 +1)^(1/4) ряд от 0 до бессконечности на отрезке [0, pi]

Отправлен: 10.10.2007, 17:06 Вопрос задал: Tribak (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Tribak! un(x) = (π-x)*cos²(nx)/(n7+1)¼ ≤ (π-x)/(n7+1)¼ ≤ π/(n7+1)¼, т.к. x∈[0;π] ⇒ (π-x)∈[0;π] ⇒ π-x≤π, π/(n7+1)¼ < π/(n7)¼ = an. Сходимость ряда ∑π/(n7)¼ следует (по признаку сравнения) из сходимости ряда ∑1/n7/4.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.10.2007, 14:37

Вопрос № 104.985

Решите пожалуйста следующие задание:Составить параметрические уравнения прямой l3 , проходящей через точку М0 (нулевое)=(-1;2;0) перпендикулярно плоскости Q= -y+ z=0 . Определить координаты точки пересечения l3 и Q.

Отправлен: 10.10.2007, 19:01 Вопрос задал: Aleksmariupol (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: kopfschwarz !!! Здравствуйте, Aleksmariupol! Направляющим вектором для прямой будет нормальный вектор к плоскости, т.е. n=(0,-1,1). Значит, параметрические уравнения имеют вид: x=-1, y=-t+2, z=t. Подставим эти значения в уравнение плоскости, получим: t-2+t=2 0, или t=2 1. Значит точка пересечения есть A(-1,0,2) (-1,1,1). ----- ∙ Отредактировал: Alexandre V. Tchamaev (*Мастер-Эксперт) ∙ Дата редактирования: 10.10.2007, 21:54 --------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!

Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент) Ответ отправлен: 10.10.2007, 19:23

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Aleksmariupol! Нормальный вектор n(0;-1;1) плоскости Q будет направляющим для прямой l3. Зная, что эта прямая проходит через точку M0(-1;2;0), получаем такие параметрические уравнения: x = -1 +0*t = -1, y = 2 + (-1)*t = 2 - t, z = 0 + 1*t = t. Чтобы найти координаты точки пересечения l3 и Q, подставим найденные параметр. уравнения в уравнение плоскости: - (2 - t) + t = 0, - 2 + 2t = 0, t = 1. Значит, координаты точки пересечения такие: x = -1, y = 2 - t = 1, z = t = 1.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 10.10.2007, 19:25

Вопрос № 104.986

Уважаемые эксперты! Помогите решитьпример: Составить уравнение прямой проходящее через точку А с координатами 2;4 а) Паралельно прямой у=6х+8 б) Перпендикулярно прямой 2х-у+5=0

Отправлен: 10.10.2007, 19:02 Вопрос задал: Юрий Евгеньевич (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Jubel! а) Искомое уравнение будет иметь вид y = 6x + b. Подставим координаты точки A в это уравнение и найдём b: 4 = 6*2 + b, b = -8. Ответ: y = 6x - 8. б) Искомое уравнение имеет вид x + 2y + C = 0. Подставим координаты точки A: 2 + 2*4 + C = 0, C = -10. Ответ: x + 2y - 10 = 0.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Студент) Ответ отправлен: 10.10.2007, 19:09 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.61.0 от 14.10.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru