/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 348
от 16.04.2007, 04:05

Вопрос № 81.857

Помогите, пожалуйста! Срочно нужно решить задачу по геометрии. Сегодня. Вот задача: Высота основания правильной треугольной пирамиды = 3см. Угол между боковой гранью и основанием пирамиды = 45 градусов. Найти Sполн(полную площадь). Заранее, большое спасибо.

Отправлен: 10.04.2007, 08:36 Вопрос задала: Luda (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Luda! 1) находим сторону основания: а√3/2=3 а=2√3 2) радиус вписанной в основание окружности равен 1/3 высоты, то есть 1. 3) так как грани наклонены к основанию под углом 45, то апофема равна радиусу, то есть тоже 1. 4) площадь бок грани 0,5*1*2√3=√3 5) площадь основания (2√3)^2*√3/4=3√3 6) площадь полной поверхности 3√3+3*√3=6√3

Ответ отправила: Dayana (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 10.04.2007, 17:36

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Luda! S(боковая)=(1/2)*Р*m , где m - апофема - высота боковой грани , Р - периметр основания . S(основания)=(1/2)*h*a , h - высота основания , а - сторона основания . В правильной пирамиде все стороны с одинаковой длиной . По теореме Пифагора h^2+(1/4)*a^2=a^2 => h^2=(3/4)*a^2 => a=2*h/sqrt3 sqrt - корень квадратный . Итак , a=2*sqrt3 . S(основания)=3*sqrt3 . Радиус вписаной в основание окружности r=h/3=1 . Апофема , радиус вписаной окружности и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник , исходя из него имеем cos45=r/m => m=r*sqrt2=sqrt2=m S(боковой)=(1/2)*3*2*sqrt3*sqrt2=3*sqrt6 ; S(основания)=(1/2)*3*2*sqrt3=3*sqrt3 . ОТВЕТ : S(полная)=3*sqrt3*(1+sqrt2)=12,54 квадратных едениц площади . Надеюсь я не ошибся . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 10.04.2007, 18:31

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Luda! Основание правильной треугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник; боковые грани, соответственно - одинаковые равнобедренные треугольники. Слово "высота" здесь относится к трём различным линиям: 1) высота основания Hо; 2) высота боковой грани Hб; 3) высота самой пирамиды Hп. Высота основания Hо - линия, проведенная из любой вершины равностороннего треугольника-основания к середине противоположной стороны. Если длину стороны основания обозначить через L, то Hо = L*SQRT(3)/2, значит: L = 2*Hо/SQRT(3) (1); (SQRT(x) - стандартное обозначение функции извлечения квадратного (именно квадратного) корня из x). Высота боковой грани Hб - линия, проведенная из вершины равнобедренного треугольника (которая совпадает с вершиной пирамиды) по самой боковой грани к середине её противоположной стороны (которая совпадает со стороной основания). Высота самой пирамиды Hп - линия, опущенная из вершины пирамиды на основание пирамиды перпендикулярно плоскости основания. Точка основания, на которую эта линия попадает, отстоит от ближайшей стороны основания ровно на одну треть от высоты основания Hо, т.е на 1см. Полная площадь Sполн - сумма площадей основания и трёх боковых граней. Площадь основания Sо = L*Hо/2 = Hо^2/SQRT(3) = 3^2/SQRT(3) = 9/SQRT(3) = 3*SQRT(3) см^2. Т.к. угол между боковой гранью и основанием пирамиды = 45 градусов, то высота самой пирамиды Hп как раз равна 1см. Сл-но высота боковой грани Hб = SQRT(2)см, а её площадь Sб = L*Hб/2 = Hо/SQRT(3)*SQRT(2) = 3/SQRT(3)*SQRT(2) = SQRT(3)*SQRT(2); площадь трёх боковых граней 3*Sб = 3*SQRT(3)*SQRT(2). Полная площадь Sполн = 3*SQRT(3)*(1 + SQRT(2)) = 3*1.7321*(1 + 1.4142) =12.545 см^2.

