Вопрос № 80184: Как на плоскости найти угол между двумя лучами которые начинаются в начале координат, если известны точки через которые они проходят....Вопрос № 80233: Здравствуйте!
Вопросы:
Определение. Функция называется линейной, если ее многочлен Жегалкина не содержит ни одной конъюнкции переменных.
Замкнутые классы функций.
Определение.
Пусть дан класс функций B (т.е. конечно...Вопрос № 80284: Геометрия
1. Прямоугольная трапеция вписана в окружность.Вычислить радиус окружности,если основания трапеции равны 6 и 10 см.
2. Боковые стороны трапеции равны 10 и 12 см,а основание - 16 см.Вычислить площадь вписанной в трапецию ок...
Вопрос № 80.184
Как на плоскости найти угол между двумя лучами которые начинаются в начале координат, если известны точки через которые они проходят.
Так как лучи проходят через точки О (начало координат), M и N - известные точки, то уравнениям лучей будут соответствовать уравнения прямых OM и ON.
А угол между прямыми можно найти по таким формулам:
tg(t)=(A1B2-A2B1)/(A1A2+B1B2)
или
cos(t)=(A1A2+B1B2)/(√(A12+B12)*√(A22+B22))
исходя из того что уравнения прямых представлены ввиде:
A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0.
И на последок напомню уравнение прямой проходящей через две точки:
(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 29.03.2007, 00:41
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Виктор Малейчик!
Обозначим координаты точек через x1, y1, x2, y2. Угол А = ATAN(y2/x2) - ATAN(y1/x1); ATAN – обозначение функции арктангенса в пакете Excel. Примечание: в этом пакете есть функция ATAN2, куда прямо подставляются значения координат точки.
Ответ отправил: SFResid (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 29.03.2007, 08:29
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Виктор Малейчик! Если известны точки через которые они
проходят то получится составить уравнения прямых для этих лучей , а
потом по соответствующей формуле (вообще таких формул существует
несколько) найти косинус угла между 2 прямыми . Искомый угол найдём
с помощью обратной функции arccos .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 29.03.2007, 09:52
Вопрос № 80.233
Здравствуйте!
Вопросы:
Определение. Функция называется линейной, если ее многочлен Жегалкина не содержит ни одной конъюнкции переменных.
Замкнутые классы функций.
Определение.
Пусть дан класс функций B (т.е. конечное или бесконечное множество функций),объединенных по общему признаку. Замыканием этого класса (обозначение – [B]) будем называть множество всех суперпозиций функций из класса B.
Класс B будем называть замкнутым, если его замыкание совпадает с ним самим.
B = [B]
Теорема 1
Класс всех линейных функций замкнут.
Доказательство.
Пусть L – класс линейных функций (так и будем обозначать в дальнейшем).
L = {a0+a1x1+a2x2+…+anxn}
Подставим вместо переменной x в одну из функций функцию y такого же вида.
Получим
L = [L].
Утверждение (теорема 2)
Необходимое условие линейности.
Если функция линейна и не равна некоторой постоянной, то на половине своих наборов она равна 1.
Если в векторе значений функции число 0 и 1 различно, то функция обязательно нелинейна, а если число нулей совпадает с числом единиц, то эта функция может быть линейной, а может быть и нелинейной. В таком случае, чтобы это проверить, нужно выписать для нее многочлен Жегалкина.
Функция называется самодвойственной, если двойственная к ней функция является самой этой функцией. F* = F.
S – класс всех самодвойственных функций.
Класс S является функционально замкнутым.
Доказательство следует из принципа двойственности.
У самодвойственной функции на противоположных наборах противоположны значения.
Функция называется монотонной, если из условия a £ b следует, что f(a)) £ f(b)).
Теорема.
Класс M монотонных функций замкнут.
Свойство.
У монотонных функций сокращенная ДНФ не содержит отрицаний переменных, то есть все простые импликанты не содержат отрицаний.
Другие замкнутые классы
T0 – константа 0 (класс функций, обращающихся на нулевом векторе в 0).
Т1 – константа 1) (класс функций, обращающихся на единичном векторе в 1)
Теорема
Классы Т0 и Т1 функционально замкнуты.
Лемма о несамодвойственной функции.
Если функция несамодвойственна, то путем подстановки вместо аргументов переменной x или not(x) можно получить константу.
011 – нарушена самодвойственность
f(not(x),x,x) = const = 1 при любом x.
001 – нарушена самодвойственность
Если 0, то х с отрицанием, если 1, то без отрицания.
