Вопрос № 83945: Здравствуйте!
У меня имеется простенький пример: интеграл (dx/sqrt(1-2x^2)
я хочу его свести к табличному интеграл (du/sqrt(a^2+u^2))
мое решение:
интеграл (dx/sqrt(2(1/2-x^2))= 1/sqrt(2) arcsin(x/sqrt(2))
делаю проверку и не могу...Вопрос № 83981: Привет Уважаемые знатоки-эксперты!
Помогите пожалуйста решить задачку. Нужно проверить ряд на условную и равномерную сходимость.
Вот такой ряд : значок суммы от 1 до бесконечности (-1) в степени n умножить на в числителе дроби (n-1) в знамена...Вопрос № 84015: Здравствуйте эксперты. Помогите пожалуйста найти интеграл, никак не могу. integ от dy/(36/y^2+2C)^(1/2), где С-const. Спасибо за помощь....
Вопрос № 83.945
Здравствуйте!
У меня имеется простенький пример: интеграл (dx/sqrt(1-2x^2)
я хочу его свести к табличному интеграл (du/sqrt(a^2+u^2))
мое решение:
интеграл (dx/sqrt(2(1/2-x^2))= 1/sqrt(2) arcsin(x/sqrt(2))
делаю проверку и не могу найти ошибку...
подскажите пожалуйста, я не думаю что из под корня нельзя выносить...
Отправлен: 24.04.2007, 13:12
Вопрос задал: Zhiriki (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 24.04.2007, 13:40
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Zhiriki! Во-первых надо сводить к другому
табличному интегралу : ?du/sqrt(a^2-u^2) , ?-знак интеграла .
?dx/sqrt(1-2x^2)=(1/sqrt2)*?[(sqrt2*dx)/sqrt(1-2x^2)]=
=(1/sqrt2)*?(d(x*sqrt2))/sqrt(1-2x^2)=(1/sqrt2)*arcsin(x*sqrt2)+C.
С уважением Айболит.
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 24.04.2007, 20:17
Отвечает: Oleg_art
Здравствуйте, Zhiriki!
Из под корня нельзя выносить. Из под корня выйдет 2^2=4.
Ответ отправил: Oleg_art (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 25.04.2007, 19:20
Вопрос № 83.981
Привет Уважаемые знатоки-эксперты!
Помогите пожалуйста решить задачку. Нужно проверить ряд на условную и равномерную сходимость.
Вот такой ряд : значок суммы от 1 до бесконечности (-1) в степени n умножить на в числителе дроби (n-1) в знаменателе (n+1)*( n в степени 1/100).
ответ ряд сходится условно
Мои мысли: сначала я рассматриваю ряд составленный из модулей он расходится так по признаку сравнения ряд 1/n в степ 1/100 расходится.
По идее далее нужно использовать признак лейбница и доказать что наша последовательность a n-я убывает к нулю, либо ищем производную и доказываем что начиная с какого то n она убывает либо доказываем что при делении (n+1) члена на n будет меньше 1.
Но я не могу это сделать....не могу доказть что она убывает...
И еще в процессе решения другого номера 2678 Демидович возник вопрос.
Дан ряд (-1) в степени (n-1) умножить на дробь в числителе 2 в степени n *sin (x) в степени 2n в знаменателе n. сначала по признаку даламбера нахожу предел равынй 1-косинус2х следовательно при модуль х меньше пи делить на 4 + пи*к ряд сходится абсолютно так как ряд составленный из модудей сходится.
Затем подставляю х=пи /4 +пи*к и ряд расходится считаю по Гаусу, хотя в ответе при заданном х ряд сходится условно...
Может я что то не так делаю?
Помогите пожалуйста! ОЧень нужно разобраться! или хотя бы решение потом разберусь сама!
МОжно использовать для знакочеред рядов признак Лейбница тк другое мы не проходили...)
Отправлен: 24.04.2007, 16:16
Вопрос задала: Галя (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Toper
Здравствуйте, Галя!
http://www.msucity.ru/files/category.php?id=37
Ищите...
Ответ отправил: Toper (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 25.04.2007, 08:18
Вопрос № 84.015
Здравствуйте эксперты. Помогите пожалуйста найти интеграл, никак не могу. integ от dy/(36/y^2+2C)^(1/2), где С-const. Спасибо за помощь.
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Калимуллин Дамир Рустамович!
∫dy/√[(6/y)2 + 2C] =
(1/√[2C])∙∫dy/√[(6√[2C]/y)2 + 1]
Произведем замену y = 6 / sht√[2C], тогда dy = -6∙cht∙dt / √[2C]∙sh2t
-(1/√[2C])∫(6cht∙dt/√[2C]∙sh2t)/√[sh2t + 1] =
-[6/2C]∫(cht∙dt/sh2t)/cht =
-[3/C]∫dt/sh2t =
[3/C]cth(t) = [3/C]cht/sht, сht = √[1 + sh2t],
дальше сами посчитаете.
Ответ: √[(c/2) + 9/y2]∙y / c
Точно верно, проверял с помощью пакета Mathematica.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 24.04.2007, 20:39 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо за решение, но оно какое-то сложное. :) Спасибо за быстрый ответ.
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Калимуллин Дамир Рустамович!?-знак интеграла.
?dy/sqrt(36/y^2+2C)=?[y*dy/sqrt(36+2*C*y^2)]=
[ Перемножил числитель и знаменатель на у ]
=(1/2*sqrt(2C))*?[(2*y*dy)/sqrt(18/C+y^2)]=(1/(2*sqrt(2C)))*
*?[(d(18/C+y^2))/sqrt(18/C+y^2)]=sqrt[(9/2C^2)+(y^2/2C)]+C2,
где С2 - вторая константа и sqrt - корень квадратный .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 24.04.2007, 20:46 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за отличный ответ. Понял ход ваших действий и нашел интеграл, спасибо. Только в одном месте Вы ошиблись. в конце будет не 9/2С^2, а 18/2С^2.