Ответ отправил: SFResid (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 11.04.2007, 11:29

Вопрос № 81.917

Уважаемые эксперты помогите в решении четырех задач по стереометрии: 1. В правильной четырехугольной пирамиде TABCD сторона основания равна a. Точка M делит ребро основания AB в отношении 3:1. Найдите длину отрезка прямой, проходящей через середину P ребра CD и перпендикулярной прямой TM, если известно, что концы этого отрезка лежат на сторонах основания. 2. В кубе ABCDA1B1C1D1 ЧЕРЕЗ СЕРЕДИНУ P ребра C1D1 проведена плоскость, перпендикулярная прямой ON, соединяющей центр О нижнего основания с точкой N, делящей ребро CC1, в отношении 3:1. Постройте сечение этой плоскостью и вычислите периметр этого сечения, если ребро куба равно 6. 3. Высота TO правильной треугольной пирамиды TABC равна 8, а сторона основания равна 6 корней из 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середину P ребра AC и перпендикулярность боковому ребру. Заранее благодарен за оказанную помощь.

Отправлен: 10.04.2007, 14:28 Вопрос задал: Makson (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: spaar Здравствуйте, Makson. 1. Если я правильно понял, задача состоит лишь в нахождении длины отрезка PM. Сделайте рисунок и всё станет очевидным. 2. http://up.li.ru/?id=281422 3. http://up.li.ru/?id=281423 --------- Эти серые лица не внушают доверия, теперь я знаю, кому поёт певица Валерия... (z)

Ответ отправил: spaar (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 14.04.2007, 23:28

Вопрос № 81.923

Добрый день профессионалы! Помогите пожалуйста решить задачки по матану!...Нужно определить сходится ряд или расходится используя признак Даламбера или Коши. Вот задания: 1) n-ый член ряда имеет вид (n!) в квадрате в числителе, в знаменателе (2) в степени n квадрат. ответ ряд сходится 2)значок суммы от n=1 до бесконечности (корень из 2 минус корень 3-ей степени из двух)*(корень из 2 минус корень 5-ой степени из 2-х)*...*(корень из 2 минус корень степени 2n+1 из двух) 3) значок суммы в числителе n в степени (n+1/n) в знаменателе (n+1/n) в степени n 4) значок суммы в числителе n в степени (n-1) в знаменателе (2n*n+n+1) d степени n+0.5

Отправлен: 10.04.2007, 15:01 Вопрос задала: Галя (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yermocenko Sergey Здравствуйте, Галя! Решать полностью за Вас не стану :) А пару подсказок дам. 1) Решаем методом Даламбера. Берем отношение n+1-го члена ряда к n-ому, находим предел этого отношения при n стремящемся к бесконечности. Если предел существует и меньше 1, то ряд сходится. Если больше 1, ряд расходится. Если равен 1, то методы Даламбера и Коши не могут дать ответа на вопрос о схродимости ряда. Аналогично я бы стал решать и остальные примеры, но 3-ий и 4-ый пирмер можно режить методом Коши, вместо отношения находится предел корня n-ой степени из n-го члена ряда при n стремящемся к бесконечности. Далее результат находжения предела анализируем так же, как и выше. С уважением sergio aka dns --------- Работать ащще не прёт...

Ответ отправил: Yermocenko Sergey (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 11.04.2007, 12:30 Оценка за ответ: 3 Комментарий оценки: В принципе это и так понятно вся трудность и заключается в вычислении предела а использование признака элементарно! Но спасибо и на этом по кра2йней мере буду знать что признак Даламбера нужно к первым двум а коши к последним

Вопрос № 81.949

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Для чего используется определитель матрицы (кроме нахождения корней методом Крамера)? Спасибо.

Отправлен: 10.04.2007, 17:27 Вопрос задал: Vassea (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Vassea!Очень много - матрицы используют во многих областях самых различных наук . Ваш вопрос отличная тема для написания реферата . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 10.04.2007, 17:41 Оценка за ответ: 2

Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович Здравствуйте, Vassea! Вот статья про определитель на Википедии. В конце страницы приведены ссылки на статьи, описывающие конкретные "типы" определителей. Там описано, для чего их используют. От себя могу добавить, что Якобиан требуется вычислять при переходе к другим координатам. В частности, для вычисления Лапласиана в сферических координатах, используется Якобиан. На самом деле применений, намного больше. Если вы достаточно сильны в английском, можете почитать эти же статьи в английской версии — там будет гораздо больше примеров использования. --------- Не узнаешь - не попробуешь.

Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 10.04.2007, 18:14 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович Здравствуйте, Vassea! Например, для нахождения обратной матрицы: A^(-1)=A*/det(A), где A* - союзная матрица, т.е. матрица, у который каждый коэффициент заменён на его алгебраическое дополнение+матрица транспонируется, а det(A) - как раз определитель. Так же для проверки компланарности трёх векторов: смещанное произведение трёх векторов (векторное произведение двух векторов, а затем скалярное произведение на третий вектор) выражается с помощью определителя 3-го порядка - если он равен 0-лю, то векторы компланарны (лежат в одной плоскости). Так же данный определитель даёт значение объёма параллерограма (с точностью до знака), рёбрами которого и являются исходные три вектора. Из этого очевидно вытекает утверждение о компланарности. Так же используется специальный определитель, называемый Якобианом (хотя его гораздо раньше уже использовал М.В.Остроградский). Это обычный определитель, в качестве коэффициентов используется частные производные i-той функции по j-той переменной. Долго объяснять, но явное использование Якобиана можно найти в теории кратных интегралов при переходе от одной системы координат в другую. Есть ещё Вронскиан, используется часто в теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В общем, использование определителей неограниченно и оправдано с лихвой. ;) --------- Sapienti set

Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 10.04.2007, 20:09 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 81.958

Здравствуйте уважаемые эксперты! Как определить четная или нечетная перестановка? Спасибо. Приложение: Для матрицы n imes n определитель выражается в виде многочлена степени n от элементов матрицы который представляет собой сумму произведений элементов матрицы со всевозможными комбинациями различающихся номеров строк и столбцов, причём в каждом из произведений элемент из любой строки и любого столбца ровно один. Каждому произведению приписывается знак плюс или минус в зависимости от чётности перестановки номеров.

Отправлен: 10.04.2007, 18:53 Вопрос задал: Vassea (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Vassea! Четность это знак минора, который вычисляется таким образом: складываются индексы текущего элемента на основе которого идет разложение. Т.е. если вы допустим раскладываете матрицу A(3x3) по второму столбцу тогда знак минус будет стоять при элементах A12 и A32, поскольку сумма индексов есть нечетные числа (нечетная перестановка), а для A22 - четная перестановка - знак плюс. Будут вопросы обращайтесь. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 10.04.2007, 19:11

Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович Здравствуйте, Vassea! По знаку - если "-" - перестановка нечётная, если "+" - четная. Поясняю наглядно: берётся матрица, затем начинаем с первого элемента (левый верхний) ставим над ним +, соседний -, +, -,..., до конца строки. Затем вторая строка начинается с -, затем +, -, ..., третья строка +, -, +, ... и так до конца матрицы. Простое правило: знаки в первом столбце чередуются так же: +,-,+,-,... Лучше вначале раставить знаки в нём, а потом заполнять строки. Главное заполнить - на главной диагонали всегда будут знаки "+" над элементами матрицы. Затем берёте произвольное слагаемое в сумме определителя и смотрице: если элементов со знаком "-" чётное число, то перед слагаемым ставим +, если элементов с "-" нечётное число - знак -. И ничего сложного, ведь правда? :) --------- Sapienti set

Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 10.04.2007, 20:30 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 81.980

Если использовать (-1)^(сумма индексов), то для нахождения определителя матрицы третьего порядка перед произведением a13*a22*a31 должен стоять знак плюс, а по формуле стоит знак минус. В чем тут дело? Спасибо.

Отправлен: 10.04.2007, 21:18 Вопрос задал: Vassea (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, VAsseA! Вы скорее всего не верно раскладываете матрицу по столбцам или строкам. Вот распишу разложение матрицы 3х3 по первому столбцу. Матрицы буду записывать построчно, например матрица 2х2 будем записывать так: ((A11,A12)(A21,A22)). Теперь вернемся к примеру с 3х3: ((A11, A12, A13)(A21,A22,A23)(A31,A32,A33)) = {по первому столбцу} = = A11*((A22, A23)(A32, A33)) - A21*((A12, A13)(A32, A33)) + A31*((A12, A13)(A22, A23)) = A11*(A22*A33 - A32*A23) - A21*(A12*A33 - A13*A32) + A31*(A12*A23 - A13*A22) = A11*A22*A33 - A11*A32*A23 - A21*A12*A33 +A21*A13*A32 + A31*A12*A23 - A31*A13*A22 Вот и все!!! Как видно - знак минус!!! Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 10.04.2007, 21:50 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович Здравствуйте, Vassea! Моя вина, я вчера не дописал ограничение на использование этой формулы. Смотрите письмо, которое я вам переслал - там есть объяснения этого так называемого "парадокса". На самом деле никакого "парадокса" нет, просто нужно различать расписывание матрицы по минорам для нахождения определителя и расписывания по перестановкам. ;) --------- Sapienti set

Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 11.04.2007, 18:25 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 81.983

Помогите решить задачу: В зубчатой передаче меньшая из шестеренок делает в минуту на 90 оборотов больше, чем другая, а время, за которое каждая из них делает 9 оборотов, отличается на 1 с. Сколько оборотов делает каждая шестеренка в минуту? Пожалуйста напишите решение по подробней. Не могу понять что это за механизм.

