Вопрос № 81766: здравствуйте, уважаемые эксперты!
Подскажите, пожалуйста, какие методы нахождения определителя матрицы существует и где про них можно прочесть.
Спасибо.
..Вопрос № 81815: Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, исследовать ряд на сходимость:
'сумма от 1 до n' [(2^1/n)-1]...
Вопрос № 81.766
здравствуйте, уважаемые эксперты!
Подскажите, пожалуйста, какие методы нахождения определителя матрицы существует и где про них можно прочесть.
Спасибо.
Отправлен: 09.04.2007, 18:40
Вопрос задал: Vassea (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Vassea!
Основные:
1) С помощью элементарных преобразований
2) разложение Лапласа (по строкам или столбцам)
3) правило треугольника (для 3-го порядка)
4) определитель второго порядка по правилу (формуле)
Ответ отправил: Piit (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 09.04.2007, 20:56 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович
Здравствуйте, Vassea!
Можно, например, получить значение определителя матрицы с помощью метода Гаусса.
Это делается так: после того, как матрица приводится к треугольному виду (все коэффициенты в столбцах ниже диагональных должны быть равны нулю), достаточно перемножить диагональные элементы главной диагонали (это которая идёт из левого вверха до правого низа матрицы) и в результате получаем значение определителя для исходной матрицы. Это легко доказать для матрицы 3-го порядка, определитель которого легко находится по методу треугольников: все слагаемые, не содержащие диагональные элементы содержат нуль (по
методу мат.индукции утверждение обобщается на любой порядок матрицы). А так как значение определителя не меняется в результате элементарных преобразований исходной матрицы (домножение на число и сложение произвольной строки-столбца с другой произвольной строкой-столбцом), то определитель треугольной матрицы равен определителю исходной матрицы.
А вообще, определитель матрицы можно определить так (прошу прощение за каламбур): определитель данной матрицы равен сумме всех возможных комбинаций элементов матрицы (слагаемые, отличающиеся только порядком элементов в произведении, считаются идентичными), домноженных на (-1)^S, где S - это сумма i-тых и j-тых индексов коэффициентов матрицы в данном слагаемом.
Задачу поиска определителя упрощает теорема Лапласа, которая позволяет свести процесс нахождения определителя исходной матрицы к нахождению определителей матриц меньшего порядка из которых состоит исходная матрица. Т.е. мы исходную матрицу разбиваем на блоки, затем получившиеся блочные матрицы снова разбиваем на блоки и так далее, пока не получим блочные матрицы 3 или меньшего порядка.
Желаю удачи! :)
Да, и ещё подумайте вот над чем - изложенные выше методы очевидно применимы для квадратных матриц, а вот как быть с прямоугольными матрицами? Есть ли у них определитель? ;)
--------- Sapienti set
Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 10.04.2007, 18:03 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 81.815
Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, исследовать ряд на сходимость:
'сумма от 1 до n' [(2^1/n)-1]
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Костин Иван Михайлович!Надеюсь , я правильно понял
условие : 2 в степени 1/n . Одна из основных эквивалентностей :
[a^(альфа от х)] - 1 = альфа от х , где альфа от х - бесконечно малое .
То есть Ваш ряд эквивалентен ряду с общим членом [1/n] , а это в
свою очередь гармонический ряд - такой ряд расходится .
lim[n->бесконечность]((2^(1/n))-1)/(1/n))= 1 , так как эти величины
эквивалентны .
По предельному признаку сравнения Ваш исходный ряд расходится .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 10.04.2007, 00:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо эксперту за оперативность и полноту ответа. В правильности я тоже почти не сомневаюсь - действительно, вспомнил, что 1/n ~ a^1/n-1, значит все выходит.
