Вопрос № 146070: Здраствуйте помогите пожалуйста Основание АВ трапеции ABCD вдвое длиннее основания CD и вдвое длиннее боковой стороны AD. Длина диагонали АС равна а, а длина боковой стороны ВС равна b. Найти площадь трапеции...Вопрос № 146076: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста... найти пределы функцй не пользуясь правилом Лопиталя: 4 решил 5ое не могу никак:( вот оно: lim при x-->∞ (2x-3)[ln(x-2)-ln(x+1)] Заранее вам благодарен....Вопрос № 146104: Пожалуйста,помогите решить задачу по геометрии. В остроугольном треугольнике проекции двух сторон на третью равны 4 и 2 см. Найти проекцию медиан на ту же сторону....Вопрос № 146105: Пожалуйста,помогите решить задачу. В равнобедренном треугольнике основание равно 5 см, а боковая сторона 20 см. Найти биссектрису угла при основании треугольника....Вопрос № 146106: Пожалуйста,помогите решть задачу. В параллелограмме ABCD высота, которая проведена из вершины B, делит основание AD пополам. Определить диагональ BD и стороны параллелограмма, если известно, что периметр параллелограмма содержит 3,8 м и превышает ...Вопрос № 146107: Пожалуйста,помогите решть задачу. В выпуклом четырёхугольнике MNLQ углы при вершинах N и L прямые, а величина угла при вершине М равна 60°. Найти
длину диагонали NQ, если известно, что длина стороны LQ вдвое меньше длины стороны MN и на 2 м больше...Вопрос № 146108: Пожалуйста,помогите решить задачу. Средняя линия трапеции равна 10 см и делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найти длины оснований трапеции....Вопрос № 146109: Пожалуйста,помогите решить задачу. Окружность разделена точками А, В, С, и D так, что AB:BC:CD:AD =
2:3:5:6. Проведены хорды АС и BD, пересекающиеся в точке М. Определить угол АМВ....Вопрос № 146111: Пожалуйста,помогите решить задачу. В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса 1 см. Найти стороны трапеции, если её большее основание равно 4 см....
Вопрос № 146.070
Здраствуйте помогите пожалуйста Основание АВ трапеции ABCD вдвое длиннее основания CD и вдвое длиннее боковой стороны AD. Длина диагонали АС равна а, а длина боковой стороны ВС равна b. Найти площадь трапеции
Отправлен: 05.10.2008, 13:35
Вопрос задал: Arkalis (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович
Здравствуйте, Arkalis! Метод решения приблизительно такой(если вам не надо решить эту задачу через какие то определенные формулы): Углы DCA,DAC,CAB равны. Обозначим их альфа . Обозначим AB как 2Х и СD=DA=Х , В треугольнике ACD используем теорему синусов, а в треугольнике BCA испоьзуем теорему косинусов для угла CAB. Получим систему из которой можно выразить косинус угла и Х. Ну а дальше дело техники.
--------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.
Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста... найти пределы функцй не пользуясь правилом Лопиталя: 4 решил 5ое не могу никак:( вот оно: lim при x-->∞ (2x-3)[ln(x-2)-ln(x+1)]
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Сильченко Алексей Александрович! lim при x-->∞ (2x-3)[ln(x-2)-ln(x+1)] = lim[(2x-3)*Ln[(x-2)/(x+1)]] = lim[(2x-3)*Ln[1+((-3)/(x+1))] = = limLn[(1+((-3)/(x+1)))^(2x-3)] = limLn[exp((2x-3)*(-3)/(x+1)] = { обьясню поподробней } = = lim[(9-6x)/(x+1)] = -6/1 = -6 . limLn[(1+(-3(x+1)))^((x+1)/(-3))] = limLn[e] - следствие из 2 замечательного предела , логарифм от числа е равен 1 , далее домножим степень в выражении (-3)/(х+1) . Таким образом вышли к пределу обыкновенной дроби , поделим
числитель и знаменатель на Х и получим , соответственно , просто -6 . Выражения типа 1/х учитывать не будем ввиду их бесконечной малости .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 05.10.2008, 15:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: все обьяснил, все хорошо решил:)
Вопрос № 146.104
Пожалуйста,помогите решить задачу по геометрии. В остроугольном треугольнике проекции двух сторон на третью равны 4 и 2 см. Найти проекцию медиан на ту же сторону.