Отправлен: 10.04.2007, 21:32 Вопрос задал: Dron-kz (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 7 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Устинов С.Е. Здравствуйте, Dron-kz! Пусть большая шестеренка делает x оборотов в минуту, а меньшая - x+90 об/мин. Тогда 9 оборотов большая делает за 9/x мин., а вторая - 9/(x+90) мин. Разница между ними - 1/60 минуты. Составляем уравнение: 9/x-9/(x+90)=1/60 Приводим к общему знаменателю правую и левую часть. Если дроби равны, знаменатели равны, значит и числители равны. Записываем равенство числителей? приводим общие слагаемые и переносим все в левую сторону. Получаем: x2+90x-48600=0 Решаете квадратное уравнение - получаете корень x=180 (оборотов в минуту), тогда (x+90)=270 оборотов в минуту. Ответ: 180 и 270 оборотов в минуту. --------- Ждешь квалифицированного ответа? Задай правильно вопрос!

Ответ отправил: Устинов С.Е. (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.04.2007, 22:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Правда, немного трудновато (имею в виду степень). А ответ верный.

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Dron-kz! v1=90+v2 9/v1+1/60=9/v2 где v1 v2 -- частота -- обороты в минуту

Ответ отправил: Vassea (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 10.04.2007, 22:20 Оценка за ответ: 2 Комментарий оценки: Не решено!

Отвечает: spaar Здравствуйте, Dron-kz. Нужно просто написать уравнения в соответствии с условием. Пусть n1 - частота вращения шестерни (об / сек), n2 - зубчатого колеса. Первое условие: 60 ∙ n1 = 90 + 60 ∙ n2 ; второе: 9 / n1 = 9 / n2 - 1 . Теперь надо решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Подставляем выражение для n1 из первого уравнения во второе: 18 / (3 + 2 ∙ n2] = 9 / n2 - 1 18 ∙ n2 = (3 + 2 ∙ n2) ∙ (9 - n2) 2 ∙ n2^2 + 3 ∙ n2 - 27 = 0 подходящий корень: n2 = 3 . Соответственно, n1 = 1.5 + n2 = 4.5 Ответ: n1 = 4.5, n2 = 3 [об / сек]. --------- Эти серые лица не внушают доверия, теперь я знаю, кому поёт певица Валерия... (z)

Ответ отправил: spaar (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 10.04.2007, 22:52 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Все правильно, только у меня ответ был в минутах. 4.5=270 и 3=180 Еще раз спасибо!

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Dron-kz! Пусть первая шестерёнка делает Х оборотов , тогда вторая делает (Х+90) оборотов в минуту . Это частоты . Частота равна количеству оборотов разделённых на время . Итак , имеем : (9/Х1)-(9/(Х1+90))=1/60 . Далее путём алгебраических преобразований находим искомое Х . 60*9*(Х1+90)-60*9*Х1=Х1*(Х1+90) (Х1)^2+90*X1-48600=0 D=b^2-4*a*c=8100+4*48600=202500=(450)^2 sqrt - корень квадратный . Х=(-b+sqrtD)/(2*a) Нам нужно только положительное значение Х . Х=(450-90)/(2*1)=180 Ответ : меньшая шестерёнка делает 180 оборотов в минуту ; большая шестерёнка делает 270 оборотов в минуту . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 10.04.2007, 23:26 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Верно!

Отвечает: Чичерин Вадим Викторович Здравствуйте, Dron-kz! Количество оборотов в минуту NX и NY, скорость X и Y соотвественно (об/сек) за минуту: 60*x - 60*y = 90 9 оборотов: 9/y - 9/x = 1 решаем систему: 2*x-2*y=3 | *9 => 18*x-18*y=27 9*y-9*x=x*y | *2 => 18*y-18*x = 2*x*y => 2*x-2*y=3 2*x*y = 27 => x=4.5, y=3, количество оборотов за минуту - меньшая 270, большая - 180... Задача чисто арифметическая, механизм здесь не важен... (если чего - простая повышающая или понижающая передача) --------- Чем больше я смотрюсь в зеркало, тем больше верю Дарвину...

