Вопрос № 82031: Необходимо исследовать сходимость числового ряда: интервал ряда от 1 до бесконечности, сам ряд: (3n)!/(n в степени 3)...Вопрос № 82087: Здравствуйте! Подскажите пожалуйста какие будут асимптоты у функции y=x*(x+7)^0.4...
Вопрос № 82.031
Необходимо исследовать сходимость числового ряда: интервал ряда от 1 до бесконечности, сам ряд: (3n)!/(n в степени 3)
Отправлен: 11.04.2007, 07:06
Вопрос задала: Ranetka23 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: spaar
Здравствуйте, Ranetka23.
Такой ряд расходится, как и любой ряд вида n! делить на n в какой-либо степени.
Для проверки этого можно воспользоваться признаком Даламбера:
при n -> inf
lim{(3n + 3)! ∙ n^3 / [(3n)! ∙ (n + 1)^3]} = lim{(3n + 1) ∙ (3n + 2) ∙ (3n + 3)} = inf.
Признак Даламбера в предельной форме заключается в нахождении предела отношения (n+1)-го члена к n-му при стремлении n в бесконечность и сравнении значения этого предела с единицей. Если предел равен какому-то числу, меньшему единицы, то ряд сходится, если равен единице, то сходимость или расходимость ряда установить нельзя, т.е. признак Даламбера "ответа на даёт", в остальных случаях ряд расходится.
--------- Эти серые лица не внушают доверия, теперь я знаю, кому поёт певица Валерия... (z)
Ответ отправил: spaar (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 11.04.2007, 10:39
Отвечает: Yermocenko Sergey
Здравствуйте, Ranetka23!
По признаку Даламбера находим предел отношения n+1-го члена ряда к n-му. Если предел меньше 1 - ряд сходится, если больше - расходится, если равен (что врядли), тогда вопрос сложнее, пишите, будем думать :)
С уважением sergio aka dns
--------- Работать ащще не прёт...
Ответ отправил: Yermocenko Sergey (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 11.04.2007, 12:43
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Ranetka23!Используем правило Даламбера :
lim[n->бесконечность](U(n+1)/U(n)) ; U(n)=(3n)!/(n^3) ;
U(n+1)=(3*(n+1))!/((n+1)^3)
lim[n->бесконечность](U(n+1)/U(n))=
lim[n->бесконечность](((3n)!*(3n+1)*(3n+2)*(3n+3)*(n^3))/(((n+1)^3)*(3n)!))=
=lim[n->бесконечность]((3n+1)*(3n+2)*(3n+3))=бесконечность .
Данный предел намного больше 1 - поэтому Ваш ряд расходится (по принципу Даламбера) .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 11.04.2007, 15:42
Вопрос № 82.087
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста какие будут асимптоты у функции y=x*(x+7)^0.4
Отправлен: 11.04.2007, 15:15
Вопрос задал: Dimka1102 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Dimka1102! Cразу видно что у этой функции нет
асимптот . Горизонтальные асимптоты находят решением
предела limY(x) при х стремится к плюс-минус бесконечности .
В данном случае этот предел независимо от стремлений икса
всегда будет равняться плюс бесконечности .
Вертикальные асимптоты представляются уравнением х=а ,
где а - точки разрыва данной функции . Так как данная
функция везде непрерывна - то у неё не может быть
вертикальных асимптот .
Наклоные асимптоты имеют уравнение у=к*х+b , где
к=lim[Y(x)/x] при х стремится к плюс-минус бесконечности .
к=lim[(x*(x+7)^0,4)/x]=lim(x+7)^0,4=плюс бесконечность
при х стремится к плюс-минус бесконечности .
b=lim[Y(x)-k*x] при х стремится к плюс-минус бесконечности .
В нашем случае нет наклонных асимптот , так как К стремится к плюс
бесконечности .
Итак , мы доказали что у данной функции нет никаких асимптот .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 11.04.2007, 18:01
