Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 18.10.2007, 18:15
Вопрос № 105.966
Здраствуйте, ув. эксперты
Надеюсь, не соскучились. Вот еще новые просьбы:
1. Как доказать что sqrt(2) - иррациональное число? Разъясните для первоклассника.
2. Пусть отношение P от xy на R1 состоит в том, что x-1<у, у
И где еще можно посмотреть доказательства свойств операций объединенияпересечения множеств?
Спасибо большое!!!
Отправлен: 18.10.2007, 18:55
Вопрос задал: Newjew (статус: Студент)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Newjew! 1) Предположим что это число рациональное. Значит, оно представимо в виде несократимой дроби p/q. После возведения в квадрат, получаем, что (p/q)2=p2/q2=2, или p2=2q2. Таким образом, получили, что p2 - четно, а значит и само p тоже четно. Положим p=2m, где m - некоторое натуральное число. Тогда из того, что p2=2q2, получаем 4m2=q2, или 2m2=q2. Значит, число
q2 - четно, а значит и q тоже четно. Таким образом, мы получили, что p и q - четные числа, а значит имеют общий делитель 2 и дробь p/q можно сократить на 2. Но мы предполагали, что эта дробь несократима. Значит, наше предположение неверно, и число sqrt(2) - иррационально.
2) Про множества - здесь.
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 18.10.2007, 19:48 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Честно говоря, сам так и рассуждал, только вот это "высасывание из пальца" меня неможко смущало. Но теперь все сомнения развеялись!