Ответ отправил: Чичерин Вадим Викторович (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 11.04.2007, 08:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за подсказку о механизме! Ваш ответ защитан последним, больше думаю продолжать тему не имеет смысла (можно было скопировать).

Отвечает: fsl Здравствуйте, Dron-kz! Ответ удален, по одной из указанных причин: - пустой; - неверный; - вредный; - не соответствует вопросу и помещен для обсуждения в ветку форума "О деятельности экспертов и работе портала/Удаленные ответы для обсуждения". -~= Gh0stik =~- --------- Ну, Вы спросили!

Ответ отправил: fsl (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.04.2007, 08:32

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Dron-kz! Обозначим число оборотов в минуту меньшей из шестеренок через n, а передаточное число через i, тогда число оборотов в минуту большей из шестеренок будет n/i. По условию: n - n/i = 90, или, избавляясь от знаменателя: n*i - n = 90*i (1). В секунду число оборотов меньшей из шестеренок равно n/60, а большей n/60/i Соответственно на 1 оборот меньшая затрачивает 60/n секунд, а большая 60*i/n секунд; значит на 9 оборотов понадобится 9*60/n секунд и 9*60*i/n, т.е. 540/n секунд и 540*i/n. По условию: 540*i/n - 540/n = 1, т.е. 540/n*(i - 1) = 1, сл-но i = n/540 + 1 (2), а: n*i = n^2/540 + n (3). Подставив (2) и (3) в (1) и избавившись от знаменателей, получим: n^2 = 90*n + 90*540, или n^2 - 90*n - 90*540 = 0 (4). Квадратное уравнение (4) представим в более удобном для решения виде: n^2 - 2*45*n - 45*45*24 = 0 (5); получаем два решения: 1) n = 270; i = 1.5; 2) n = 180; i = 2/3 (шестеренки поменялись местами).

Ответ отправил: SFResid (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 11.04.2007, 09:08

Вопрос № 82.021

Помогите пожалуйста вычислить интегралы: 1. числитель: 15*(х+3)^(12) знаменатель (х+3)^2 * х^(12) 2. числитель x^4 знаменатель (2-x^2)^(32) стыдно, но что-то не получаются... заранее спасибо!

Отправлен: 11.04.2007, 03:54 Вопрос задала: Dorada81 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Dorada81! ?-знак интеграла ; sqrt-корень квадратный ; / - черта дроби . В первом примере необходимо сделать замену у=(х+3)^(1/2)=>dy=dx/(2*((x+3)^(1/2))) . x^(1/2)=sqrt((y^2)-3) Таким образом получаем 2*?[dy/(sqrt((y^2)-3))]=2*ln(y+sqrt((y^2)-3))+C=2*ln(sqrt(x)+sqrt(x+3))+C. Извините , поленился переписывать Ваш изначальный интеграл - слишком долго . Теперь рассмотрим второй интеграл . Мне кажется - его легче всего порешать заменой х=(sqrt2)*sint => dx=(sqrt2)*cost*dt . ?[((x^4)*dx)/(2-x^2)^(3/2)]=?[(4*((sint)^4)*(sqrt2)*cost*dt)/(2*(sqrt2)*(cost)^3)]= =2*?[((sint)^4)*dt/(cost)^2]=2*?[((1-(cost)^2)^2)*dt/(cost)^2]= =2*?[(1-2*(cost)^2+(cost)^4)*dt/(cost)^2]=2*?[dt/(cost)^2]-4*?[dt]+ +?[(1+cos(2t))*dt]=2*tgt-4*t+t+(1/2)*sin(2t)+C=2*tgt-3*t+(sint)*(cost)+C . Теперь делаем обратную замену sint=x/sqrt2 ; cost=(sqrt(2-x^2))/(sqrt2) ; tgt=x/sqrt(2-x^2) ;t=arcsin(x/sqrt2) ?[((x^4)*dx)/(2-x^2)^(3/2)]=2*tgt-3*t+(sint)*(cost)+C= =[2*x/sqrt(2-x^2)]-3*arcsin(x/sqrt2)+[(x*sqrt(2-x^2))/2]+C . С уважением Айболит . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 11.04.2007, 16:57 Оценка за ответ: 5

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Email: support@rusfaq.ru, тел.: +7 (926) 535-23-31 Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.50 (beta) от 15.04.2007