Вопрос № 83652: Здравствуйте!
Помогите решить такое задание:
http://www.vladsrubstroj.ru/Temp/img6.jpg
Похоже, что оно решается интергралами, так что если не очень затруднит, то объясните популярно(интергалы только начинаю учить)
Спасибо.
.Вопрос № 83670: По 5 точкам получить методом наименьших квадратов ур. линейной регрессии у=ах+b. Заранее спасибо...Вопрос № 83678: <b>Задача</b>: из всех треугольников с одним и тем же основанием и одним и тем же углом при вершине найти треугольник с наибольшим периметром.
У меня получается, что это должен быть равнобедренный треугольник с данным углом при вершине и данным о...Вопрос № 83679: Такой вопрос! Имеется прямоугольный треугольник. Известны три стороны и координаты двух
вершин (вершина при прямом угле и любая другая остроугольная вершина). Найти координаты третьей вершины!
Желательно выведенные формулы!!!...Вопрос № 83731: Прив!
Помогите пожалуйста решить две планаметрические задачи:
http://www.vladsrubstroj.ru/Temp/img001.jpg
Желательно с чертежом....
Вопрос № 83.652
Здравствуйте!
Помогите решить такое задание:
http://www.vladsrubstroj.ru/Temp/img6.jpg
Похоже, что оно решается интергралами, так что если не очень затруднит, то объясните популярно(интергалы только начинаю учить)
Спасибо.
Отправлен: 22.04.2007, 10:36
Вопрос задал: Гуорев Игнат Васильевич
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Гуорев Игнат Васильевич !
1. ОДЗ x>=0, так как находится под корнем
2. Если x=0, то y может быть любым
|y|*0=2*0
=> Одна из сторон трапеции лежит на оси Oy
3. Если x>0, то |y|=2 <=> y=-2 y=2 -- еще две стороны
4. Находим производную функции (x-3)/(x-2)
((x-3)/(x-2))'=(x-2-x+3)/(x-2)^2=1/(x-2)^2
Значение производной в точке есть tg угла между касательной и положительным напрвлением
оси Ox
tg(45)=1 => находим, когда производная равна 1
x1=3
x2=1
5. находим уравнения этих прямых
y=f'(x)*(x-x0)+f(x0)
y1=1*(x-3)+0=x-3
y2=1*(x-1)+2=x+1
6. Чертим все прямые и видим, что если взять четвертую сторону y2, то получается треугольник,
а если y1, то Трапеция
7. Вычислять с помощью интеграла не обязательно
Высота трапеции = 4 (растояние между y=-2 и н=2)
Находим точку пересечения y1 с прямыми y=-2 y=2
c y=2 точка пересечения (5,2)
c y=-2 точка пересечения (1,-2) => длина большего основания =5, а меньшего 1
S=(a+b)/2*H = (5+1)/2*4=12 (квюед)
Ответ отправил: Vassea (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 22.04.2007, 11:22
Вопрос № 83.670
По 5 точкам получить методом наименьших квадратов ур. линейной регрессии у=ах+b. Заранее спасибо
Приложение:
Отправлен: 22.04.2007, 12:28
Вопрос задал: Jans (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Verena
Здравствуйте, Jans!
Вычисления довольно громоздкие, поэтому расскажу алгоритм, а цифры сами подставите.
Считаем сумму х (обозначу как S(x)), считаем сумму y (S(y)). Для каждого х вычисляем его квадрат и тоже считаем сумму резуьтатов (S(x^2)). Также посчитаем сумму произведений соответствующих x на y (то есть 21.59*119+31.77*133+...+25.88*113=S(xy)).
Теперь составим систему уравнений:
S(x)*k+5b=S(y) (5 при b берётся из количества заданных х)
S(x^2)*k+S(x)*b=S(xy)
Решаем эту систему (выражаем, например, из первого уравнения b и подставляем во второе) и подставляем полученные k и b в уравнение y=kx+b - это и будет решение.
--------- Эта история - не для истории, понимаешь?
Ответ отправила: Verena (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 22.04.2007, 14:29 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Oleg_art
Здравствуйте, Jans!
1. Занесите Вашу таблицу в Microsoft Office Excel.
2. Скажите Excel’у построить график.
3. Попросите тренд с параметрами <линейный> и <показывать уравнение>.
4. Перепишите себе это уравнение.
Желаю удачь, Oleg_Art
Ответ отправил: Oleg_art (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 23.04.2007, 18:41 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 83.678
Задача: из всех треугольников с одним и тем же основанием и одним и тем же углом при вершине найти треугольник с наибольшим периметром.
У меня получается, что это должен быть равнобедренный треугольник с данным углом при вершине и данным основанием, но конкретного доказательства этого у меня нет.
Буду рад увидеть строгое доказательство.
Насчет строго я конечно не уверен, но вот таким методом я когда-то решал подобные задачи.
1) Применим к нашему треугольнику аффинные преобразования, которые преобразуют наш треугольник в прямоугольный.
2) Теперь рассмотрим множество прямоугольных треугольников, который построены на данном основании. Очевидно, что наибольший периметр имеет треугольник катеты которого равны - то есть у равнобедренного треугольника.
3) Теперь сделаем обратное аффинное преобразование и перейдем к исходному треугольнику - который также будет равнобедренным - следовательно среди всех треугольников с заданным основанием и одним и тем же углом при вершине треугольник с наибольшим периметром - будет равнобедренным.
