Вопрос № 82840: Здравствуйте! Необходимо решить задачу Коши на защиту досрочной сдачи экзамена в гуманитарном ВУЗе...очень срочно!" с утра - защита...
Вот её условие:
dy/x+dx/y=0
при том, что y(0)=4
Жду вашей скорейшей ПОМОЩИ!...
Вопрос № 82.840
Здравствуйте! Необходимо решить задачу Коши на защиту досрочной сдачи экзамена в гуманитарном ВУЗе...очень срочно!" с утра - защита...
Отвечает: spaar
Здравствуйте, Равочкин Никита Николаевич.
Думается мне, нужно домножить уравнение на x y:
y dy + x dx = 0 .
Теперь встаёт непростая задача интегрирования...
y dy = - x dx ,
y^2 = - x^2 + C
y = √(C - x^2) .
Постоянную C можно чудесным образом найти из дополнительного условия y(0) = 4:
4 = √(C - 0)
C = 16 .
Таким образом, можно смело заявить на защите, что решение этой задачи Коши таково:
y = √(16 - x^2) .
--------- Эти серые лица не внушают доверия, теперь я знаю, кому поёт певица Валерия... (z)
Ответ отправил: spaar (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 16.04.2007, 20:29
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Равочкин Никита Николаевич!Не волнуйтесь - это ещё
простейшее уравнение . Пусть ? - знак интеграла , sqrt-корень
квадратный , ^2-во второй степени .
dy/x+dx/y=0 => dy/x=-dx/y => ?[у*dy]=-?[х*dx] =>
2*?[y*dy]=-2*?[x*dx] => y^2=C-x^2 => y=sqrt(C-x^2) ,
где С - константа . Теперь , подставив в полученое
равенство начальные значения , найдём решение задачи Коши .
у(0)=4=sqrt(C-0) => C=16 .
ОТВЕТ : У(х)=sqrt(16-x^2).
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 16.04.2007, 21:56