Доказательство _ _ _ _ _ _ _ _
F Ï S Þ$a : F*(a)) ¹ F(a)) Þ F*(a)) = F(a))Þ F(a)) = F(a)) Þ F(a)) = F(a)
f((x) = {x1a1, x2a2, … xnan}
f((0) = {0a1, 0a2, … 0an}
Путем подстановки получаем, что f((x) = const.
Лемма о немонотонной функции
Путем подстановки вместо аргументов-констант и переменной х можно получить not(x).
000 £ 001
F(000) = 1 F(001) = 0
F(00X) = NOT(X)
F(100) = 1
F(110) = 0
100 < 110
F(1,x,0) = NOT(X)
Лемма о нелинейной функции
Если F(X) нелинейна, то из нее путем подстановки вместо аргументов-констант переменных (x, y, not x, not y) иожно получить: конъюнкцию этих переменных, дизъюнкцию этих переменных, отрицание конъюнкции, отрицание дизъюнкции.
F = 1 + x1+x3+x1x3+x1x2x3 = x1x3(1+x2) +x3+x1+1
F(x1,0,x3) = x1x3+x3+1
___
F(x0y) = (xy)
Есть такая таблица истинности:
функция х1 х2 х3 принимает единичные значения на наборах 1,2,5,6,7
Мне нужно определить, , к каким классам булевых функций она относится?
2. Что такое линейная функция?
Отправлен: 29.03.2007, 10:49
Вопрос задал: _Alexey_ (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Яна
Здравствуйте, _Alexey_!
1. Эта функция не является линейной, т.к. число 0 и 1 в множестве ее значений. (0 - 3 штуки, 1 - 5 штук). Она не принадлежит классам Т0 и Т1, т.к. f(0,0,0)=1 и f(1,1,1)=0
Функция не является самодвойственной т.к. f(0,0,1)=1 и f(1,1,0)=1
Функция не является монотонной, т.к. f(0,0,0)>f(1,1,1) и f(0,1,0)
2. Определение. Функция называется линейной, если ее многочлен Жегалкина не содержит ни одной конъюнкции переменных.
Ответ отправила: Яна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 29.03.2007, 14:23 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за ответ! Буду изучать многочлены Жегалкина и все эти классы! Чем крепче нервы - тем больше знаний!
Вопрос № 80.284
Геометрия
1. Прямоугольная трапеция вписана в окружность.Вычислить радиус окружности,если основания трапеции равны 6 и 10 см.
2. Боковые стороны трапеции равны 10 и 12 см,а основание - 16 см.Вычислить площадь вписанной в трапецию окружности.
3. Вокруг окружности,радиус которой 6 дм,описана равнобокая трапеция.Вычислить стороны трапеции,если площадь трапеции равна 156 дм^2.
Отправлен: 29.03.2007, 16:30
Вопрос задал: Znakomka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Znakomka!
1) Прямой угол опирается на диаметр. Таким образом, чтобы найти диаметр нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Но неизвестна высота трапеции. Формулу для нахождения высоты трапеции по известным основаниям ищите в Инете
Ответ отправил: Piit (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 29.03.2007, 17:54
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Znakomka!
2. Так как в трапецию вписана окружность, то суммы ее противоположных сторон равны. Следовательно,четвертая сторона (10+12)-16=6.
Проведем в трапеции высоты из вершин меньшего основания на большее, тогда большее основание разобьется на 3 части. Найдем каждую, обозначив высоту х.
√(100 - х^2)
√(144 - x^2)
Сумма этих двух частей равна 16-6=10
Составляем уравнение, решаем, получаем х=9,6. Тогда площадь ((6+16)/2)*9,6=11*9,6=105,6.
3. Найдем сумму оснований трапеции
156:12*2=26
Тогда такой же будет и сумма боковых сторон, то есть боковая сторона 13
Проведем 2 высоты к основанию и по теореме Пифагора найдем одну часть большего основания
√(169-144)=5
сумма оснований 26, а разность 10. Составляем систему, решаем, получаем одно основание 18, а другое 8. Итак, стороны трапеции 18,8,13,13.
Ответ отправила: Dayana (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 30.03.2007, 08:29
Отвечает: spaar
Здравствуйте, Znakomka.
1. Такую трапецию вписать в окружность нельзя. Сумма противоположных углов у вписанного в окружность четырёхугольника равна pi (180 град.). Вероятно, трапеция должна быть равнобокой.
to Piit: Формулы для нахождения высоты трапеции по известным основаниям нет и быть не может.
--------- Всё гениальное - просто
Ответ отправил: spaar (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 30.03.2007, 08:56
