Вопрос № 80851: Уважаемые эксперты, сколько существует способов для вычисления неопределённого интеграла?
Опишите их все или дайте ссылки в интернете к каждому способу.
Заранее благодарен....Вопрос № 80862: Как из уравнения -e^(-y) = e^(x) + C выразить y ?...Вопрос № 80905: Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задание по геометрии. Задачи 2-е:
1.В правильной треугольной пирамиде высота равна 12 см, а высота основания 15 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
2.В правильной 4-х угольной пирамиде сто...Вопрос № 80919: Как решить следующее дифференциальное уравнения :
1) y`+sin(x+y)=sin(x-y),
2) (x^2+y^2)dx-xydy=0,
3) y`-y/(xlnx)=xlnx, начальное условие: y(e)=e^2/2...Вопрос № 80934: Спасибо большое, из 11 заданий домашней самостоятельной осталось 6). Убил на геометрию кучу времени. Помогите пожалуйста решить еще одну задачу:
В наклонной треугольной призме площади двух граней равны 15 см2 и 25 см2. Угол между ними 120о. Длина...
Вопрос № 80.851
Уважаемые эксперты, сколько существует способов для вычисления неопределённого интеграла?
Опишите их все или дайте ссылки в интернете к каждому способу.
Заранее благодарен.
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Кондрашов Дмитрий!
Основных способов 7:
1) непосредственное интегрирование (применение свойств интеграла, элементарные преобразования)
2) простой метод замены. Пример 1/(корень квадратный из x+1), здесь можно заменить x+1 на t^2
3) дифференциальный способ замены. Пример xdx/(x^2+1), здесь заменяем знаменатель на t, тогда числитель замениться на xdx=(1/2)dt, т.е. получим интеграл (1/2)dt/t
4) интегрирование дробно-рациональных выражений
5) интегрирование иррациональных выражений
6) интегрирование тригонометрических выражений
7) интегрирование по частям
Ответ отправил: Piit (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 03.04.2007, 11:51
Отвечает: Verena
Здравствуйте, Кондрашов Дмитрий!
Некоторые методы можно посмотреть на exponenta.ru, правда, примеры там все в математических пакетах, но теория изложена:
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ma/theme16/theory.asp - интегрирование рациональных и тригонометрических функций
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ma/theme15/theory.asp#1 - интегрирование по частям, замена переменной
http://www.baikal.ru/do/integral/ - тут есть сводная таблица наиболее используемых методов
--------- Эта история - не для истории, понимаешь?
Ответ отправила: Verena (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 03.04.2007, 20:07
Вопрос № 80.862
Как из уравнения -e^(-y) = e^(x) + C выразить y ?
Отправлен: 03.04.2007, 12:47
Вопрос задал: Wusa (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Wusa!
y = ln(-ex - C)
Правда, константа C должна быть отрицательной, а то логарифм от отрицательного числа — это как-то нехорошо.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Wusa!
-y=ln[-e^(x)-C]=>y=-ln[-e^(x)-C]=>y=-ln[e^(x)+C] , где [] - модуль .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 03.04.2007, 13:26
Отвечает: Базанов Иван Александрович
Здравствуйте, Wusa!
e^(-y)=-C-e^(x)
-y=ln(-C-e^(x))
y=-ln(-C-e^(x))
и если нужно
y=ln(-1/(C+e^(x)))
--------- Disassemble your life and get the key
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задание по геометрии. Задачи 2-е:
1.В правильной треугольной пирамиде высота равна 12 см, а высота основания 15 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
2.В правильной 4-х угольной пирамиде сторона основания равна х, высота 3х. Найдите углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания.
Спасибо за помощь.
П.С.: сам не могу сделать, потому что у меня нет темы "пирамида". Может быть просто скажете через какие теоремы решать, если нет желания делать.
Еще раз спасибо.
Отправлен: 03.04.2007, 18:54
Вопрос задал: VaduJ (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Verena
Здравствуйте, VaduJ!
1. Площадь полной поверхности - сумма площадей боковых граней и основания. Правильная треугольная пирамида => в основании равносторонний трегольник, боковые грани - равнобедренные трегольники. Высота в такой пирамиде падает точно в центр основания => в данном случае пересечение медиан (совпадают с биссектрисами и высотами). Высоты в точке пересечения делятся в отношении 1:2 => можем найти ребро пирамиды. Чтобы найти сторону основания можем провести перпендикуляр из центра к ней, найти его через sin
как катет прямоугольного треугольника (угол известен, т.к. в равностороннем треугольнике все углы по 60, а это половина, поскольку высота является и биссектрисой), а потом опять же из прямоугольного треугольника найдёте высоту боковой стороны, посчитаете площадь, а оттуда найдёте основание. Ищете площадь основания, всё складываете.
