Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Апрель 2007   →
 1
01.04.2007
03:05:43
20:59:24
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 338
от 05.04.2007, 23:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 130, Экспертов: 29
В номере:Вопросов: 4, Ответов: 6

Вопрос № 80431: Здравствуйте! Не получается у меня с этим интегралом, напишите, пожалуйста, решение от начала и до конца: интеграл dx/[x*sqrt^5(1+lnx)] sqrt-корень ..
Вопрос № 80432: Вот еще один интеграл, помогите решить, сама не справляюсь: интеграл [(4x-3x^2-7)/(x^3-1)]dx...
Вопрос № 80452: Здраствуйте помогите найти производные dy/dx для этих функций y=2*sgrt 4x+3 -(3/ sgrtx^3 +x+1) ...
Вопрос № 80453: Здраствуйте помогите найти dy/dx y=x^x^x ...

Вопрос № 80.431
Здравствуйте! Не получается у меня с этим интегралом, напишите, пожалуйста, решение от начала и до конца:
интеграл dx/[x*sqrt^5(1+lnx)]
sqrt-корень
Отправлен: 31.03.2007, 04:15
Вопрос задал: BusLnka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, BusLnka!
sqrt^5 - корень пятой степени?
если так, то введем новую переменную
1+lnx=t
dt=dx/x
∫dx/[x*sqrt^5(1+lnx)]=∫t^(-1/5)dt=5t^(4/5)/4 +с = 1.25(1+lnx)^(4/5) + c
Ответ отправила: Dayana (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 31.03.2007, 09:55

Вопрос № 80.432
Вот еще один интеграл, помогите решить, сама не справляюсь:
интеграл [(4x-3x^2-7)/(x^3-1)]dx
Отправлен: 31.03.2007, 04:18
Вопрос задал: BusLnka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, BusLnka!
1) преобразуем подинтегральное выражение:
(4x-3x^2-7)/(x^3-1)=A/(x-1)+(Bx+C)/(x^2+x+1)
приводим дроби к общему знаменателю, получаем систему:
A+B=-3
A-B+C=4
A-C=-7
складываем строки и находим
A=-2 B=-1 C=5
Итак, (4x-3x^2-7)/(x^3-1)=-2/(х-1) + (-х+5)/(x^2+x+1)
∫(-2/(х-1))dx=-2ln(x-1) +с
Для вычисления интеграла второго слагаемого введем замену переменной
t=x+0.5; x^2+x+1=t^2+0.75 dt=dx
∫(-х+5)/(x^2+x+1) dx= -∫(t-5,5)/(t^2+0,75) dt =
=∫5,5/(t^2+0,75) dt -∫t/(t^2+0,75) dt =5,5*2/√3arctg(2t/√3) -
- 0,5ln(t^2+0,75) +с = 11/√3 arctg((2x+1)/√3) -
0,5ln(x^2+x+1) +с
Итак,
∫[(4x-3x^2-7)/(x^3-1)]dx = -2ln(x-1) + 11/√3 arctg((2x+1)/√3) -
0,5ln(x^2+x+1) +с
Ответ отправила: Dayana (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 31.03.2007, 09:48

Вопрос № 80.452
Здраствуйте помогите найти производные dy/dx для этих функций y=2*sgrt 4x+3 -(3/ sgrtx^3 +x+1)
Отправлен: 31.03.2007, 16:26
Вопрос задал: 1-st (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, 1-st!
dy/dx = 2*0,5*4/(4х+3)^0,5 -3*(-0,5)*(3x^2+1)/(x^3+x+1)^1,5=4/(4х+3)^0,5 +1,5*)*(3x^2+1)/(x^3+x+1)^1,5
Ответ отправила: Dayana (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 31.03.2007, 16:34
Оценка за ответ: 5
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, 1-st!
[dy/dx]=[4/sqrt(4x+3)]+[((9/2)*sqrt(3)+3)/((sqrtx^3+x+1)^2)
С уважением Айболит .
---------
Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 31.03.2007, 17:25

Вопрос № 80.453
Здраствуйте помогите найти dy/dx y=x^x^x
Отправлен: 31.03.2007, 16:41
Вопрос задал: 1-st (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, 1-st!
Вычислим сначала dy/dx y=x^х
прологарифмируем по основанию е lny=lnx^х=xlnx
y'/y=x*(lnx)'+lnx=1+lnx
y'=y(1+lnx)=x^x(1+lnx)
Теперь вернемся к функции y=x^x^x
прологарифмируем lny=lnx^х^x=(x^x)lnx
y'/y=(x^x)*(lnx)'+(x^x)'lnx = (x^x)*1/x+ x^x(1+lnx) lnx=
=(x^x)(1/x +lnx+ln^2(x))
dy/dx = (x^x^x)*(x^x)(1/x +lnx+ln^2(x))
Ответ отправила: Dayana (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 31.03.2007, 16:58
Оценка за ответ: 5
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, 1-st! С наступающим Вас 1 апрелем . К сожалению дальнейшие
выкладки совсем не шуточны .
lny=(X^x)*lnx => (1/y)*(dy/dx)=X^(x-1)+(X^x)'*lnx
Пусть X^x=z -> lnz=x*lnx -> Z'=z*(1+lnx)
(dy/dx)=(x^(x-1)+(x^x)*(1+lnx)*lnx)*(x^x^x)
С уважением Айболит .
---------
Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 31.03.2007, 17:18

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Email: support@rusfaq.ru, тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.46 от 18.03.2007 		Яндекс Rambler's Top100
В избранное