Отвечает: Савчук Иван Иванович
Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович!
Если медиана - это отрезок от вершины угла на середину противоположной стороны, то проекции медиан должны быть равны суммам проекций соседних сторон и половине проекции стороны, на которые проведены данные медианы. Т.е. проекции медиан будут равны 4 и 5 см на соответств. стороны.
Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 06.10.2008, 09:26
Вопрос № 146.105
Пожалуйста,помогите решить задачу. В равнобедренном треугольнике основание равно 5 см, а боковая сторона 20 см. Найти биссектрису угла при основании треугольника.
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович!
Для решения Вашей задачи можно воспользоваться готовой формулой, приведенной, например, в справочнике "Математические формулы" (Цыпкин А. Г., Цыпкин Г. Г. М., Наука, 1985). Если обозначить искомую биссектрису через l, предполагая, что она проведена к стороне a, то при общепринятых обозначениях имеем: l = 2*a*c*cos (B/2)/(a + c) (*).
Решим, однако, задачу без использования этой формулы, а затем с ее использованием и сравним полученные результаты...
Если
треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны. Для нахождения угла при основании воспользуемся тем, что медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его высотой. По теореме Пифагора, высота данного треугольника равна sqrt (20^2 - (5/2)^2) = sqrt (400 - 25/4) = sqrt (1575/4) = (15/2)*sqrt 7, а углы при его основании равны arccos ((5/2)/20) = arccos (1/8) = arccos 0,125 = 82,8192º (используем инженер
ный калькулятор для того, чтобы избежать утомительных выкладок с иррациональными выражениями).
Значит, половина угла при основании равна 82,8192º/2 = 41,4096º.
В результате получили треугольник, у которого один из углов при основании равен 82,8192º (этот угол противоположен искомой биссектрисе), второй из углов при основании равен 41,4096º, и основание равно 5 см. Найдем угол, противоположный основанию. Поскольку сумма углов треугольника равна 180º, то этот угол равен 180º
- (82,8192º + 41,4096º) = 55,771º.
По теореме синусов 5/sin 55,771º = l/sin 82,8192º, l = 5*sin 82,8192º/sin 55,771º = 5*0,9922/0,8268 = 6,00 (см).
Воспользуемся теперь формулой (*): l = 2*a*c*cos (B/2)/(a + c) = 2*20*5*cos 41,4096º/(20 + 5) = 6,00 (см).
В итоге получили одинаковые (в пределах точности, определяемой приближенностью вычислений) ответы.
Ответ: 6,00 см.
Конечно, д
анную задачу можно решить не только приведенным выше способом...
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 10.10.2008, 00:08 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 146.106
Пожалуйста,помогите решть задачу. В параллелограмме ABCD высота, которая проведена из вершины B, делит основание AD пополам. Определить диагональ BD и стороны параллелограмма, если известно, что периметр параллелограмма содержит 3,8 м и превышает периметр треугольника ABD на 1 м.
Отвечает: Савчук Иван Иванович
Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович!
Из того, что высота, которая проведена из вершины B, делит основание AD пополам, следует: стороны АВ=ВД=ВС разность периметров составляет 1 м. что и является длиной стороны ВС (или АД), отсутствующей в периметре треугольника. А дальше все просто АВ=ВД=ВС=(3.8-2)/2=0.9 м.
Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 06.10.2008, 09:47
Вопрос № 146.107
Пожалуйста,помогите решть задачу. В выпуклом четырёхугольнике MNLQ углы при вершинах N и L прямые, а величина угла при вершине М равна 60°. Найти длину диагонали NQ, если известно, что длина стороны LQ вдвое меньше длины стороны MN и на 2 м больше стороны LN.
Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович
Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович! Очевидно, что MNLQ прямоугольная трапеция, где MN и LQ основания. Тогда возьмем LQ =х. Тогда MN=2х, а LN=х+2. Проведем из точки Q высоту на основание MN назовем точку пересечения скажем Н. НМ будет равна х.(это очевидно). QН=LN=х+2. Возьмем треугольник МQН. Он прямоугольный. Так как QН напротив угла в 60 градусов то QН=2НМ то есть х+2=2х откуда получаем, что х=2. Из треугольника NLQ: QN в квадрате равняется сумме квадратов LN и LQ. Задача решена.
--------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.
Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович
Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович! Считаем площадь трапеции, которая включает верхнее основание и среднюю линию. Пл1=(х+10)*Н/4 (где Н- высота исходной трапеции, а х- верхнее основание) Считаем площадь трапеции, которая включает нижнее основание и среднюю линию. Пл2=(у+10)*Н/4 (где Н- высота исходной трапеции, а у- нижнее основание) Считаем площадь трапеции, которая включает нижнее основание и верхнее основание. Пл=(у+ч)*Н/2 (где Н- высота исходной трапеции, у- нижнее основание, а х- верхнее
основание) Составляем систему из двух уравнений: 1)Пл1+Пл2=Пл 2)Пл1/Пл2=3/5
--------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.
Ответ отправил: Егоров Ярослав Владимирович (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 05.10.2008, 18:16 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Шичко Игорь
Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович! Вариант решения: Обозначим: КМ – средняя линия трапеции LN – Высота трапеции, точка О – точка пересечения LN и КМ. Площади частей трапеции равны: S1= ½ * (ВС + КМ) * LO S2= ½ * (AD + КМ) * ON Кроме этого учитываем: 1. S1/S2 = 3/5 (из условия) 2. LO = ON (½ * (ВС + КМ) * LO) / ½ * (AD + КМ) * ON = 3/5 Произведя сокращения получим первое уравнение: 3*AD – 5*BC = 2*KM (1) Кроме этого из свойства средней линии
трапеции получим второе уравнение: ½ (AD + BC) = KM или AD + BC = 2*KM (2) Решаем систему уравнений (1) и (2): AD = 2*KM - BC (из уравнения (2)) Подставив в уравнение (1) получим BC = 5 см Тогда AD = 2*KM - BC = 15 см
Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 05.10.2008, 20:43 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 146.109
Пожалуйста,помогите решить задачу. Окружность разделена точками А, В, С, и D так, что AB:BC:CD:AD = 2:3:5:6. Проведены хорды АС и BD, пересекающиеся в точке М. Определить угол АМВ.
Отвечает: Савчук Иван Иванович
Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович! Для определения угла АМВ обратим внимание на треугольники: АВО, АСО. они оба равнобедренные (стороны = радиусу) уг. ОАВ=уг. ОВА и =(180-45)/2=67.5 градусов, где 45 - Это 2 доли из 16 (2+3+5+6=16) уг. ОАС = уг. ОСА и =(180-112.5)/2=33.75 гр. из вышесказанного => уг МАВ=67.5-33.75=33.75 гр. отсюда уг. АМВ=180-67.5-33.75=78.75 или 78g45m
Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 06.10.2008, 08:58
Вопрос № 146.111
Пожалуйста,помогите решить задачу. В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса 1 см. Найти стороны трапеции, если её большее основание равно 4 см.
Отвечает: Егоров Ярослав Владимирович
Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович! Проводим перпендикуляр из центра на боковую сторону, и два основания. Так как две касательные из одной точки к окружности равны получаем такой расклад: Одно основание перпендикуляр поделил на части 1 и 3. Второе - на части 1 и x Боковая сторона тогда равна 3+x Если провести высоту из второй вершины меньшего основания, будет прямоугольный треугольник с основанием 3-x, высотой 2, и гипотенузой 3+х Составляем уравнение и решаем.
--------- Чтобы ошибиться, достаточно компьютера, но чтобы действительно испортить все, нужен все-таки еще и человек.
Ответ отправил: Егоров Ярослав Владимирович (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 05.10.2008, 20:15 Оценка за ответ: 5
