Вопрос № 106345: 2 вопроса по математическому анализу. Даю формулы ссылкой - так удобнее, так как по-другому нельзя:( Спасибо....Вопрос № 106353: Помогите решить lim x-0 ((2 минус (e в степени х плюс е в степени -х) умножить на cosх)) разделить на х в четвертой степени. Понимаю, что должна выйти на гиперболический косинус, но не знаю куда деть ещё х в квадрате. lim<sub>x->0</sub>(2 -...Вопрос
№ 106374: Здрасте еще раз, честь и хвала Вам, ибо только из-за Вас я еще кое-что понимаю в той зауми что читают нам в универе профессора.
Итак, линейная алгебра. Срок: до звтра. Ж....
1. Доказать что:
A объединение (В пересечение C) = (A объединени...Вопрос № 106391: Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах а=2i+j и b=-2j+k. Если можно, с рисунком и пояснениями. Заранее огромное спасибо! Swallow.
..
Вопрос № 106.345
2 вопроса по математическому анализу. Даю формулы ссылкой - так удобнее, так как по-другому нельзя:( Спасибо.
2)
Во-первых, выражение под корнем должно быть неотрицательным:
1 – 2x² ≥ 0,
x² ≤ 1/2,
-1/√2 ≤ x ≤ 1/√2. (*)
Во-вторых, знаменатель дроби не должен быть равен нулю:
sin(x) ≠ 0,
x ≠ πn, где n — целое.
В отрезок (*) попадает только значение x = 0 (при n = 0), его и исключим.
Ответ: x∈ [-1/√2;0)∪(0;1/√2].
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 22.10.2007, 22:13
Вопрос № 106.353
Помогите решить lim x-0 ((2 минус (e в степени х плюс е в степени -х) умножить на cosх)) разделить на х в четвертой степени. Понимаю, что должна выйти на гиперболический косинус, но не знаю куда деть ещё х в квадрате.
limx->0(2 - (ex + e-x) cos(x)/x4)
Отправлен: 22.10.2007, 12:16
Вопрос задала: Janna1608 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Janna1608!
limx->0(2 - (ex + e-x) cos(x))/x4 = {воспользуемся правилом Лопиталя, найдем производные отдельно от числителя и знаменателя, т.к. у нас неопределенность вида "0/0"}
Поскольку вычисления громоздки я забегу вперед и скажу, что производные будем находить до 3-го порядка:
f(x) = 2 - (ex + e-x
fI(x) = - (ex - e-x)*cos(x) + (ex + e-x)*sin(x);
fII(x) = 2 (ex - e-x)*sin(x);
fIII(x) = 2 (ex + e-x)*sin(x) + 2 (ex - e-x)*cos(x);
fIV(x) = 4 (ex + e-x)*cos(x).
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 23.10.2007, 16:31 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 106.374
Здрасте еще раз, честь и хвала Вам, ибо только из-за Вас я еще кое-что понимаю в той зауми что читают нам в универе профессора.
Итак, линейная алгебра. Срок: до звтра. Ж....
1. Доказать что:
A объединение (В пересечение C) = (A объединение B) пересечение (А объединение С)
2. А1 - подмоножесто А, А2 - подможество А. Доказать что если А1 пересечение С, то А1 пересечение А2
3. Доказать свойства последовательности элементов x-1=
4. Зависят ли вектора:
А1 (2,0,6)
А2 (3,-3,-12)
А3 (1,-3,-18)
Большое спасибо!!!!!!!!!!
Отправлен: 22.10.2007, 16:24
Вопрос задал: Newjew (статус: Студент)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Newjew! Задача 1. Докажем, что каждый элемент множества A∩(B∪C) является элементом множества (A∩B)∪(A∩C), и наоборот, каждый элемент множества (A∩B)∪(A∩C) является элементом множества A∩(B∪C). Тем самым будет доказано, что эти множества равны.
1. Пусть x∈A∩(B∪C); докажем, что x∈(A∩B)∪(A∩C). x∈A∩(B∪C) ⇒ x∈A и x∈B∪C ⇒ x∈A и (x∈B
или x∈C). Если x∈A и x∈B, то x∈A∩B ⇒ x∈(A∩B)∪(A∩C). Если x∈A и x∈C, то x∈A∩C ⇒ x∈(A∩B)∪(A∩C).
2. Пусть x∈(A∩B)∪(A∩C); докажем, что x∈A∩(B∪C). x∈(A∩B)∪(A∩C) ⇒ x∈A∩B или x∈A∩C. Если x∈A∩B, то x∈A и x∈B ͡
8; x∈A и x∈B∪C ⇒ x∈A∩(B∪C). Если x∈A∩C, то x∈A и x∈C ⇒ x∈A и x∈B∪C ⇒ x∈A∩(B∪C).
Задача 4. Вычислим определитель матрицы, составленной из координат данных векторов. Если определитель равен нулю, векторы линейно зависимы, если не равен нулю — независимы. Определитель |2 0 6| |3 -3 -12| |1 -3 -18| вычислим по правилу треугольника: Δ = 2*(-3)*(-18) + 0*(-12)*1 +
6*3*(-3) – 6*(-3)*1 – 0*3*(-18) – 2*(-12)*(-3) = 0. Векторы линейно зависимы.
А во второй и третьей задачах, я думаю, опечатки в условии: сколько ни читал, так и не смог их понять.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 22.10.2007, 21:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромнейшее. Вторая задачатакже и осталась не решена, а вот третья поддалась... Там требовались свойства рефлективности транзитивности или симметричности.
Вопрос № 106.391
Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах а=2i+j и b=-2j+k. Если можно, с рисунком и пояснениями. Заранее огромное спасибо! Swallow.
Отправлен: 22.10.2007, 19:51
Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Ласточка!
Векторы i, j, k составляют ортонормированный базис пространства. Поэтому удобнее будет все действия с векторами a и b выполнять, если мы запишем их координаты: a = (2,1,0), b = (0,-2,1).
Диагоналями параллелограмма являются векторы d1 = a + b и d2 = a - b. d1 = (2,-1,1), d2 = (2,3,-1). Вычислим их скалярное произведение: d1*d2 = 2*2 + (-1)*3 + 1*(-1) = 0.
Оно равно нулю. Значит, d1 и d2 взаимно перпендикулярны.
Ответ: 90°.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 22.10.2007, 21:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо вам за решение, Агапов Марсель!
