Отправлен: 21.04.2007, 03:11
Вопрос задала: Dorada81 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Kachok_guru
Здравствуйте, Dorada81!
К сожалению, смогу дать ответ олько на 4 пример:
инт. = sqrt(1+sinx)*sqrt(1-sinx)/sqrt(1-sinx) = sqrt(1-sinx*sinx)/sqrt(1-sinx) = cosx/sqrt(1-sinx)... Далее подстановка: 1-sinx=t; -cosx=dt :
-1/sqrt(t); Простой табличный интеграл: инт. (-dt/sqrt(t))=-2*sqrt(t)Делаем обратную подстановку: -2*sqrt(1-sinx).
Кстати, первый пример очень похож на биномиал.инт. Но не одно из условий не выполняется, значит инетграл не берется, хотя если его упростить может что и получиться...
Ответ отправил: Kachok_guru (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 21.04.2007, 21:13
Вопрос № 83.556
Здравствуйте!
Помогите пожавлуйста решить иакое задание:
http://www.vladsrubstroj.ru/Temp/002.jpg
Если возможно, то максимально подробно.
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Иванов Константин Владиславович/Aspirine!
cos(2x)=0 <=> 2x=pi/2+k*pi, k принадлежит множеству целых чиселж
x=pi/4+k*pi/2
или cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=2*cos^2(x)-1
2*cos^2(x)-1=0 cos^2(x)=1/2
cosx=+sqrt(1/2) или cosx=-sqrt(1/2)
Подставляем сначала первое значения cosx во второе уравнение
4*siny-6*sqrt(2)*sqrt(1/2)=5+4*cos^2(y) по основному тригонометрическому тождеству
4*siny-6=5+4-4*sin^2(y) , siny=t t:=[-1;1]
4*t^2+4*t-15=0 D=4+15*4=64
t=(-2+-8)/4 t1=-5/2 t2=3/2, а множество значений синуса [-1;1]
Подставляем второе значение
4*siny+6*sqrt(2)*sqrt(1/2)=5+4*cos^2(y)
4*t^2+4*t-3=0 D=4+3*4=16
t=(-2+-4)/4 t1=-3/2 -- посторонний
t2=1/2 -- подходит =>
Исходная система уравнений равносильна
cosx=-sqrt(1/2)
siny=1/2
x=+-3pi/4+2*k*pi
y=(-1)^n*pi/6+n*pi , n, k принадлежат Z
X^2+Y^2+4*x-2*y=(x^2+2*2*x+2^2)-2^2 + (y^2-2*1*y+1^2)-1^2=
(x+2)^2+(y-1)^2-5
Минимальное значение квадрата 0
Чем меньшее по модулю число мы возводим в ^2, тем меньше будет его квадрат
Запишем несколько первых отрицательных значений x (чтобы получить наименьшее по модулю
значение x+2)
x=-3pi/4~2.35; x=-5pi/4~3.92; => при x=-3*pi/4 значение x+2 ,будет минимально ~-0.35
то же самое делаем с y;
y=-7pi/6~-3.66 y=pi/6~0.52 y=5*pi/6~2.61
значение |y-1| минимально для y=pi/6
ответ x=-3*pi/4
y=pi/6
Ответ отправил: Vassea (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 21.04.2007, 16:35 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Разобрал. Спасибо. Вопрос: Зачем вы просчитывали значение cos2x=0, если потом пробразовали его, и брали для подстановки уже другие значения?
Отвечает: Kachok_guru
Здравствуйте, Иванов Константин Владиславович/Aspirine!
Задача требует немного сообразительности и логики:
Для начала преобразуем наше выражение которое необходимо минимизировать: путем получения квадратов сумм и разности мы находим - (x+2)^2+(y-1)^2-5->min
теперь приступаем к системе:
cos(2x)=0, ответ x=pi/4 +(pi/2)*k, но мы смотрим на наше выражение, чтобы его минимизировать, надо минимизировать квадраты сумм и разности, т.е. надо выбрать такой х, чтобы х+2 был минимален по модулю, такое х=(-3*pi)/4;
теперь ко второму уравнению системы:
После вычисления и подстановки соответствующего х, мы получаем:
4*sin(y)-4*cos(y)*cos(y)+1=0
упрощаем и решаем:
4*(sin(y)-1+sin(y)^2)=-1
sin(y)^2+sin(y)-3/4=0
t^2+t-3/4=0
t1=-1.5 // не подходит
t2=0.5
sin(y)=0.5
y=pi/6 + 2*pi*k
Для нашего условия такой y=pi/6
Получаем:
(85/144)*pi^2 - (10/3)*pi - ответ
Ответ отправил: Kachok_guru (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 21.04.2007, 21:53
