Вопрос № 80686: Помогите построить график линии (х+1)^2-(y+1)^2/4=0. По-моему это прямая, но как ее строить, по каким точкам?
2) (х+2)^2/3+(y-1)^2/2=0 Это по-моему пара пересекающихся плоскостей. Но тоже как их построить?...Вопрос № 80717: Здавствуйте! Помогите, пожалуйста, найти общее решение вот такого вот ДУ: (x+1)*y'=0 ...Вопрос № 80722: Здравствуйте эксперты, сейчас изучаю комплексные числа и операционное исчисление, накопилась куча вопросов, надеюсь на вашу помощь
1) число i дает в квадрате -1, тоесть у i квадрат есть алгебраический смысл(i^2=-1), а у i он есть (i^1=?)
2)Дл...Вопрос № 80763: Помогите, пожалуйста, решить дифференциальные уравнения.
1) x*y'=y*(1+ln y/x)
2) y'+y=e^-x
Примечание:
' - производная
* - умножение
^ - степень
Желательно с полным ходом решения :)...
Вопрос № 80.686
Помогите построить график линии (х+1)^2-(y+1)^2/4=0. По-моему это прямая, но как ее строить, по каким точкам?
2) (х+2)^2/3+(y-1)^2/2=0 Это по-моему пара пересекающихся плоскостей. Но тоже как их построить?
Отвечает: Яна
Здравствуйте, Svetik-gomel!
1) Это 2 прямые.
х+1=(y+1)/2
х+1=-(y+1)/2
нужно раскрыть скобки и нарисовать 2 прямые, по полученным уравнениям прямых.
2) А это точка с координатами (-2, 1), т.к. при всех остальных значениях x,y выражение больше 0.
Ответ отправила: Яна (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 02.04.2007, 13:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Очень приятно пообщаться с умными людьми! Расписано все очень понятно. Просто давно с этим не сталкивалась, поэтому и подзабыла линии второго порядка. Очень радует, что есть эксперты!!!! Спасибо огромное Яне!!!!!
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Svetik-gomel!
1) две пересекающиеся прямые. Точка пересечения (-1,-1). Другие точки находятся
подстановкой (0,1) и (0,-3)
2) Точка (-2,1)
Ответ отправил: Piit (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 02.04.2007, 13:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное!!!!
Вопрос № 80.717
Здавствуйте! Помогите, пожалуйста, найти общее решение вот такого вот ДУ: (x+1)*y'=0
Отправлен: 02.04.2007, 15:02
Вопрос задал: Wusa (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Базанов Иван Александрович
Здравствуйте, Wusa!
Ход решения:
y`=1/(x+1) // x <> -1
y = ln(x+1) + C, x <> -1
Здравствуйте эксперты, сейчас изучаю комплексные числа и операционное исчисление, накопилась куча вопросов, надеюсь на вашу помощь
1) число i дает в квадрате -1, тоесть у i квадрат есть алгебраический смысл(i^2=-1), а у i он есть (i^1=?)
2)Для геометрического отображения комплексного числа уже требуется плоскость, в отличии от рациональных, для которых требовалось лишь прямая.
Отправлен: 02.04.2007, 15:14
Вопрос задал: Tribak (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Яна
Здравствуйте, Tribak!
1)i^1=i (как и для любого другого числа)
2) Правильно, комплексное число состоит из двух частей a+bi.
На плоскости оно представляется в виде точки с координатами (a,b).
Т.о. обычная единица 1 имеет координаты (1,0), а число i имеет координаты (0,1).
Ответ отправила: Яна (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 02.04.2007, 15:23 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Tribak!
i^1=корень квадратный из -1 корней квадратных из -1 на самом деле 2 штуки: i и еще -i так что ответ ничего не объясняет даже внутри теории комплексных чисел, а, например, в теории групп вообще не имеет смысла...
BuhCIA
Ответ отправил: Piit (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 02.04.2007, 15:30 Оценка за ответ: 5
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Tribak!
1)i^1 = i. Смысл? Не знаю! А какой смысл у "бесконечно-мерного пространства"? (Не просто бесконечного, а с бесконечно большим числом измерений!)
2)Естественно, потому что нельзя просто складывать мнимую и действительную часть, вот и откладывают по разным осям. Я сам в начале ничего не понимал (и многие не понимали, ещё и страшно ругались), пока не начал пользоваться комплексами в практических расчётах (электрических цепей переменного тока). И оказалось - прекрасно работает! Так что потренируйтесь - польза будет.
Ответ отправил: SFResid (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 03.04.2007, 06:46
Примечание:
' - производная
* - умножение
^ - степень
Желательно с полным ходом решения :)
Отправлен: 02.04.2007, 19:41
Вопрос задал: Poocs (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Verena
Здравствуйте, Poocs!
1. Делаем замену u=y/x (y=u*x)
y'=y/x (1+ln y/x) (x=0 не являтся решением из условия, т.к. стоит в знаменателе)
y'=(ux)'=u'x+u
u'x+u=u+u*ln u
du/dx x = u*ln u
du/(u*ln u) = dx/x Интерируем (в левой части 1/u вносится под знак дифференциала, получится интеграл от d(ln u)/ln u):
ln |ln u| = ln |x| + ln c
ln u = cx
u= e^(cx)
y=x*e^(cx)
2. Сначала решаем однородное уравнение
y'+y=0
dy/dx=-y
dy/y = -dx
ln |y| = -x +ln c
y/c = e^-x
y = c*e^-x
Решение исходного уравнения будем искать в виде:
y=c(x)*e^-x
y' = c'(x)*e^-x - c(x)*e^-x
Подставляем в исходное уравнение y и y'
c'(x)*e^-x - c(x)*e^-x + c(x)*e^-x = e^-x
c'(x)=1
c(x)=x+c1
Отсюда y=(x+c1)*e^-x.
--------- Эта история - не для истории, понимаешь?
Ответ отправила: Verena (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 02.04.2007, 21:38
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Poocs!Первое уравнение - однородное нелинейное
дифференциальное уравнение 1 порядка . Делим обе части
равенства на х - можно сделать замену у=u*x => y'=u+x*u' .
Итак , получаем u+x*u'=u*(1+lnu)=u+u*lnu => x*u'=u*lnu
? - знак интеграла .
?[du/(u*lnu)]=?[dx/x] => ?[d(lnu)/lnu]=?[dx/x]
ln(lnu)=ln(C*x) => lnu=C*x => u=e^(Cx)=y/x
ОТВЕТ : У=х*e^(C*x) , где C->const .
2 уравнение можно представить как уравнение Бернулли .
Делаем замену : у=u*v => y'=u'*v+v'*u . Итого получили
u'*v+u*(v'+v)=e^-x Пусть v'+v=0 => ?[dv/v]=-?dx , где ? -
знак интеграла . lnv=-x => v=e^-x . v*u'=e^-x=(e^-x)*u'
?du=?dx => u=x+C => y=u*v=(x+c)*(e^-x)
ОТВЕТ : у=(х+с)*(е^-x) , где C->const .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 03.04.2007, 11:11
