Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 734
от 27.10.2008, 22:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 137, Экспертов: 28
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 1

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)

Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

Полный список номеров >>

* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

Вопрос № 148169: Здравствуйте! помогите решить систему линейных алгебраических уравнений методом простых итераций 5x1+x2+x3=20,6 2x1+6x2-x3=23,8 2x1+3x2+10x3=12 ...


Вопрос № 148.169
Здравствуйте! помогите решить систему линейных алгебраических уравнений методом простых итераций
5x1+x2+x3=20,6
2x1+6x2-x3=23,8
2x1+3x2+10x3=12
Отправлен: 22.10.2008, 22:56
Вопрос задал: Popov_ A_V (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Popov_ A_V!

Решение.

Имеем
|a11| = 5 > |a12| + |a13| = 1 + 1 = 2,
|a22| = 6 > |a21| + |a23| = 2 + 1 = 3,
|a33| = 10 > |a31| + |a32| = 2 + 3 = 5,
следовательно, условия сходимости метода выполняются.

Перепишем заданную систему уравнений следующим образом:
x1 = 4,12 – 0,2x2 – 0,2x3,
x2 = 3,967 – 0,333x1 + 0,167x3,
x3 = 1,2 – 0,2x1 – 0,3x2.

Задаемся точностью ε = 0,01. В качестве начальных значений берем x1 = 4,12, x2 = 3,967, x3 = 1,2.

Выполним первую итерацию:
x1 = 4,12 – 0,2∙3,967 – 0,2∙1,2 = 3,087,
x2 = 3,967 – 0,333∙4,12 + 0,167∙1,2 = 2,795,
x3 = 1,2 – 0,2∙4,12 – 0,3∙3,967 = -0,814.

Находим разности между значениями переменных x1, x2, x3, полученными на последнем и предшествующем шагах вычислений:
|∆x1| = |3,087 – 4,12| = 1,033 > 0,01,
|∆x2| = |2,795 – 3,967| = 1,172 > 0,01,
|∆x3| = |-0,814 – 1,2| = 2,014 &g t; 0,01.
(Получены так называемые уравнения невязки.)

Продолжаем вычисления до тех пор, пока соответствующие разности между значениями переменных не станут меньше значения ε = 0,01. Результаты вычислений сводим в таблицу.

x1 x2 x3 ∆x1 ∆x2 ∆x3
1 4,120 3,967 1,200
2 3,087 2,795 -0,814 1,033 1,172 2,014
3 3,724 2,803 -0,256 0,637 0,008 0,558
4 3,611 2,684 -0,386 0,113 0,119 0,130
5 3,660 2,700 -0,327 0,050 0,016 0,058
6 3,645 2,693 -0,342 0,015 0,007 0,015
7 3,650 2,696 -0,337 0,004 0,002 0,005

Таким образом, приближенные значения неизвестных заданной системы следующие:
x1 = 3,650, x2 = 2,696, x3 = -0,337.

С уважением.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 26.10.2008, 12:42

Текст СМС: #thank 233433  |  номер 1151 (Россия)  |  Еще номера >>


Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)

Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

Полный список номеров >>

* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале

∙ Версия системы: 5.8 от 26.10.2008

Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru
RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru

В избранное