--------- Эта история - не для истории, понимаешь?
Ответ отправила: Verena (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 03.04.2007, 20:35
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, VaduJ!
1. Находим сторону основания (по теор пифагора)
а=30/√3
находим апофему (по теор пифагора) к=13, так как высота пирамиды падает в центр треугольника и делит высоту основания в отношении 2:1 считая от вершины
площадь полной поверхности:
3*0,5к*а + a^2√3/4 = 3*0.5*(30/√3)*13+300√3/4 = 270√3
2. находим половину диагонали основания х√2/2
тогда тангенс угла наклона бокового ребра 3х/(х√2/2)=3√2
а угол соответственно arctg3√2
тангенс угла наклона грани 3х/(х/2) = 6
угол равен arctg6
Ответ отправила: Dayana (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 03.04.2007, 20:41
Отвечает: spaar
Здравствуйте, VaduJ.
1. Пирамида правильная, поэтому основание - правильный треугольник. Сторону такого основания понятно, наверное, как считать. Она равна высоте основания, делённой на cos(30). В правильной треугольной пирамиде высота будет "падать" в точку пересечения медиан, высот и биссектрис, которые в правильном треугольнике совпадают. Медианы, как известно, точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины. Высота пирамиды, треть медианы (она же треть высоты основания) и апофема (апофемой называют высоту боковой
грани в правильной пирамиде) образуют прямоугольный треугольник с последней в качестве гипотенузы. Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты.
2. Основанием правильной четырёхугольной пирамиды является квадрат. Углы находятся из треугольников, образованных двумя сечениями. Плоскость первого сечения проходит через противолежащие рёбра, соединяющие боковые грани, плоскость второго - через апофемы противолежащих граней. В этих равнобедренных треугольниках известны высота (она у них одинакова и равна высоте пирамиды) и основания (в первом случае оно равно диагонали квадратного основания пирамиды, во втором - стороне этого основания). Тангенсы искомых углов,
что легко видеть, равны отношениям высоты пирамиды к половинам оснований рассмотренных треугольников.
Надеюсь, что всё понятно.
--------- Я так боюсь не успеть хотя бы что-то успеть (z)
Ответ отправил: spaar (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 03.04.2007, 21:02
№ 2 .
Однородное нелинейное дифференциальное уравнение 1 порядка .
y=u*x => y'=u+x*u'
x^2+y^2=xy*(dy/dx) Делим обе части равенства на x^2 .
1+(y/x)^2=(y/x)*(dy/dx) Делаем замену u=y/x .
1+u^2=u^2+x*u*(du/dx) => ?u*du=?dx/x
u^2=2C*lnx => y = x*sqrt[2*C*lnx] , sqrt-корень квадратный .
№ 3 .
Это простейшее уравнение Бернулли .
y=u*v=>y'=v*u'+u*v'
v*u'+u*(v'-v/(xlnx))=xlnx
Пусть v'-v/(xlnx)=0 => ?dv/v=?dx/(xlnx)=?[d(lnx)/lnx]
lnv=ln(lnx) => v=lnx
(lnx)*u'=xlnx
?du=?x*dx => u=(x^2)/2+C => y=uv=((x^2)/2+C)*lnx
Находим константу С и пишем частное решение или решение задачи Коши .
y(e)=e^2/2=(e^2/2+C)*lne=>C=0 lne=1
Y(x)=((x^2)/2)*lnx .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 04.04.2007, 21:59
Вопрос № 80.934
Спасибо большое, из 11 заданий домашней самостоятельной осталось 6). Убил на геометрию кучу времени. Помогите пожалуйста решить еще одну задачу:
В наклонной треугольной призме площади двух граней равны 15 см2 и 25 см2. Угол между ними 120о. Длина бокового ребра равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Отправлен: 03.04.2007, 21:42
Вопрос задал: VaduJ (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, VaduJ!
построим сечение перпендикулярное бок ребру. В сечении будет треугольник, один из углов которого 120.Тогда площадь бок поверхности произведение периметра этого сечения на длину бок ребра.
Найдем стороны сечения.
15:5=3
25:5=5
√(9+25-2*3*5*cos120)=√(49)=7 - теор косинусов
площадь бок поверхности:
(3+5+7)*5=75
Ответ отправила: Dayana (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 04.04.2007, 04:11
