Вопрос № 83909: Здравствуйте Уважаемые эксперты!
Помогите найти неопределенный интеграл, а результат проверить дифференцированием
интеграл arcsin 2xdx...
Вопрос № 83.909
Здравствуйте Уважаемые эксперты!
Помогите найти неопределенный интеграл, а результат проверить дифференцированием
интеграл arcsin 2xdx
Отправлен: 23.04.2007, 21:01
Вопрос задал: Lrad (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Siluet
Здравствуйте, Lrad!
Применяем метод интегрирования по частям:
инт(arcsin2xdx)=xarcsin2x-инт(x/sqr(1-4x^2)dx)= xarcsin2x+1/8инт(-8x/sqr(1-4x^2)dx)= xarcsin2x+1/8инт(1/sqr(1-4x^2)d(1-4x^2)= xarcsin2x+1/4sqr(1-4x^2)+c
интегрируем:(xarcsin2x+1/4sqr(1-4x^2)+c)'= arcsin2x+x/sqr(1-4x^2)+1/8*1/sqr(1-4x^2)*-8x)=arcsin2x
Вроде всё так.
Ответ отправил: Siluet (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 23.04.2007, 21:29
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Lrad! Этот пример решается интегрированием по
частям ?udv=uv-?vdu . u=arcsin(2x) ; du=2*dx/sqrt(1-4*x^2) ;
dv=dx ; v=x . sqrt-корень квадратный ,?-интеграл , С=const.
?arcsin(2x)dx=x*arcsin(2x)-(1/4)*?8xdx/sqrt(1-4*x^2)=
=x*arcsin(2x)+(1/4)*?d(1-4*x^2)/sqrt(1-4*x^2)=
=x*arcsin(2x)+(sqrt(1-4*x^2))/2+C .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 23.04.2007, 22:55