Вот еще параллельно нашел доказательство данной задачи в сети (но оно не сильно понравилось - вернее я не совсем понял идею). :(
Да вот доказательство того что сумма катетов (a и b, с - гипотенуза) будет максимальной когда они равны:
Поскольку a>=b
Нам нужно показать что:
a+b -> max
a2 + b2 =c2 - следует из того что треугольник прямоугольный;
Следовательно нам фактически нужно найти максимум функции:
a+√(c2-a2) -> max (где с - константа);
т.е √(c2-a2) -> max,
когда c2-a2 -> max
b2 -> max
b -> max
а поскольку b<=a то максимум будет при b=a - т.е. треугольник равнобедренный!!!
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 22.04.2007, 17:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Отлично! Есть конечно еще маленькое сомнение насчет доказательства что b=a, но думаю оно развеется :) В доказательстве по ссылке конец не понял - пришлось переделать - теперь все
ОК.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Устинов С.Е.!
"Теорема синусов" (см. Википедия): Для треугольника со сторонами a, b, c, и соответственно противоположными им углами A, B, C, справедливо равенство:
a/SIN(A) = b/SIN(B) = c/SIN(C) = D, где D - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника.
В данном треугольнике: а) угол при вершине A не меняется, следовательно сумма углов B + C (равная 180 град. - A) остаётся постоянной; б) длина основания a постоянна, значит нужно искать максимум суммы b + c.
Из теоремы синусов получаем: b = D*SIN(B), c = D*SIN(C), откуда:
b + c = D*(SIN(B) + SIN(C)), т.е. надо искать максимум суммы SIN(B) + SIN(C) при условии, что сумма углов B + C постоянна.
Для этого преобразуем выражение SIN(B) + SIN(C) (1) следующим образом:
введём два вспомогательных угла Tt и Gm (представляйте себе, что это греческие буквы "тэта" и "гамма"), причём: Tt = (B +C)/2, а Gm = (B - C)/2; тогда:
B = Tt + Gm; C = Tt - Gm (проверьте сами);
SIN(B) = SIN(Tt + Gm), SIN(C) = SIN(Tt - Gm).
Преобразуем по ф-лам "синус суммы" и "синус разности":
SIN(Tt + Gm) = SIN(Tt)*COS(Gm) + COS(Tt)*SIN(Gm) (2);
SIN(Tt - Gm) = SIN(Tt)*COS(Gm) - COS(Tt)*SIN(Gm) (3)
Подставив в (1) и произведя обратную замену, получим:
SIN(B) + SIN(C) = 2*SIN((B + C)/2)*COS((B - C)/2).
Первый сомножитель постоянен, поскольку сумма углов B + C постоянна; ну а второй равен 1 при B = C, ЧТД.
Ответ отправил: SFResid (статус: Студент)
Ответ отправлен: 24.04.2007, 01:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Отлично! Начав читать доказательство решил до конца не читать, так как одно решение через теорему синусов уже нашел, но увидел введение новых углов и почитал до конца - действительно прекрасное доказательство! Огромное спасибо!
Вопрос № 83.679
Такой вопрос! Имеется прямоугольный треугольник. Известны три стороны и координаты двух
вершин (вершина при прямом угле и любая другая остроугольная вершина). Найти координаты третьей вершины!
Желательно выведенные формулы!!!
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Петров Максим Викторович!
можно воспользоваться формулой расстояния между точками
пусть с- гипотенуза, а - тот катет, что содержит не известную вершину. (а1;а2) - известная вершина остр угла, (с1;с2) - вершина прямого угла, (х;у)- неизвестная вершина
c^2=(a1-x)^2+(a2-y)^2
a^2=(c1-x)^2+(c2-y)^2
и решать систему
Ответ отправила: Dayana (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 22.04.2007, 14:48
Вопрос № 83.731
Прив!
Помогите пожалуйста решить две планаметрические задачи:
http://www.vladsrubstroj.ru/Temp/img001.jpg
Желательно с чертежом.
Отправлен: 22.04.2007, 20:20
Вопрос задал: Lemix (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Siluet
Здравствуйте, Lemix!
Могу сказать о 5 задаче(времени нет)
Пусть r-радиус вписанной окружности, катеты треугольника a+r и b+r, тогда гипотенуза b+a, которая равна диаметру описанной окружности, далее записывае систему:
{a+b=R
{(a+r)(b+r)/2=S
{(a+r)^2+(b+r)^2=(a+b)^2 <-подставляем значения
решаем:
{(a+r)(b+r)=6
{(a+r)^2+(b+r)^2=24
те
(a+r)^2-2(a+r)(b+r)+(b+r)^2+2(a+r)(b+r)=24
те (a+r-b-r)=0
где a-b=0 a=b=sqr(6)/2;r=sqr(6)/2
Проверте вычисление.
Удачи.
Ответ отправил: Siluet (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 22.04.2007, 20:59
Отвечает: Elinn
Здравствуйте, Lemix!
По первой задачке посмотрите прикрепленный файл, но все же проверьте, давно не решала :)
Прикреплённый файл: Загрузить >> Срок хранения файла на сервере RusFAQ.ru составляет 30 суток с момента отправки ответа.
Ответ отправила: Elinn (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 23.04.2007, 00:13
