Вопрос № 79808: Добрый день!
Сын принес из школы задане: Разложить на множители x^8+x^7+1
Корни должны быть комплексные, а они это не проходили... В чем фишка?...
Вопрос № 79.808
Добрый день!
Сын принес из школы задане: Разложить на множители x^8+x^7+1
Корни должны быть комплексные, а они это не проходили... В чем фишка?
Отправлен: 26.03.2007, 15:52
Вопрос задал: Аркадий (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Аркадий!
Это выражение равно (x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1). Корни находить не обязательно, нужно воспользоваться алгоритмом
Ответ отправил: Piit (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 26.03.2007, 18:38
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Аркадий!
Разложить на множители - значит путем преобразований получить произведение неких множителей.
Ответ таков: x^8+x^7+1 = {сделаем такие преобразования (добавим недостающие степени)} = x^8+x^7+x^6-x^6+x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x-x+1= {немного перегруппируем} = (x^8+x^7+x^6)-x^6-x^5-x^4+(x^5+x^4+x^3)-x^3-x^2-x+(x^2+x+1) =
= (x^8+x^7+x^6)-(x^6+x^5+x^4)+(x^5+x^4+x^3)-(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1) = {в каждых скобках выносим меньшую степень} = x^6*(x^2+x+1)-x^4*(x^2+x+1)+x^3*(x^2+x+1)-x*(x^2+x+1)+1*(x^2+x+1) =
{теперь видно общий множитель} = (x^6-x^4+x^3-x+1)*(x^2+x+1).
Таким образом мы получили произведение двух многочленов - сгруппировали (разложили на множители). Вообще таки задачи очень тяжело решать не зная ответа, я в данном случае воспользовался помощью такого математического пакета как MathCad - который позволяет раскладывать на множители, но он не дает промежуточных результатов, так что остальное приходиться уже вручную.
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 26.03.2007, 20:52
